山东省烟台市莱阳市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

山东省烟台市莱阳市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ）

A． B． C． D．

2．任意掷一枚均匀的骰子，连续掷5次，朝上的数字都不是6，则第6次掷出的点数是6的概率是（    ）

A．1 B． C． D．0

3．下列命题是假命题的是（    ）

A．三角形的一个外角大于三角形的任何一个内角

B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等

C．两直线平行，同位角相等

D．如果两个角是直角，那么它们相等

4．由方程组可得出x与y的关系式是(　　)

A．x+y＝9 B．x+y＝3 C．x+y＝﹣3 D．x+y＝﹣9

5．如图，下列说法错误的是（    ）

A．∵，∴

B．∵，∴

C．∵，∴

D．∵，∴

6．方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

7．如图是一个转盘，扇形1，2，3的圆心角分别是，，.任意转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向扇形4的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，直线，将一个含的直角三角板如图放置，若，则是（    ）

A． B． C． D．80°

9．如图，，，垂足为点，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

10．关于，的二元一次方程组的解也是方程的解，则的值是（    ）

A． B． C． D．

11．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就能追上乙．若乙先跑2秒，则甲跑4秒就能追上乙．设甲、乙每秒分别跑米、米，下列方程组正确的是（    ）

A． B．

C． D．

12．如图，在中，平分，平分，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知二元一次方程组，则的值是______．

14．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则等于______．

15．盒子里装有四种颜色的卡片，其中有4张黑色卡片、16张黄色卡片、若干张相同数量的红色卡片和蓝色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到黑色卡片的概率是，则盒子里红色卡片有______张．

16．将一副直角三角板如图放置（其中，），点在上，，则的度数是______．

17．如图，五角星的五个顶角分别是，，，，，剪掉，若，则与的度数和为_____．

三、解答题

18．某班30名学生中有16名团员，要从该班团员中随机选取1名同学参加志愿活动，则该班的团员王明同学被选中的概率是______．

19．解方程组

（1）            

（2）

20．已知一个纸箱中装有除颜色外完全相同的红球、黄球、黑球共80个，从中任意摸出一个球，摸到红球、黄球的概率分别为0.2和0.3．

（1）求黑球的数量；

（2）若从纸箱中取走若干个黑球，并放入相同数量的红球，要使从纸箱中任意摸出一个球是红球的概率为，求放入红球的数量．

21．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．

（1）试说明：DF∥BC；

（2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．

22．如图，中，于点，和的平分线和相交于点，，，求和的度数．

23．小明购买学习用品记录如下表，因污损导致部分数据无法识别．

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）小明购买自动铅笔、记号笔各几支？

（2）若小明再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同购买方案？

24．如图，，，若平分，于点，，求的度数．

25．如图，直线 的函数表达式为，且直线与x轴交于点D.直线与x轴交于点A，且经过点B（4,1）,直线与交于点.

（1）求点D和点C的坐标；

（2）求直线的函数表达式；

（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解.

参考答案

1．C

【分析】

根据二元一次方程组的基本形式及特点，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．

【详解】

解：A、是二元二次方程组，故不符合题意；

B、是二元二次方程组，故不符合题意；

C、是二元一次方程组，故符合题意；

D、中含有分式，不是二元一次方程组，故不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义．是二元一次方程组，必须满足：（1）共含有两个未知数；（2）未知项的最高次数为1；（3）整式方程．

2．C

【分析】

由概率公式进行判断即可．

【详解】

任意掷一枚均匀的骰子，连续掷5次，朝上的数字都不是6，则第6次掷出的点数是6的概率是

故选：C．

【点睛】

本题考查了概率公式以及随机事件等知识；熟练掌握概率公式和随机事件是解题的关键．

3．A

【分析】

分别根据三角形外角的性质、实数的平方、平行线的判定定理、直角的概念判断即可．

【详解】

解：A、根据三角形的外角的性质可知：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，所以A符合题意；
B、如果两个实数相等，那么它们的平方相等是真命题，所以B不符合题意；
C、根据平行线的性质可知：两直线平行，同位角相等，所以C不符合题意；
D、根据直角的概念可知：如果两个角是直角，那么它们肯定都为90°，所以D不符合题意；
故选：A．

【点睛】

本题考查的是命题的真假的判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4．A

【详解】

将②代入①，得

故选A．

5．C

【分析】

根据三线八角以及平行线的判定定理对选项分别进行判断即可．

【详解】

解：A：∵∠1和∠2是直线l3与l4被直线l2所截形成的内错角，由内错角相等，两直线平行，得出l3∥l4；
B：∵∠2和∠5是直线l3与l4被直线l2所截形成的同旁内角，且∠2+∠5=180°，由同旁内角互补，两直线平行，得出l3∥l4；

C：∠1和∠3不符合“三线八角”不能构成平行的条件，所以选项C错误；
D：∵∠1和∠4是直线l1与l2被直线l3所截形成的内错角，由内错角相等，两直线平行，得出l1∥l2．

【点睛】

本题考查了三线八角以及平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

6．B

【分析】

可以依次把每组数值代入方程组，能使两个方程左右两边相等的即是答案.或直接解方程组，可得方程组的解.

【详解】

A：把代入方程左右两边不相等，故本选项错误；

B:把代入两个方程左右两边都相等，故本选项正确；

C：把代入方程左右两边不相等，故本选项错误；

D：把代入方程左右两边不相等，故本选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解的定义，能使方程组的每一个方程左边两边相等的未知数的值叫做方程组的解.

7．B

【分析】

先求出扇形4的圆心角度数，然后利用概率公式计算即可得到答案.

【详解】

解：∵扇形1，2，3的圆心角分别是60°，70°，150°，

∴扇形4的圆心角度数=360°-60°-70°-150°=80°，

∴指针指向扇形4的概率，

故选B.

【点睛】

本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够准确求出扇形4的圆心角度数.

8．D

【分析】

根据平行线的性质及三角形的外角定理即可求解．

【详解】

如图，∵

∴∠3=

∵图中有一个含的直角三角板，故∠4=45°

∴∠5=∠3-∠4=80°

∴∠2=∠5=80°

故选D．

【点睛】

此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知三角形的外角定理、平行线的性质、对顶角相等．

9．B

【分析】

先根据三角形的内角和求出∠D，再根据平行线的性质即可求解．

【详解】

∵，

∴∠D=180°-90°-48°=42°

∵

∴=∠D=42°

故选B．

【点睛】

此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和、平行线的性质．

10．D

【分析】

先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x＋3y＝6，即可求出k．

【详解】

解：解方程组，得：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解

也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，
∴代入得：14k-6k＝6，
解得：k＝，
故选：D．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于k的方程是解此题的关键．

11．D

【分析】

等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．

【详解】

设甲、乙每秒分别跑x米，y米，

由题意知：

故选：D．

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于理解题意列出方程．

12．B

【分析】

根据BD平分∠ABC，CD平分∠BCA，可以得到，，再根据三角形内角和定理和进行求解即可.

【详解】

解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠BCA，

∴，，

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

故选B.

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理，角平分的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

13．

【分析】

将二元一次方程组两式相减即可得到结果．

【详解】

解：，

②－①得：，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组，正确解方程组是解题的关键，根据所求式子变形可使计算变得简便．

14．6

【分析】

把代入已知方程可得关于a的方程，解方程即得答案．

【详解】

解：把代入方程ax+5y=7，得2a－5=7，解得：a=6．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟知二元一次方程的解的概念是关键．

15．15

【分析】

根据概率的定义和任意抽出一张，摸到黑色卡片的概率是，求出卡片的总张数，减去黑色和黄色的卡片张数，根据红色卡片和蓝色卡片张数相同即可求出．

【详解】

解：由题意得卡片的总张数为，

红色卡片和蓝色卡片的总张数为：，

又红色卡片和蓝色卡片张数相同，

红色卡片的张数为：，

故答案是：．

【点睛】

本题考查了概率公式：解题的关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比，利用概率公式求出总数．

16．

【分析】

由题意得∠ACB=30°，∠DEF=45°，根据ED∥BC，可以得到∠DEC=∠ACB=30°，即可求解.

【详解】

解：由图形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°

∵ED∥BC，

∴∠DEC=∠ACB=30°

∴∠CEF=∠DEF－∠DEC =45°－30°=15°，

∴∠AEF=180°-∠CEF=165°

故答案为：165°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.

17．

【分析】

根据三角形的外角定理及三角形内角和先求出的度数，再根据外角定理即可求解与的度数和．

【详解】

如图，

∵∠1=∠B+∠D，∠2=∠A+∠C，

∴∠1+∠2=

∵∠1+∠2+=180°

∴6=180°

∴=30°

∵∠BMN＋∠MNC

＝∠4＋∠E＋∠3＋∠E

＝180°＋∠E

＝180°＋30°

＝210°．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．

18．

【分析】

由于某班30名学生中有16名团员，而每个团员被抽到的可能性是相同的，直接根据概率公式解答即可．

【详解】

解：由于共有16名团员，

王明被抽到的概率为P（王明）＝．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．

19．（1）；（2） ．

【分析】

（1）利用加减消元法解之即可，
（2）利用加减消元法解之即可．

【详解】

（1），
②×4+①得：
11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入②得：
4-y=5，
解得：y=-1，
方程组的解为：，
（2）原方程组可整理得：
，
①+②得：6x=18，
解得：x=3，
把x=3代入①得：
9-2y=8，
解得：y=0.5，
方程组的解为： ．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．

20．（1）40；（2）24．

【分析】

（1）用所有的球减去红球和黄球的数量即可得出答案；

（2）设放进个红球，根据摸出红球的概率为列出方程，解方程即可得出答案．

【详解】

解：（1）（个）

故答案为：40．

（2）设放进个红球

由题意得

解得：

∴放进24个红球．

故答案为24．

【点睛】

本题考查的概率，找到相应的关系式是解决本题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21．（1）见解析；（2）∠B的度数为70°

【分析】

（1）由∠AFD＝∠1，AC∥DE，根据平行线的性质可得到∠AFD＝∠C，即可根据平行线的判定定理得出DF∥BC；

（2）根据平行线的性质和角平分线的定义可求出∠B的度数．

【详解】

解：（1）∵AC∥DE，

∴∠C＝∠1，

又∵∠AFD＝∠1，

∴∠C＝∠AFD，

∴DF∥BC．

（2）∵∠1＝70°，DF∥BC，

∴∠EDF＝∠1＝70°，

又∵DF平分∠ADE，

∴∠ADF＝∠EDF＝70°，

∵DF∥BC，

∴∠B＝∠ADF＝70°．

故∠B的度数为70°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，平行线的性质和判定是解此题的关键．

22．，．

【分析】

先根据三角形的内角和求得∠CAB，然后再运用角平分线的定义和三角形内角和即可求得；再根据直角三角形的性质可求得∠BAD，然后运用角的和差即可求得．

【详解】

解：∵，，

∴

∵平分，平分，

∴，

∴

∵

∴

∴

∴．

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．

23．（1）自动铅笔1支，记号笔2支；（2）共3种方案：方案一买1个软皮笔记本与7支自动铅笔；方案二买2个软皮笔记本与4支自动铅笔；方案三买3个软笔与1支自动铅笔．

【分析】

（1）设购买自动铅笔支，记号笔支，由题意可列出方程组，即可求解；

（2）设小明购买软皮笔记本，自动铅笔支，根据题意可列出关于 、 的二元一次方程，根据，为正整数，即可解答．

【详解】

解：（1）根据题意得：，

设购买自动铅笔支，记号笔支，由题意得，

解得

答：购买自动铅笔1支，记号笔2支；

（2）设小明购买软皮笔记本支，自动铅笔支，根据题意可得：

，即

∵，为正整数，

∴时，；

时，；

时，．

答：共3种方案：方案一买1个软皮笔记本与7支自动铅笔；方案二买2个软皮笔记本与4支自动铅笔；方案三买3个软笔与1支自动铅笔．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

24．．

【分析】

根据AC//EF 和∠F+∠ACD=180°得出，进而得出 ，结合AC 平分∠FAB，∠CDB= 78°得出进而得出∠ BCD 的度数．

【详解】

证明：∵，
∴，

∵，

∴，

∴

∵，

∴

∵平分，

∴

∴∠ACD=39°

∵，

∴．

【点睛】

此题考查了平行线的性质和角平分线的应用，涉及直角三角形两锐角互余，难度一般．

25．（1）C（ ）；（2）；（3）

【分析】

（1）令y=0即可求出点D的坐标，令y=3即可求出点C的坐标；

（2）将B和C的坐标代入的函数表达式解二元一次方程即可得出答案；

（3）交点坐标即为方程的解.

【详解】

解：（1）在y=3x-2中,令y=0，即 3x-2=0，解得

 ∴D()

∵点C(m，3)在直线y=3x-2上

∴3m-2=3

解得：

∴C(，3)

（2）设直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，

由题意得： 

解得

∴ 

（3）由图可知，二元一次方程组的解为

【点睛】

本题考查的是一次函数的图像与性质，难度适中，需要熟练掌握一次函数的图像与性质.