山西省2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

山西省2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下面的式子中，（   ）是方程．

A． B． C． D．

2．下列各数是不等式的解的是（    ）

A．6 B．4 C．2 D．0

3．不等式x－1＜0的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．若是关于x的方程的解，则a的值为（    ）

A．1 B．2 C．－1 D．－2

5．若，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

6．小明要把1张50元的压岁钱兑换成面额为5元和10元的人民币（假设两种面额的人民币都需要），兑换方式有（    ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

7．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

8．如果不等式的解集是，那么a的最大整数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．定义“*”的运算规则为，若，则x的值是（    ）

A．－1 B．1 C．－2 D．2

10．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘．问有多少人？多少辆车？如果我们设有y人乘x辆车，那么下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的是（    ）

A．①② B．①③ C．③④ D．①④

二、填空题

11．把方程化成用含x的代数式表示y的形式为___________．

12．五一期间，某电商平台推出全场打折的优惠活动，小明妈妈购买了标价为1000元的商品，结果比标价购买节省了200元，则该电商平台打了___________折优惠．

13．小亮解得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数■和▲，请你帮他找回数■和▲，这两个数中较大的一个数的值是___________．

14．一瓶八宝粥净重360g，瓶上标有“固形物含量不低于55%”，设该瓶八宝粥中固形物的含量为，则x的取值范围是___________．

15．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明，设，由可知，，所以．解方程，得，于是．将写成分数的形式是___________．

三、解答题

16．（1）解方程组：．

（2）解方程：．

17．根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式．

（1）．

（2）．

18．在等式中，当时，；当时，．请你列出关于a，b的方程组，并求出a，b的值．

19．自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车，某出租车公司拟在今明两年共投资6000万元改造220辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是30万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降40%．求明年改造的无人驾驶出租车的数量．

20．（1）若，试比较与的大小，并说明理由．

（2）若，且，求m的取值范围．

21．小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得，求原方程组的正确解．

22．综合与实践

王老师为学校购买学习奖品．甲、乙两文具店以同样的价格出售同种品牌的笔袋和水笔，已知一个笔袋比一支水笔多14元，买一个笔袋的钱可以买5支水笔还剩2元．经洽谈．甲文具店优惠方案是每购买5个笔袋，送3支水笔；乙文具店优惠方案是若购买笔袋超过20个，则购买水笔打七折．

（1）从上述条件可计算出每个笔袋__________元，每支水笔__________元．

（2）学校要用1100元钱购买40个笔袋与若干支水笔，问王老师到哪一家文具店采购更合适？请你说明理由．

23．在数轴上，点A，B分别对应实数－10和25，点M从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；点N从A点出发，以每秒7个单位长度的速度向右匀速运动．M，N两点到达B点后均停止运动．若点M出发1秒后点N才出发．

（1）点N出发后需要多长时间才追上点M？

（2）从点M出发开始到点Ｍ停止运动期间，点M出发几秒后，M，N两点之间的距离刚好为1个单位长度？

参考答案

1．C

【分析】

根据方程的定义逐项排查即可．

【详解】

解：A. 是单项式，不是方程；

B. 是整式，不是方程；

C. 是方程；

D. 是不等式，不是方程．

故选：C．

【点睛】

本题考查了方程的定义，理解方程是含有未知数的等式成为解答本题的关键．

2．A

【分析】

根据不等式的性质求出该不等式的解集，即可求解．

【详解】

解：解不等式，得，

，

故选：A．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：通常为①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

3．D

【分析】

原不等式移项可得，据此可得答案．

【详解】

解：，

，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

4．C

【分析】

代入方程得到关于的方程，求出方程的解即可．

【详解】

解：代入方程得：，

解得：，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解的应用，解题的关键是根据题意得出关于的方程．

5．B

【分析】

根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．

【详解】

解：A．∵，∴根据不等式性质1可得：，不妨设x=1，y=0时，则，故本选项不合题意；
B．∵，∴根据不等式性质1可得：，则，故本选项符合题意；
C．∵，∴根据不等式性质3可得：，故本选项不合题意；
D．∵，和的大小无法确定，不妨设x=1，y=-2时，∴，故本选项不合题意；
故选：B．

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

6．D

【分析】

通过理解题意可设换成的零钱中，5元的有张，10元的有张，再根据等量关系，即5元张数元张数，结合实际情况解应用题．

【详解】

解：设换成的零钱中，5元的有张，10元的有张，

则有，即x+2y=10，

根据假设两种面额的人民币都需要，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，．

所以共有4种换法．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的实际应用，是一道紧密联系生活实际的题，解题的关键是根据人民币的面额提供不同的换零钱方法．

7．A

【分析】

根据等式的性质逐个判断即可．

【详解】

解：A．当c＝0时，由ac＝bc不能推出a＝b，故本选项符合题意；

B．∵﹣a＝﹣b，

∴两边同时乘以﹣1得：a＝b，故本选项不符合题意；

C．∵，

∴两边同时乘以c得：a＝b，故本选项不符合题意；

D．∵（m2+1）a＝（m2+1）b，且m2+1＞0，

∴两边同时除以m2+1得：a＝b，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数，等式仍成立．

8．A

【分析】

根据不等式的性质，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【详解】

解：的解集为，

，

解得：，

故a的最大整数是：0，

故选：A．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，由不等号方向改变，解题的关键是得出未知数的系数小于0．

9．B

【分析】

按照题中给出的规则进行运算进而解方程即可．

【详解】

解：由题意可将转化为：

解方程可得：

故选：B．

【点睛】

此题是典型的新定义题型，解题的关键是要根据所给的规则把数或字母代入相应的位置，进行计算．本题还考查解方程，所以要注意解方程的方法步骤．

10．D

【分析】

根据题意可得等量关系：（车的数量车的数量，及根据车的数量相等建立等式，根据等量关系列出方程即可．

【详解】

解：设有辆车，由题意得：

，

故①正确；

设有y人，根据每3人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘可得：

，

故④正确，

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

11．

【分析】

把方程看作关于y的一元一次方程，然后解一次方程即可．

【详解】

解：解关于y的方程得．
故答案为：．

【点睛】

本题主要考查方程的基本变形，解题的关键是能够熟练运用等式的性质．

12．八

【分析】

利用等量关系是：售价优惠后的价钱节省下来的钱数列方程解答即可．

【详解】

解：设用贵宾卡又享受了折优惠，

依题意得：，

解得：．

即该电商平台打了八折优惠．

故答案为：八．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握公式：现价原价打折数，找出等量关系列方程．

13．9

【分析】

先把代入可求出，然后把代入，计算得出■所遮住的数，即可比较得出．

【详解】

解：把代入，得，

解得，

把代入，

得．

故答案为：9．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．

14．

【分析】

根据题意，可以得到关于的不等式，从而可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了不等式的定义，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．

15．

【分析】

仿照阅读材料中的方法求出所求即可．

【详解】

解：设，则，

所以，

解得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．（1）；（2）

【分析】

（1）直接利用代入法求解二元一次方程；

（2）利用去分母、移项、合并同类项、系数化1求解一元一次方程．

【详解】

（1）解：方程组

由②得③，

将③代入①得，，

解得．

将代入③，得．

故这个方程组的解是．

（2）解：去分母得，

去括号得，

移项得，

合并同类项得，

系数化1得．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组求解、一元一次方程求解，解题的关键是掌握求解的基本方法和步骤．

17．（1）；（2）

【分析】

（1）根据不等式的性质，两边都除以，可得答案；

（2）根据不等式的性质，两边都减，整理后再两边都除以3，可得答案．

【详解】

解：（1）将两边都除以，

得．

（2）将两边都减，

得，

即，

两边都除以3，

得．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟记不等式的性质．

18．，

【分析】

把两组数分别代入，即可得出a，b的方程组；再利用加减消元法求出、的值．

【详解】

解：根据题意，得，

①，得③，

③②，得，

即．

将代入①，得，

所以．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握求解二元一次方程常用的方法即加减消元法或代入法．

19．50辆

【分析】

设明年改造的无人驾驶出租车是辆，则今年改造无人驾驶出租车辆，根据题意列出方程，求解即可．

【详解】

解：设明年改造无人驾驶出租车x辆，则今年改造无人驾驶出租车辆．

根据题意，

得，

解得．

答：明年改造的无人驾驶出租车有50辆．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，列出一元一次方程．

20．（1），理由见解析；（2）

【分析】

（1）利用不等式的性质进行比较大小；

（2）根据不等式的性质可得，求解即可．

【详解】

解：（1）∵，

∴不等式两边同时乘以－2得，

∴不等式两边同时减7得．

（2）∵，且，

∴，

解得，即m的取值范围是．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．

21．

【分析】

将小鑫解得的代入，将小童解得的代入中，建立方程组求解出的值，再代入原方程组中进行求解．

【详解】

解：根据题意，可得，

解得，

将a，b代入原方程组，得，

由②可得③，

将③代入①，可得，

解得，

把代入③，解得．

故原方程组的正确解是．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组的基本方法．

22．（1）17，3；（2）乙文具店，理由见解析

【分析】

（1）设每支水笔元，则每个笔袋元，根据题意列出求解即可；

（2）设到甲文具店买水笔m支，根据题意列出等式求解，设到乙文具店买水笔n支，根据题意列出等式求解，然后进行比较即可得出．

【详解】

解：（1）设每支水笔元，则每个笔袋元，

由题意得：，

解得：，

每个笔袋：，

所以每个笔袋17元，每支水笔3元，

故答案是：17，3．

（2）到乙文具店购买更合适

理由：设到甲文具店买水笔m支，根据题意得，

解得．

在甲文具店支付1100元可以购买40个笔袋和164支水笔．

设到乙文具店买水笔n支，根据题意得，

解得．

在乙文具店支付1100元可以购买40个笔袋和200支水笔．

所以在乙文具店购买更合适．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是明确题意，列出相应的一元一次方程．

23．（1）2.5秒；（2）0.2秒或3秒或4秒或6.8秒

【分析】

（1）根据点M和点N的运动方向和速度分别用含x的代数式表示出运动的距离，再列方程求解即可；

（2）分四种情况进行讨论，根据等量关系列出关于时间t的方程求解即可．

【详解】

解：（1）设点N追上点M需要x秒，

根据题意得，

解得．

答：点N追上点M需要2.5秒．

（2）要分四种情况讨论：

设点M出发t秒后，M，N两点之间的距离刚好为1个单位长度．

①当点M出发不到1秒，点N还未出发时，M，N两点间距离为1，

由题意得，解得．

②当点M出发1秒后，点N追上点M之前，M，N两点间距离为1，

由题意得，解得．

③当点M出发1秒后，点N追上点M之后，M，N两点间距离为1，

由题意得，解得．

④当点N到达B点停止运动后，M，N两点间距离为1，

由题意得，，

解得，符合题意．

答：点M出发0.2秒或3秒或4秒或6.8秒时，M，N两点之间的距离刚好为1个单位长度．

【点睛】

本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，解题的关键是要注意分情况进行讨论．