河南省新乡市封丘县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(word版含答案)

河南省新乡市封丘县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．数的算术平方根是(   )

A． B．±5 C． D．5

2．在﹣，，，，, 0.1010010001,  3.14中，无理数的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是(   )

A．条形统计图 B．频数直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图

5．已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（　　）

A．8 B．±8 C．16 D．±16

6．把因式分解时，应提的公因式是（    ）．

A． B． C． D．

7．下列命题属于真命题的是（　　）

A．若a=b，则a2=b2 B．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形

C．无限小数都是无理数 D．若|x|=|y|，则x=y

8．如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DB，则∠A的度数是（　　）

A．30° B．36° C．45° D．54°

9．如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M、N.再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P点，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D与AB中点的连线垂直平分AB；④SΔDAC:SΔABC=1:3；正确的是(    )

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④

10．如图所示，，过点P作，且，得；再过点作，且，得；又过点作，且，得，…，依此法继续作下去，得的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算：_________．

12．若，，则的值为_________．

13．如图，AD=AB,∠C=∠E,AB=2，AE=8，则DE=_________.

14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE=2，AB=5，则AC长是_________．

15．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的长方形EFGH，若厘米，厘米，则边AD的长是_________．

三、解答题

16．分解因式：

（1）；

（2）．

17．已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后，不含x2项和常数项．

(1)求a，b的值；

(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．

18．如图，点E是∠AOB的平分线上一点， EC⊥OA、ED⊥OB，垂足分别是C、D

求证：（1）∠EDC＝∠ECD

（2）OE是线段CD的垂直平分线

19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC  的三个顶点都在格点上.

(1)直接写出边 AB、AC、BC 的长．

(2)判断△ABC 的形状，并说明理由．

20．如图，已知△ABC．

①请用尺规作图法作出AC边的垂直平分线，交AB于D点；（保留作图痕迹，不要求写作法）

②在（1）的条件下，连接CD，若AB=15，BC=8，求△BCD的周长．

21．为了了解学生的课外学习负担，即墨区某中学数学兴趣小组决定对本校学生每天的课外学习情况进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，列表如下：

根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

本次抽样调查共抽取了多少名学生？其中学习时间在B等级的学生有多少人？

将条形统计图补充完整；

表示D等级的扇形圆心角的度数是多少？

该校共有2000名学生，每天课外学习时间在2小时以内的学生有多少人？

22．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

23．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线段BC上的一个动点，以AD为直角边向右作等腰Rt△ADF，使AD=AF，∠DAF=90°．

（1）如图1，连结CF，求证：△ABD≌△ACF；

（2）如图2，过A点作△ADF的对称轴交BC于点E，猜想BD2，DE2，CE2关系，并证明你的结论；

（3）点E在BC的延长线上时，其他条件都不变时，上述（2）的结论还能成立吗？如果不能成立，请说明理由；如果能成立，请证明结论．

参考答案

1．C

【分析】

根据算术平方根的性质解答即可.

【详解】

解：∵＝5，

∴数的算术平方根是，

故选C．

【点睛】

审清题意是解题的关键一步，如本题是求的算术平方根而不是求25的算术平方根.

2．B

【分析】

根据无理数定义及常见的三种形式选择正确选项即可．

【详解】

解：是分数，是有理数；

=4，是有理数；

0.1010010001,  3.14是有限小数，是有理数；

﹣，，是无理数，共3个.

故选B.

【点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

3．A

【分析】

根据同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方、合并同类项运算法则计算即可．

【详解】

解：A、，故此选项正确，符合题意；

B、，故此选项错误，不符合题意；

C、，故此选项错误，不符合题意；

D、，故此选项错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方、合并同类项，熟知运算法则是解题的关键．

4．D

【分析】

根据题意，需要反映部分与总体的关系，故最适合的统计图是扇形统计图．

【详解】

欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键．

5．B

【分析】

这里首末两项是x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4y积的2倍．

【详解】

解：∵x2+kxy+16y2是一个完全平方式，

∴±2×x×4y＝kxy，

∴k＝±8．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

6．D

【详解】

由题意得应该提取的公因式是.

故选D.

点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).

（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.

（3）十字相乘法.

因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.

7．A

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

A、若a=b，则a2=b2，故本选项正确；

B、三个角对应相等的两个三角形不是全等三角形，故本选项错误；

C、无限不循环小数都是无理数，故本选项错误；

D、若|x|=|y|，则x=±y，故本选项错误；

故选：A．

【点睛】

主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8．B

【分析】

由条件可得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，结合三角形外角的性质和三角形内角和定理，用方程可求得∠A．

【详解】

∵AB＝AC，BC＝BD，AD＝DB，

∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，

∠A＝∠ABD，

设∠A＝x，则∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x，

从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x．

于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C＝x+2x+2x＝180°．

解得x＝36°．

∴∠A＝36°，

故选B．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质.能根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C=∠BDC =2∠A是解决此题的关键.

9．D

【分析】

根据作图的步骤即可判断①；

根据已知和①的结论可求出∠CAD的度数，再根据直角三角形的性质即可求得∠ADC的度数，由此可判断②；

先证明DA=DB，再根据等腰三角形的性质即可判断③；

由②和③可得CD与DB的关系，进而可判断④.

【详解】

解：根据作图可知：AD是∠BAC的平分线，所以①正确；

∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD=30°，

∴∠ADC=60°，所以②正确；

∵∠B=∠BAD=30°，∴DA=DB，根据等腰三角形三线合一的性质知：点D与AB中点的连线垂直平分AB，所以③正确；

在直角△ADC中，∵∠CAD =30°，∴，∴，∴SΔDAC:SΔABC=1:3，所以④正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了对尺规作角平分线的认识、等腰三角形的判定和性质、30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键.

10．D

【分析】

根据图形利用勾股定理求出，由此得到规律，即可得到答案．

【详解】

∵， ，，，

∴，

依次类推可得:，

则．

故选：D．

【点睛】

此题考查勾股定理的应用，规律类问题的分析及结论的得出，正确总结规律得出结论并应用是解题的关键．

11．

【分析】

由乘方、绝对值的意义、立方根的定义进行化简，即可得到答案．

【详解】

解：；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了乘方、绝对值的意义、立方根的定义，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．

12．24

【分析】

根据同底数幂的乘法逆运算即可求解．

【详解】

故答案为：24

【点睛】

本题考查了同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加．

13．6

【详解】

根据三角形全等的判定“AAS”可得△ADC≌△ABE，可得AD=AB=2，由AE=8可得DE=AE-AD=6.

故答案为6.

点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

14．4

【分析】

根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．

【详解】

过D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF=2，
∵S△ADB=AB×DE=×5×2=5，
∵△ABC的面积为9，
∴△ADC的面积为9-5=4，
∴AC×DF=4，
∴AC×2=4，
∴AC=4
故答案为4．

15．15厘米

【分析】

根据矩形性质，利用三角形全等找出线段的关系，结合勾股定理和折叠可得HF的长进而得出边AD的长．

【详解】

在Rt△EFH中，由勾股定理得：

   厘米

由折叠可知：

易证：△BEF≌△DGH

∴

∴

∵

∴厘米．

【点睛】

此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，利用四边形EFGH为矩形是解题关键．

16．（1）；（2）．

【分析】

（1）原式提取公因式xy，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式3ab，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：（1）

=

=；

（2）

=

=．

【点睛】

此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

17．(1) a＝，b＝－12; (2)678.

【分析】

（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并同类项后根据题意确定出a与b的值即可；

（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出代数式的值．

【详解】

解：(1)原式＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－6)x＋(－12－b)．

∵不含x2项和常数项，

∴2a－1＝0，－12－b＝0，

∴a＝，b＝－12.

(2)原式＝4a2＋4ab＋b2－a2＋4b2－3a2＋3ab＝7ab＋5b2.

当a＝，b＝－12时，原式＝7××(－12)＋5×(－12)2＝678.

18．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据角平分线的性质得到ED=EC，再根据等边对等角即可得出结论；

（2）先判定，得出，进而得到点在的垂直平分线上，再根据，可得点在的垂直平分线上，进而得到是的垂直平分线．

【详解】

解：（1）证明：是的平分线上一点，，，

；

；

（2）是的垂直平分线．

理由：在和中，

，

，

，

点在的垂直平分线上，

又，

点在的垂直平分线上，

是的垂直平分线．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．

19．(1)AB＝，AC＝，BC＝；(2)△ABC 是等腰直角三角形，理由见解析.

【分析】

(1)利用勾股定理进行求解即可得到结论；

(2)根据勾股定理的逆定理进行判断即可得到结论．

【详解】

(1)AB＝，AC＝=，BC＝；

(2)△ABC 是等腰直角三角形，理由如下：

∵AB2+AC2＝5+5＝10＝BC2，

∴△ABC是直角三角形，

又∵AB＝AC，

∴△ABC 是等腰直角三角形．

【点睛】

本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

20．（1）详见解析；（2）23．

【分析】

利用基本作图作AC的垂直平分线即可；
利用线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长．

【详解】

解：（1）①如图，点D为所作；

②∵点D为AC的垂直平分线与AB的交点，

∴CD=AD

∴BD+CD=BD+AD=AB=15，

∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AB+BC=15+8=23．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质及作法，熟练掌握基本作图作已知线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质是解题的关键．

21．名，名；补全图形见解析；；名．

【分析】

（1）根据A等级的人数与其所占百分比即可得到抽取学生总人数，再用抽取学生总人数减去A，C，D等级的学生人数即可得到B等级的学生人数；

（2）根据（1）将条形统计图补充完整即可；

（3）用D等级人数除以抽取学生的总人数再乘以360°，即可得到其圆心角的度数；

（4）用该校总人数乘以A，B，C等级所占比例即可得到答案.

【详解】

本次抽样调查共抽取学生名，其中学习时间在B等级的学生有名；

补全图形如下：

表示D等级的扇形圆心角的度数是；

估计每天课外学习时间在2小时以内的学生有名．

22．（1）全等，理由见详解；PC⊥PQ，理由见解析；（2）存在，或．

【分析】

（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；
（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．

【详解】

解：（1）当时，，，

又，

在和中，

．

，

．

，

即线段与线段垂直．

（2）①若，

则，，

则，

解得：；

②若，

则，，

则，

解得：；

综上所述，存在或使得与全等．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．在解题时注意分类讨论思想的运用．

23．（1）证明见解析；（2）DE2=CE2+BD2 ，理由见解析；（3）结论成立.

【详解】

试题分析：

（1）由已知条件可知：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAF=90°，由此可得∠BAD=∠CAF，从而可由“SAS”证得△ABD≌△ACF；

（2）由（1）中所得结论△ABD≌△ACF可得：CF=BD，∠ACF=∠B=∠ACB=45°，从而可得∠ECF=45°+45°=90°；由AE是等腰直角△ADF的对称轴可得：AE垂直平分DF，由此可得DE=EF；在Rt△EFC中，由EF2=CE2+CF2，结合前面结论可得：DE2=CE2+BD2.

（3）如图3，由已知条件可证△ABD≌△ACF，由此可得CF=BD，∠ACF=∠B=∠ACB=45°，从而可得∠DCF=∠ACB+∠ACF=90°，则∠ECF=90°；由AE是等腰直角△ADF的对称轴可得：AE垂直平分DF，从而可得DE=EF；在Rt△ECF中，由EF2=CE2+CF2结合前面结论可得：DE2=CE2+BD2，即（2）中结论成立.

试题解析：

(1)∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，

在△ABD与△ACF中，∵AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF，

∴△ABD≌△ACF；

(2)∵△ABD≌△ACF，

∴∠ACF=∠B=45°，DB=CF，

又∵∠ACD=45°，

∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=90°，

∴EF2=CE2+CF2，

∵AE是△DAF的对称轴，

∴DE=EF，

∴DE2=CE2+BD2 ；

(3)结论成立，

易证△ABD≌△ACF，

∴∠ACF=∠B=45°，DB=CF,

∴∠ECF=180°-∠BCF=90°，

∴EF2=CE2+CF2，

∵AE是△DAF的对称轴，

∴DE=EF，

∴DE2=CE2+BD2  .

点睛：（1）解决第2问的关键是通过证：∠ECF=90°，EF=DE，BD=CF，这样就可把在同一直线上的三条线段：BD、DE、EC集中到Rt△EFC中，通过勾股定理来证明它们之间的数量关系；（2）解决第3问的关键是按题意在备用图中画出符合题意的图形，然后参照第2问的思路即可证明在新的图形中，第2问中的结论仍然成立.