湖北省黄冈市黄梅县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

黄梅县2021年春季期末八年级教学质量监测

数学试题

一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1．二次根式有意义的条件是（      ）

A．              B．                C．               D．

2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（      ）

A．1，2，3            B．4，5，6              C．3，4，5              D．7，8，9

3．下列给出的条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（      ）

A．，                      B．，

C．，                     D．，

4．在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：81，73，81，81，85，83，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（      ）

A．80，81             B．81，89               C．82，81               D．73，81

5．如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于（      ）

A．2cm                B．4cm                 C．6cm                 D．8cm

6．若一次函数的图象上有两点，，则下列说法正确的是（      ）

A．            B．              C．              D．

7．若，则的取值范围是（      ）

A．        B．               C．               D．

8．对于一次函数，下列叙述正确的是（      ）

A．当时，函数图象经过第一、二、三象限

B．当时，随的增大而增大

C．当时，函数图象一定不经过第二象限

D．函数图象一定经过点

二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）

9．计算：____________．

10．已知，则代数式____________．

11．评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试85分，作业90分，课堂参与80分，则他的数学期末成绩为____________分．

12．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解集为____________．

13．在平面直角坐标系中，若点的坐标是，点的坐标是，在轴上求一点，使得最短，则点的坐标为____________．

14．如图，折叠长方形纸片，先折出折痕，再折叠使边与对角线重合，得折痕，若，，则的长是____________．

15．如图，已知，，，当时，____________．

16．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只有出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示，的值为____________．

三、解答题（共9小题，共计72分）

17．（本题满分6分）

计算：

（1）；                 （2）．

18．（本题满分6分）

已知：如图，四边形是平行四边形，，是直线上的点，且．求证：四边形是平行四边形．

19．（本题满分8分）

为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）

回答下列问题：

（1）若甲学生成绩的平均数是，乙学生成绩的平均数是，则与的大小关系是：_____________．

（2）经计算知：，，这表明___________________（用简明的文字语言表述）．

（3）若测验分数在84分（含84分）以上为优秀，请分别求出甲、乙的优秀率．

20．（本题满分9分）

已知与成正比，当时，．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）当时，求函数的值；

（3）将所得函数的图像向右平移个单位，使它过点，请求出的值．

21．（本题满分8分）

已知：如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形为菱形；

（2）若，，求的长．

22．（本题满分7分）

已知：如图，在中，，点是中点，于点，求证：．

23．（本题满分8分）

我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中所得的四边形叫中点四边形．

（1）如图1，在四边形中，点，，，分别为边，，，的中点，中点四边形是_______________．

（2）如图2，点P是四边形内一点，且满足，，，点，，，分别为边，，，的中点．猜想中点四边形的形状，并证明你的猜想．

（3）若改变（2）中的条件，使，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）．

24．（本题满分9分）

某市，两个蔬菜基地得知黄岗，两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知蔬菜基地有蔬菜200t，蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运，两个灾区安置点，从地运往，两处的费用分别为每吨20元和25元，从地运往，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从地运往处的蔬菜为吨．

（1）请填写下表，用含的代数式填空，结果要化简：

（2）设，两个蔬菜基地的总运费为元，求出与之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；

（3）经过抢修，从地到处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．

25．（本题满分11分）

已知：如图，直线：分别交，轴于、两点．以线段为直角边在第一象限内作等腰直角，；直线经过点与点，且与直线在轴下方相交于点．

（1）请求出直线的函数关系式；

（2）求出的面积；

（3）在直线，上不同于点，是否存在一点，使得与面积相等，如若存在，请求出点的坐标；如若不存在，请说明理由；

（4）在坐标轴上是否存在点，使的面积与四边形的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

八年级数学试题答案

一、选择题（每题3分，共24分）

二、填空题（每题3分，共24分）

三、解答题（共9小题，共计72分）

17．（1）计算：．

解：原式

．

（2）解：原式．

18．证明：连接交与点

∵四边形是平行四边形，

∴，，

又∵，

∴，

即，

又∵，

∴四边形是平行四边形．

（其他方法酌情给分）

19．解：（1）∵，，

∴；

（2）∵，∴甲的成绩比乙稳定；

（3）甲的优秀率，乙的优秀率．

20．解：（1）设，

∵当时，，

∴，解得，

∴，

∴与之间的函数关系式为；

（2）当时，；

（3）设平移后的解析式为

将代入得：，解得：．

21．证明：（1）∵平分，∴，

又∵，∴，

∴，∴．

∴，又∵，

∴四边形为平行四边形

又∵，

∴四边形为菱形．

（2）∵四边形是菱形，

∴与互相垂直平分

∴，

∴．

又∵，∴．

又∵为中点，∴．

22．证明：在中，，

在中，

∴

又∵是中点，∴

∴

．

23．（1）平行四边形．

（2）解：结论：四边形是菱形．

理由：如图2中，连接，．

∵，

∴

即，

在和中，

，

∴，

∴

∵点，，分别为边，，的中点，

∴，，

∵四边形是平行四边形，

∴四边形是菱形．

（3）四边形是正方形．

24．解：（1）填表如下：

（3）与之间的函数关系为：

由题意得：

∴

∵在中，

∴随的增大而增大

∴当时，总运费最小

此时调运方案为：

（3）由题意得

∴，（2）中调运方案总费用最小；

时，在的前提下调运方案的总费用不变；

时，总费用最小，其调运方案如下：

25．解：（1）∵直线分别交轴，轴于，两点，

令，则，∴．

令，则，∴．

过点作轴于点，则

∴，

∴，又∵，

设直线的解析式为，则有

解得：

∴直线的解析式为：．

（2）联立

解得：

∴．

∴．

（3）在直线：上，

令，则，则，

∴点坐标为．

（4）坐标为或或．