江西省抚州市东乡区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

江西省抚州市东乡区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，直线//，，则等于（    ）

A．24° B．42° C．48° D．132°

2．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长不足11小时的节气（　　）

A．惊蛰 B．小满 C．立秋 D．大寒

3．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，直线被直线所截下列条件能判定的是（ ）

A． B．

C． D．

5．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（　　）

A．v=2m﹣2 B．v=m﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1

6．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，从图形的面积关系得到的数学公式是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

7．计算：=________．

8．2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于秒，则用科学记数法表示为___．

9．自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加________；

10．如图，，，，则的度数为__________．

11．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与售价y（元）之间的关系如下表：

根据表中数据可知，若一次售价10.9元，则这次卖出柚子_________．

12．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当时，．则其它所有可能符合条件的度数为_____________．

三、解答题

13．（1）计算：．

（2）如图，平行线被直线所截，，求的度数．

14．如图，已知，利用尺规作图，求作：．（保留作图痕迹，不写作法）

15．为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：

（1）该轿车油箱的容量为_________L，行驶时，油箱剩余油量为________L；

（2）根据上表数据，写出油箱剩余油量与轿车行驶的路程之间的表达式．

16．完成下面的证明．

已知：如图，交于点M，．

求证：．

证明：∵，

∴______（___________），

∵，

∴_______，

∴________________（__________）．

17．先化简，再求值：，其中．

18．如图，，D是边上一点，，平分，交于F．

（1）_______；

（2）依题意补全图形并求的度数．

19．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．

（1）用含有a､b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；

（2）物业找来“阳光”绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化平方米，每小时收费200元，则该物业应该支付绿化队多少费用?（用含a､b的代数式表示）

20．如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余．

（1）若∠AOC:∠BOD=4:5，则∠BOD=               ；

（2）若∠AOC=α(0°<α≤45°)，ON平分∠COD．

①当点D在∠BOC内，补全图形，直接写出∠AON的值（用含α的式子表示）；

②若∠AON与∠COD互补，求出α的值．

21．小明家距离学校8千米，某天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他以更快的速度匀速骑车到校．如图，描绘了小明行驶的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系．请根据图象，解答下列问题：

（1）小明行了______千米时，自行车出现故障；他从早晨出发直到到达学校共用了________分钟；

（2）小明修车前､后的行驶速度分别是多少?

（3）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟?

22．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．

（1）通过两种不同方法表示出图1阴影部分的面积，可验证的乘法公式是____________．

（2）如图2，用4个完全相同的长和宽分别为的长方形拼摆成一个正方形，借助图形，请你写出代数式､､之间的等量关系．

（3）根据（2）中发现的结论，求：当时，则的值．

23．已知，点B为平面内一点，于B．

（1）如图1，_______；

（2）如图2，过点B作于点D，猜测与的大小关系，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，点E､F在上，连接､､，平分，若，，求的度数．

参考答案

1．C

【分析】

根据两直线平行，内错角相等求解即可．

【详解】

解：∵直线a∥b，

∴．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，解题关键是熟记平行线的性质，准确识图．

2．D

【详解】

【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．

【详解】A、惊蛰白昼时长为11.5小时，高于11小时，不符合题意；

B、小满白昼时长为14.5小时，高于11小时，不符合题意；

C、秋分白昼时长为12.2小时，高于11小时，不符合题意；

D、大寒白昼时长为9.8小时，低于11小时，符合题意，

故选D．

【点睛】本题考查了函数的图象读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息是解题的关键．

3．B

【分析】

根据的幂的运算、完全平方公式即可求解．

【详解】

A.，故错误；   

B.，正确；   

C.，故错误；   

D.，故错误；

故选B．

【点睛】

此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算、完全平方公式．

4．D

【分析】

直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．

【详解】

A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．

5．B

【详解】

一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．

解：当m=4时，

A、v=2m﹣2=6；

B、v=m2﹣1=15；

C、v=3m﹣3=9；

D、v=m+1=5．

故选B．

6．A

【分析】

分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，即可得到答案．

【详解】

左边图形的面积可以表示为：（a＋b）（a−b），

右边图形的面积可以表示为：（a−b）b＋a（a−b），

∵左边图形的面积＝右边图形的面积，

∴（a＋b）（a−b）＝（a−b）b＋a（a−b）= a2−b2，

即：（a＋b）（a−b）＝a2−b2．

故选：A．

【点睛】

此题考查了平方差公式的几何背景，根据两个图形的面积相等，列等式是解题的关键．

7．-2

【分析】

根据负整数指数幂的运算法则计算即可．

【详解】

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了负整数指数幂，正确运用公式是解题的关键．

8．

【分析】

根据科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进而求解．

【详解】

因为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，正确确定a与n的值是解题的关键．

9．2

【分析】

设自变量x由a增加到a+1，则可分别求得对应的函数值，从而可得y增加的值．

【详解】

当x=a时，y=2a+10；当x=a+1时，y=2(a+1)+10=2a+12

而2a+12-(2a+10)=2

所以当x每增加1时，y增加2

故答案为：2

【点睛】

本题考查了函数的概念，已知自变量的值，根据函数关系式求函数值，关键是根据条件，取自变量两个相差1的值．

10．132°

【分析】

由求得∠BAC，再根据平行线的性质即可解得∠ACD的度数．

【详解】

∵，，

∴∠BAC=90°-∠CAE=90°-42°=48°，

∵，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-48°=132°，

故答案为：132°．

【点睛】

本题考查了垂直定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．

11．9

【分析】

根据题意求出x、y的对应关系，得到答案．

【详解】

解：当x＝1时，y＝1.2×1＋0.1，

当x＝2时，y＝1.2×2＋0.1，

当x＝3时，y＝1.2×3＋0.1，

∴y＝1.2x＋0.1，

当y＝10.9时，10.9=1.2x＋0.1

x＝9，

故答案为：9．

【点睛】

本题考查的是函数的表示方法，根据给出的x、y的对应关系，列出y与x的函数关系式是解题的关键．

12．和

【分析】

根据题意画出不同情况的图形，然后分别根据平行的性质求解即可．

【详解】

解：如图：当时，；

如图：当时，；

如图：当时，

∵，

∴．

故填和．

【点睛】

本题考查平行线的性质、旋转的性质等知识点，根据题意画出不同情况的图形是解答本题的关键．

13．（1）；（2）70°

【分析】

（1）根据幂的运算法则即可求解；

（2）根据平行线的性质及对顶角相等即可求解．

【详解】

（1）解：．

（2）解：∵，

∴，

∴，

又∵，

∴．

【点睛】

此题主要考查幂的运算及平行线的性质，解题的关键是熟知各自的运算法则．

14．见解析

【分析】

先做出∠1，再以∠1的一边为边，以∠1的顶点为顶点在∠1内部作∠2，两角未重叠部分即为所求．

【详解】

解：如图，

为所作．

【点睛】

此题考查角的大小的比较，尺规作图的方法，难度一般．

15．（1）50，30；（2）

【分析】

（1）根据表格及耗油的特点即可求解；

（2）根据表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，故可写出油箱剩余油量与轿车行驶的路程之间的表达式．

【详解】

解：（1）该轿车油箱的容量为50；

由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，

∴行驶时，油箱剩余油量为50-250÷100×8=30 L；

故答案为：50；30；            

（2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得Q与s的关系式为．

【点睛】

此题主要考查函数关系式的求解，解题的关键是根据表格得到每行驶，油量减少．

16．；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行．

【分析】

由已知条件，利用平行线性质知∠B=∠BMD，根据等量代换得∴∠BMD=∠D，由平行线的判定即可得证．

【详解】

证明：∵，

∴∠BMD；（两直线平行，内错角相等），

∵，

∴∠BMD，

∴BE//DF；

（内错角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

17．，

【分析】

利用平方差公式，和的完全平方公式，单项式乘以多项式法则化简，合并同类项后，代入求值即可．

【详解】

解：原式

；

当时，

原式．

【点睛】

本题考查了运用乘法公式进行化简，熟练运用公式，正确化简原式是解题的关键．

18．（1）；（2）图见解析，65°

【分析】

（1）根据平行线的性质即可求解；

（2）先依题意补全图形，再根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠DFB的度数．

【详解】

解：（1）∵DE∥BC，∠ABC＝50°，

∴∠BDE＝130°；

故答案为：130°．

（2）如图，

∵DEBC，

∴∠ABC＋∠BDE＝180°．

∵∠ABC＝50°，

∴∠BDE＝130°．

∵DF平分∠BDE，

∴∠FDE＝65°．

∵DEBC，

∴∠FDE＝∠DFB．

∴∠DFB＝65°．

【点睛】

本题考查作图、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．

19．（1）绿化的面积是平方米；（2）该物业应该支付绿化队需要元费用．

【分析】

（1）用长方形面积减去四个小正方形面积，然后利用多项式乘法法则将公式展开，合并同类项即可；

（2）利用总面积除以每小时工作面积再乘以每小时收费，计算即可．

【详解】

解：（1）根据题意得：   

平方米，

答：绿化的面积是平方米； 

（2）根据题意得：      

元，

答：该物业应该支付绿化队需要元费用．

【点睛】

本题考查列代数式求图形面积，整式的乘法混合运算，多项式除以单项式，掌握列代数式求图形面积以及代数式的书写要求，整式的乘法混合运算，多项式除以单项式是解题关键．

20．（1）;（2）①;②的取值为或.

【分析】

（1）根据互余两角的和等于90°求解即可；

（2）①画出图形，结合图形求解即可；②分点在内和点D和点在外两种情况求解即可.

【详解】

解：（1）         

（2）①补全图形如下：

,

②情形一：点在内.

此时，，，依题意可得：

，

解得：. 

情形二：点在外.

在0°45°的条件下，补全图形如下：

此时，，

，依题意可得：

，

解得：.

综上，的取值为或.

【点睛】

本题考查了余角及补角的计算，也考查了分类讨论和数形结合的数学解题思想. 如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角.

21．（1）3；30；（2）修车前速度：千米/分；修车后速度：千米/分；（3）他比实际情况早到分钟．

【分析】

（1）根据函数图象即可解答；

（2）根据路程与时间的关系即可分别求解；

（3）求出未出故障需用的时间，然后用实际情况的时间减正常行驶的时间即可进行判断．

【详解】

解：（1）小明行了3千米时，自行车出现故障；他从早晨出发直到到达学校共用了30分钟；故答案为：3；30；    

（2）修车前速度：千米/分，

修车后速度：千米/分； 

（3）车未坏所用时间（分种），

（分钟），

故他比实际情况早到分钟．

【点睛】

本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必须的信息．

22．（1）；（2）；（3）

【分析】

(1）根据图形面积直接得出即可；

(2）用两种方法表示阴影部分的面积可得结论；

(3）根据(2)中的等量关系代入计算可得结论；

【详解】

解：（1）阴影部分的面积可以用(a-b)2表示，也可以用整个大正方形的面积减去两个小长方形，再加上一个小正方形的面积得到：

∴可验证的乘法公式是；

故答案为：

（2）图2：

大正方形的面积可以标示为：；

阴影部分这个小正方形的面积可以表示为：

每个小长方形的面积可以表示为：

根据图形它们之间的关系可以表示为：； 

（3）由（2）知：，

∵，

∴，

∴；

【点睛】

本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，要学会观察图形．

23．（1）90；（2）相等，理由见解析；（3）

【分析】

（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系求解．

（2）画辅助平行线找角的联系．

（3）利用（2）的结论，结合角平分线、平角的性质求解．

【详解】

解：（1）∵，∴，

∵，

∴，

∴

故答案为：90；  

（2）=，理由如下：

如图2，过点B作，则，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴； 

（3）如图3，∵平分，

∴，由（2）知，

设，则，

∵，

∴，且，

又∵，

∴，

∵，

由，

即，得，

∵．

【点睛】

本题考查平行线性质综合，画辅助线，找到角的关系是求解本题的关键．