山东省青岛市莱西市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

山东省青岛市莱西市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程组中，是二元一次方程组的是   （     ）

A． B． C． D．

2．下列事件中，其中是必然事件的是（    ）

A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上； B．13人中有2人的生日在同月；

C．经过红绿灯路口，遇到红灯； D．购买1张彩票，中奖．

3．若关于x、y的方程的一组解是，则a的值为（    ）

A． B． C．1 D．2

4．下列命题为真命题的是（    ）

A．三角形的外角大于任何一个内角 B．同位角相等

C．互补的两个角不一定相等 D．若，则

5．如图，若，则（    ）

A． B． C． D．

6．如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（   ）

A．40° B．45° C．50° D．30°

7．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于(   )

A．90° B．100° C．130° D．180°

8．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（  ）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．已知方程5x＋3y＝1，改写成用含x的式子表示y的形式___________．

10．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____．

11．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.

12．若是关于、的方程组的解，则的值为______．

13．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是_____．

14．如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线与．这样做运用的数学知识是______．

15．如图，已知，则的度数是______．

16．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于______．

三、解答题

17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：如图，点在的内部．

求作：直线，使经过点，且．

18．解下列方程组

（1）         （2）

19．中，，，求三角形中各角的度数．

20．文具店购进了20盒“2B铅笔”，但在销售过程中发现其中混入了若干“HB铅笔”，店员进行统计后发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB铅笔”，具体数据如下表：

（1）用等式写出m、n满足的关系式__________；

（2）从20盒中任意选取1盒；

①“盒子中没有混入HB铅笔”是________事件；

②若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为0.25，求m、n的值．

21．如图，，，，试判断与的位置关系，并说明理由．

22．小刀，是我们生活中经常接触的工具，由刀片和刀柄组成。在刀柄ABCD中，∠A和∠B都是直角，在刀片EFGH中，EF∥GH．转动刀片时会形成∠1、∠2，试判断∠1与∠2的度数和是一个定值吗？若是，请求出∠1与∠2的度数和；若不是，请说明理由．

23．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．

（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　   　；

（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为　   　；

（3）由此请你解决下列问题：

若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值．

24．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度．

25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起（其中，，；）．

（1）如图1，

①若，求的度数；

②若，直接写出的度数是_______度．

（2）由（1）猜想与满足的数量关系是_______．

（3）若固定，将绕点旋转，

①当旋转至（如图2）时，直接写出的度数是_______度．

②继续旋转至（如图3）时，求的度数．

参考答案

1．D

【分析】

根据二元一次方程组的定义“两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程”逐项判断即可．

【详解】

A、方程组共含有3个未知数，不满足定义，则此项不符题意

B、方程组的第二个方程中未知数x的次数是2，不满足定义，则此项不符题意

C、方程组的第二个方程不是一次方程，不满足定义，则此项不符题意

D、满足定义，则此项符合题意

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的定义，掌握理解定义是解题关键．

2．B

【分析】

根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；

必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．

【详解】

A. 掷一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；

B. 13人中有2人的生日在同月，是必然事件，符合题意；

C. 经过红绿灯路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；   

D. 购买1张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．

3．D

【分析】

将所给的一组解代入方程中，然后求解关于a的一元一次方程即可．

【详解】

解：的一组解是，

，解得，

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．

4．C

【分析】

分析是否为真命题，分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

A.三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，该选项是假命题，不符合题意；

B.两直线平行，同位角相等，该选项是假命题，不符合题意；

C.互补的两个角不一定相等，真命题，符合题意；

D. 若，则 该选项是假命题，不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，同位角，互补的定义，不等式的性质，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，解题的关键是熟悉相关性质定理．

5．B

【分析】

根据同位角相等，两直线平行进行判断即可．

【详解】

，

．

故选B．

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

6．A

【详解】

【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．

【详解】∵l1∥l2，

∴∠ABC=∠1=50°，

∵CD⊥AB于点D，

∴∠CDB=90°，

∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，

∴∠BCD=40°，

故选A．

【点睛】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．

7．B

【详解】

试题分析：如图，∠1=90°-∠BAC；

∠2=120°-∠ACB；

∠3=120°-∠ABC；

∴∠1+∠2+∠3=90°-∠BAC+120°-∠ACB+120°-∠ABC=150°

∵∠3=50°

∴∠1+∠2=100°

故选B

考点：1．特殊角的度数；2．三角形内角和

8．B

【分析】

根据题意可得等量关系：①去年的收入-支出=50000元；②今年的收入-支出=95000元，根据等量关系列出方程组即可．

【详解】

设去年的收入为x元，支出为y元，

由题意得：，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系．

9．

【分析】

第一步把含有x的项和常数项移到等号的右边，第二步把y前面的系数化为1即可．

【详解】

，

，

．

故答案是．

【点睛】

本题主要考察了二元一次方程的化简，把握好移项变号和化系数为1的方法是解题的关键．

10．10

【分析】

设“△”的质量为，“□”的质量为，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量.

【详解】

解：设“△”的质量为，“□”的质量为，

由题意得：，

解得：，

∴第三个天平右盘中砝码的质量；

故答案为10．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．

11．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

【分析】

命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．

【详解】

解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

【点睛】

本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．

12．3

【分析】

把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，①+②得，即可求得的值．

【详解】

是关于、的方程组的解，

①＋②得：．

．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．理解方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．

13．

【分析】

求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．

【详解】

解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，

所以黄区域所占的面积比例为，

即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是.

【点睛】

此题考查几何概率的求法，事件（A）所表示的区域的面积与总面积的值，就是事件（A）发生的概率．

14．同位角相等，两直线平行；

【分析】

如下图所示：可知∠1=∠2=90°，利用平行线的判定：同位角相等，两直线平行．

【详解】

解：如下图所示：

∵∠1=∠2=90°，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．

【点睛】

此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

15．120°

【分析】

根据对顶角性质得∠BAC的度数，再由同位角相等，两直线平行，得a//b，最后根据平行线及补角的性质即可求解．

【详解】

如图，

∠1=∠2=60°, ∠1=∠BAC，

∠BAC=∠2=60°，

a//b，

∠ACB=∠3，

∠1=∠2=∠3=60°，

∠ACB=∠3=60°，

∠4=180°-∠ACB=120°，

故答案为：120°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运用．

16．

【分析】

设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm，由题意列出方程组求出其解即可得出结果．

【详解】

解：设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm，
由题意得： ，
两式相加得：2a=150，
解得：a=75，
故答案为：75cm．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的运用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

17．见解析

【分析】

依题意，作，以为圆心，大于到的距离为半径作弧交于点，先作的垂直平分线,再作的垂直平分线，即为所求．

【详解】

如图，

作图步骤：①以为圆心，大于到的距离为半径作弧交于点，

②分别以为圆心，大于为半径，作弧，交于两侧于两点，过这两点作直线，则垂直平分,设交于点,以为半径，为圆心作弧，交于点

③分别以为圆心，大于为半径，于两侧作弧，交于点,作直线，则即为所求．

垂直平分，为的中点，则经过，

，

．

【点睛】

本题考查了平行线的尺规作图方法，垂直平分线的性质，掌握平行线的性质与判定以及垂线的定义是解题的关键．

18．（1）    ；（2）．

【分析】

（1）运用加减消元法解答即可；

（2）先化简方程组，然后再运用加减消元法解答即可．

【详解】

解：（1）         

①+②得4x=4，解得x=1

将x=1代入①得：1+y=-3，解得y=-4

所以该方程组的解为；

（2）可化为：

②-①得2x=-6，解得x=-3

将x=-3代入①得：y=

所以该方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程，掌握加减消元法解二元一次方程成为解答本题的关键．

19．∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°

【分析】

设∠A=4x，∠B=5x，利用三角形的内角和定理解答即可．

【详解】

解：设∠A=4x，∠B=5x，

则∠C=180°-4x-5x=180°-9x，

∵∠B+∠C=2∠A，

∴5x+180°-9x=2×4x，

解得x=15°，

∴∠A=4×15°=60°，∠B=5×15°=75°，∠C=180°-60°-75°=45°，

综上所述，三角形中各角的度数为∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°．

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理，设∠A=4x，∠B=5x是解答此题的关键．

20．（1）m+n=14；（2）①随机；②m=5，n=9

【分析】

（1）根据表格确定m，n满足的数量关系即可；

（2）①根据事件的性质进行解答即可；

②利用概率公式列式计算即可．

【详解】

解：（1）观察表格发现：6+m+n=20，

∴用等式写出m，n所满足的数量关系为m+n=14，

故答案为：m+n=14；

（2）①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是随机事件，

故答案为：随机；

②∵“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为0.25，

∴，

∴m=5，n=9．

【点睛】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

21．，理由见解析

【分析】

根据，可知，进而可得，由，可得，根据则可判断与的位置关系．

【详解】

，理由如下：

，

，

，

，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

22．是，90°

【分析】

过点B作BP∥EF，则∠1=∠ABP．依据平行线的性质，即可得到∠ABP+∠PBC=∠1+∠2=90°．

【详解】

解：∠1与∠2的度数和是一个定值，∠1+∠2＝90°．

过点B作BP∥EF，

则∠1＝∠ABP．（两直线平行，内错角相等）

∵EF∥GH，

∴BP∥GH  （平行于同一直线的两直线平行）

∴∠2＝∠PBC， （两直线平行，内错角相等）

∵∠ABP+∠PBC＝90°，

∴∠1+∠2＝90°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质在生活中的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

23．（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．

【分析】

（1）利用加减消元法，可以求得；
（2）利用换元法，设m+5=x，n+3=y，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x，y的值进一步可求出原方程组的解；

（3）把am和bn当成一个整体利用已知条件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，继而可求出a、b的值．

【详解】

解：（1）两个方程相加得，

∴，

把代入得，

∴方程组的解为：；

故答案是：；

（2）设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为，

由（1）可得：，

∴m+5＝1，n+3＝2，

∴m＝-4，n＝-1，

∴，

故答案是：；

(3)由方程组与有相同的解可得方程组，

解得，

把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，

解得m＝1，

再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，

解得n＝2，

把m＝1代入am＝3得：a＝3，

把n＝2代入bn＝4得：b＝2，

所以a＝3，b＝2．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．

24．甲完成120米，乙完成60米．

【分析】

设甲单独完成需要天，乙单独需要天，由题意得二元一次方程组，故可求解．

【详解】

解：设甲单独完成需要天，乙单独需要天，由题意得

解得

，

∴甲完成120米，乙完成60米．

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的实际应用， 解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解．

25．（1）①；②30；（2），（3）①45；②30°．

【分析】

（1）①根据，，即可求得；

②方法同①；

（2）根据，，两式相加即可求得与的关系；

（3）①直接根据平行线的性质可求得；

②设交于点，根据平行线的性质求得，再根据同角的余角相等即可求得．

【详解】

（1）①，

，

；

②

，

故答案为：30；

（2）

故答案为：，

（3）①

故答案为：45；

②如图，设交于点，

，

【点睛】

本题考查了三角板角度的计算，平行线的性质，角度的和差计算，同角度余角相等，掌握以上知识是解题的关键．