湖南省株洲市攸县2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

八年级下期期末质量检测数学试题卷（2021.7）

时量：120分钟       总分：150分

注意事项：

1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.

2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.

3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师.

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）：

1．函数中自变量x的取值范围是           （     ）

     A.      B.      C.       D.

2.下列图形中，是中心对称图形的是                     (     )  

          A                B               C              D

3．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（    ）   

A. 2，3，4      B.  5，7，8    C.  5，10，13     D.  1，，2

4．将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如下表所示：

那么第④组的频率是                                         （   ）

A．0.13       B．0.14        C．13         D．14

5．在平面直角坐标系中，点在（　 　）

　  A．x轴正半轴上  B．x轴负半轴上   C．y轴正半轴上  D．y轴负半轴上 

6．一次函数的图象经过                                 （    ）

　      A．第一、二、三象限           B．第一、二、四象限   

C．第一、三、四象限           D．第二、三、四象限

7. 如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AD平分∠A 交BC于点D，

若BD=2，则点D到AB的距离为                              （　　）

A．1        B.          C.          D.  2

8．如图，一辆汽车由A点出发向前行驶100m到B处，向左转45°，继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45°，按这样的行驶方法，回到A点总共行驶了（    ）

A．600m       B．700m      C．800m       D．900m

9．如图，等边△AOB的边长为2，则点B的坐标为 （　  　）

　     A.  B.  C.  D.

10．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC，CF。下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④；⑤。其中正确的是（　　）

A．①②③    B．①②④      C．②③④     D．①②⑤

二 、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）：

11．在Rt △ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B=____ 。

12．已知正比例函数的图象过点（2，4），则这个正比例函数的表达式是_______  。

13．在英文单词“believe”中，字母“e”出现的频率是           。

14．有一组邻边相等的矩形是________。

15．点向右平移3个单位，它的像是点          。

16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE。若∠ABC=130°，则∠OED=_________。

17．如图，把Rt △ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC=5cm，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为_________。

18．如图，∠AOB=30°，M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=7cm，则△PMN的周长的最小值为___________ cm。

三 、 解答题（本大题共8小题，共78分）:

19.（本小题满分6分）计算：

（1）已知一个多边形的内角和等于1980°，求该多边形的边数；   

（2）已知a，b，c是△ABC的三条边长，且满足 ，求△ABC的面积。

20. （本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系内，以A（3，5），B（1，1），

C（4，1）三点为顶点画平行四边形。

（1）          画出所有的平行四边形，并写出每个平行四边第四个顶点D的坐标。

（2）          求其中一个平行四边的面积。

21.（本小题满分8分）已知一次函数的图象过点。

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）求△AOB的面积。

22.（本小题满分10分）如图，在等腰△ABC中，∠CAB=∠B=30°，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD、EF和AF。

（1）求证：DE=CF；

（2）求证：四边形CDEF为菱形。

（3）若BC=2，求AF。

23. （本小题满分10分）某校八（1）班小明同学为了解2021年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）在频数分布表中，求出a＝____，b＝____。并补全频数直方图；

（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（3）若该小区有1000户家庭，根据小明的调查数据请估计该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有多少户？

24. (本小题满分10分）如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC于点O。

(1)求证：△ABD≌△BEC；

(2)若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形。

25. (本小题满分13分）A公司专销某种产品，第一批产品上市40天内全部售完。公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图（2）中的折线表示的是单件产品的销售利润与上市时间的关系．

（1）写出第一批产品的市场日销售量y与上市时间t的关系式；

（2）写出单件产品的销售利润z与上市时间t的关系式；

（3）第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

26. (本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6。若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动。

（1）当∠OAD＝30°时，求OD的长度及点C的坐标；

（2）设AD的中点为M。

①.连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；

②.当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出其最大值。

八年级第二学期数学试题卷参考答案（2021.6）

一 、选择题（40分）：

二 、填空题（32分）：

11.  40°；     12.  ；   13.  ；         14.  正方形；   

15.（0，3）；    16.  25°；       17.  ；        18.  7

三 、解答题（78分）：

19（本小题满分6分）.

解：（1）设边数为n ，则由      ……2分

(2)由已知可得a=3，b=4，c =5，于是有则∠C=90°     ……4分

从而                                          ……6分

20（本小题满分8分）．

 解：（1）图略      ……3分         ……6分

（2）                        ……8分  

21（本小题满分8分）．

解：（1）由一次函数一次函数的图象过点可得：

                         ……5分

（2）                             ……8分

 22（本小题满分10分）.

证明：（1）∵  D、E分别为AB、AC的中点   ∴DE∥BC且  ……2分

又∵   ∴  DE=CF                                      ……3分

（2）由（1）已证DE∥CF且DE=CF，∴四边形CDEF为平行四边形  ……5分

又∵△ABC是等腰三角形且∠CAB=∠B=30°，D为AB的中点

∴DC⊥AB    ∴DC=DE 

∴四边形CDEF为菱形              ……7分

(3)由（2）已证四边形CDEF为菱形可证△ACD≌△ACF (SAS)，于是AF=AD=BD  …8分

在Rt △BDC中，∠B=30°，BC=2，于是CD=1，从而

                                                                    …10分

23(本小题满分10分)．

解：（1）a＝12，b＝0.08，直方图略                                      ……4分

（2）该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比为（0.12+0.24+0.32）×100%=68%                                                       ……7分

（3）该小区月均用水量超过20 t的家庭总数的百分比为（0.08+0.04）×100%=12%，于是小区1000户家庭中月均用水量超过20 t的家庭大约有1000×12%=120户。    ……10分

24（本小题满分10分）．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形ABCD    ∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC．

∴四边形BECD为平行四边形．∴BD=EC．                               ……3分

在△ABD与△BEC中，

△ABD≌△BEC(SSS)                                     ……5分

(2)∵四边形BECD为平行四边形，∴ OD=OE，OC=OB，                 ……6分

∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD．即∠A=∠OCD．           ……7分

又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC  ∴OC=OD．……8分

∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED．∴四边形BECD为矩形．                  ……10分

25（本小题满分13分）.

解：（1）当时，设，由得          ……2分

当时，设，由，得

综上可得

（2）

（3）设该产品上市后第t天的利润为w元。则依题意有：

当时，；  ……10分

当时，；  ……11分

当时，；  ……12分

综上可知当第一批产品上市后，第30天这家公司市场日销售利润最大，最大利润是3600万元。                                                               ……13分

另解：由图（1）知，当t=30天时，市场的日销售量达到最大60万件；又由图（2）知，当t=30天时，产品的日销售利润达到最大60万元/件，所以当t=30天时，市场的日销售利润最大，最大值为3600万元。                                            ……13分

26（本小题满分13分）．

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，BC=6，∴AD=BC=6。

在Rt △AOD中，∠OAD=30°，AD=6，则。                ……2分

过点C作CE⊥y轴于点E，在矩形ABCD中，CD⊥AD，∴∠CDE+∠ADO＝90°，

又∵∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠CDE＝∠OAD＝30°，∴在Rt △CED中，，，

于是点C的坐标是                                          ……5分

（2）①．∵M为AD的中点，∴DM＝3，，又，

∴，                             ……8分

设OA＝x、OD＝y，则

∴                                                       ……11分

②．OC的最大值为8。                                             ……13分

∵M为AD的中点，∴DM=OM＝3，

∴OC≤OM+CM＝8，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8。