湖北省十堰市丹江口市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份湖北省十堰市丹江口市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省十堰市丹江口市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥1 C．x≥–1 D．x≤1
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．3﹣＝ C．3×＝9 D．＝3
3．在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（　　）
A．这组数据的中位数是4.4 B．这组数据的众数是4.5
C．这组数据的平均数是4.3 D．这组数据的极差是0.5
4．平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（ ）．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定
5．由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．1 B．3 C．4﹣2 D．4＋2
6．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
7．如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设点P经过的路径长为x，△APD的面积为y，则下列图象中，能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（　　）

A．24 B．26 C．28 D．30
9．边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（ ）

A．4040 B．4044–π C．4044 D．4044＋π
10．如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则化简得（　　）

A．2 B．2 C．2＋ D．3

二、填空题
11．若最简二次根式与可以合并，则a的值为____．
12．今年植树节当天，某校八年级五个小组的学生植树的棵数如下：10，10，12，x，8，已知这组数据的平均数为11，则x值是______．
13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为_______．

14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为 _________．

15．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是_________________.
16．如图所示，已知点N（1，0），一次函数y＝﹣x＋4的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM＋MN的最小值是___________．


三、解答题
17．计算：
18．如图，在▱ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．求证：AE∥CF．

19．八（3）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作：测得BD的长度为25米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米；牵线放风筝的小明身高1.68米．求风筝的高度CE．

20．某中学举行“创文”知识竞赛，要求每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为 A、B、C、D四个等级，四个等级对应的分数依次为100分、90分、80分、70分，现将八年级一班和二班的成绩进行整理并绘制出如下的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）二班参加竞赛的学生人数为 　　；
（2）设二班成绩为B等级的学生人数占本班比赛人数的m%，则m＝　　；
（3）求一班参加竞赛学生成绩的平均分；
（4）求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．

22．如图，直线分别与x轴、y轴交于点B和点E，直线与y轴交于点C，且两直线交于点．
（1）求这两个一次函数的函数解析式；
（2）在x轴上有一点P（t，0），且t＜3，如果△BDP与△CEP的面积相等，求t的值．

23．去年，爆发新冠肺炎疫情时，我省市场对口罩的需求量急剧增大．某口罩生产商自二月份以来，一直积极增加产能，每日口罩生产量y（百万个）与天数x（x为正整数）的函数关系图象如图所示．而该生产商对口供应市场对口罩的需求量不断上升，且每日需求量z（百万个）与天数x满足一次函数关系．已知第1天需求1200万个口罩，第5天需求1600万个口罩．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当市场供应量不小于需求量时，居民买口罩才无需提前预约，那么二月份以来，居民无需预约即可购买口罩的天数共有多少天？

24．如图，四边形ABCD与四边形AEFG均为正方形，DE与BG交于点H，BG与AE交于点M．

（1）求证：BG＝DE；
（2）求证：DH2＋GH2＝DG2；
（3）将正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°＜∠BAE＜180°），设△ABE的面积为S1，△ADG的面积为S2，判断S1与S2大小关系，并证明你的结论．
25．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数y＝的图象与边OC，AB分别交于点D，E，并且满足OD＝BE，点M是线段DE上的一个动点．
（1）求b的值；
（2）当DM：ME＝1：2时，求点M的坐标；
（3）设点N是x轴上方的平面内的一点，当以点O，M，D，N为顶点的四边形是菱形时，直接写出点N的坐标．




参考答案
1．B
【分析】
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得，x−1≥0，
解得x≥1．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
2．C
【分析】
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
解：A、与不能合并，所以A选项不符合题意；
B、3与2不能合并，所以B选项不符合题意；
C、原式＝3×3＝9，所以C选项符合题意；
D、原式＝3÷2＝，所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．
3．C
【详解】
将这组数据排序后为：4.0、4.0、4.0、4.2、4.4、4.5、4.5、4.8，
∴中位数为：=4.3，
∴A选项错误；
∵4.0出现了3次，最多，
∴众数为4.0，
∴B选项错误；
∵（4.0+4.0+4.0+4.2+4.4+4.5+4.5+4.8）=4.3，
∴C选项正确．
这组数据的极差是4.8-4.0=0.8，
∴D选项错误；
故选C．
4．B
【分析】

【详解】
平行四边形的两邻角的和为180°，所以它们的角平分线将两邻角分成两等份，每等份为90°．
根据三角形的内角和等于180°，可以推定它们的角平分线相交所成的角为90°，
故选B．
5．C
【分析】
设直角三角形的斜边为c，短直角边为a，另一边为b，由勾股定理可得，小正方形面积： ．
【详解】
解：设直角三角形的斜边为c，短直角边为a，另一边为b，
∵c=2，a=1
∴由勾股定理可得 ，
∴小正方形面积：
∴阴影部分面积为：
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形．
6．C
【详解】
试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，
即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选C．
考点：一次函数与一元一次不等式．

7．B
【分析】
根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．
【详解】
解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0；
②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；
③当点p在CB上运动时，y＝•AB•AD，y不变；
④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．
故选：B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
8．A
【分析】
先利用ASA证明△AOE≌△COF，从而得OE＝OF，AE＝CF，再求得平行四边形周长的一半为多少，然后利用关系式AB＋AE＋BF＋EF＝AB＋BF＋CF＋2OE，即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，AE＝CF，
∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴AB＋BC＝×36＝18，
∴四边形ABFE的周长为：
AB＋AE＋BF＋EF＝AB＋BF＋CF＋2OE
＝AB＋BC＋2×3
＝18＋6
＝24
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，难度不大，属于中档题．
9．B
【分析】
首先发现A，B两种卡片阴影部分的面积和为边长为2的正方形的面积，然后确定2021张卡片中A，B组成正方形1010个，第2021个图形是A，由此列式计算即可．
【详解】
解：2021÷2＝1010…1，
所以这个图案中阴影部分图形的面积和为：4×1010＋A的阴影面积，
是：4440＋4﹣π＝4044﹣π．
故选：B．
【点睛】
本题考查图形的变化规律，得出A、B面积和是正方形是解题关键．
10．C
【分析】
首先根据对称的性质即可确定x的值，代入所求代数式进行化简变形即可；
【详解】
解：∵点B关于点A的对称点为点C，
∴AB＝AC．
∴，
解得：，
∴点C表示的数x为，
∴，，
∴，
故选择：C．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简、二次根式的化简等知识点．利用对称的性质求出x的值是解决本题的关键．
11．4
【分析】
因为最简二次根式与可以合并，所以与是同类二次根式，被开方数相等，列出方程即可得到a的值．
【详解】
解：∵最简二次根式与可以合并，
∴3a﹣1＝2a＋3，
∴a＝4，
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了同类二次根式的概念，掌握同类二次根式的概念是解题的关键，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
12．15
【分析】
根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之即可得出答案．
【详解】
解：根据题意知＝11，
解得x＝15，
故答案为：15．
【点睛】
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
13．35°
【分析】
根据矩形的判定得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质求出∠DAB，代入∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，
∵∠OAD＝55°，
∴∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝35°，
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了矩形的判定和性质，能根据矩形的性质求出∠DAB的度数是解此题的关键．
14．2a
【分析】
根据勾股定理得到CE的长，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】
∵CD⊥AB，CD=DE=a，
∴CE==，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，
∴AB=2CE=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线，能求出AE=CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
15．m>1
【详解】
试题分析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，求出直线y=-x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．
试题解析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第一象限，
∴，
解得：m＞1．
考点：一次函数图象与几何变换．
16．．
【分析】
作点N关于OB的对称点N′（﹣1，0），则MN＝MN'，过点N′作 N′P⊥AB交OB于M，根据垂线段最短得到这时PN′＝ PM＋MN值最小，根据直线AB的解析式为y＝﹣x＋4，推出△PAN′是等腰直角三角形，由AN′长度即可求解．
【详解】
如图，点N关于OB的对称点N′（﹣1，0），过点N′作N′P⊥AB交OB于M，
则PM＋MN的最小值＝PM＋MN'＝PN'，
∵直线AB的解析式为y＝﹣x＋4，
∴A（4，0），B（0，4），
∴OA＝OB＝4，
∴∠BAO＝45°，
∴△PAN′是等腰直角三角形，
∵AN′＝4＋1＝5，
∴，
∴PM＋MN的最小值是．
故答案为：．

【点睛】
本题主要考查一次函数与几何的综合及轴对称的性质，熟练掌握一次函数与几何的综合及轴对称的性质是解题的关键．
17．．
【详解】
试题分析：在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．
试题解析：原式=
=
=．
考点：二次根式的加减法．
18．见解析
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，得出AD∥BC，AD＝BC，∠BAD＝∠BCD，根据AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，得出∠DAE＝∠BCF，证△ADE≌△CBF，所以∠AED＝∠CFB，即可求证．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∠BAD＝∠BCD，
∴∠ADE＝∠CBF，
，
∴∠DAE＝∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴∠AED＝∠CFB，
∴AE∥CF．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题关键是正确寻找全等三角形解决问题．
19．风筝的高度CE为61.68米．
【分析】
利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度．
【详解】
解：在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝652﹣252＝3600，
所以，CD＝60（负值已舍去），
所以，CE＝CD＋DE＝60＋1.68＝61.68（米），
答：风筝的高度CE为61.68米．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的知识进行求解计算.
20．（1）20；（2）10；（3）88.5；（4）100，80
【分析】
（1）根据条形统计图计算出一班的参赛人数即可得出二班的参赛人数；
（2）根据频率之和为1，即可求出B等级的所占的百分比，进而确定m的值；
（3）根据平均数的计算方法进行计算即可；
（4）根据中位数、众数的意义求出结果即可．
【详解】
（解：（1）由条形图可知一班人数为：5＋10＋2＋3＝20（人），
且每个班参加竞赛的人数都相同
所以二班参加竞赛的学生人数为：20人，
故答案为：20；
（2）1﹣25%﹣30%﹣35%＝10%，即m＝10，
故答案为：10；
（3）一班平均数为：（5×100＋10×90＋2×80＋3×70）＝88.5（分），
答：一班学生竞赛成绩的平均数为88.5分；
（4）由题意可知，二班参加竞赛同学的成绩，
得100分的有：20×35%＝7（人），
得90分的有：20×10%＝2（人），
得80分的有：20×30%＝6（人），
得70分的有：20×25%＝5（人），
因此出现次数最多的是100分，共有7人，因此计算成绩的众数是100分，
将这20名学生成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是80分，因此中位数是80分，
所以这20名学生计算成绩的众数是100，中位数是80．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是解决问题的关键．
21．（1）证明见解析；（2）4.
【分析】
（1）由AD∥BC，BD平分∠ABC，可得AD＝AB，结合AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，进而，可证明四边形ABCD是菱形，
（2）由四边形ABCD是菱形，可得OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝4，根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”，即可求解.
【详解】
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AD＝AB，
∵AB＝BC，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝4，
∴BD＝2OD＝8，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
∵OB＝OD，
∴OE＝BD＝4．
【点睛】
本题主要考查菱形的判定定理及性质定理，题目中的“双平等腰”模型是证明四边形是菱形的关键，掌握直角三角形的性质和勾股定理，是求OE长的关键.
22．（1），；（2）t＝．
【分析】
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）求得B、C、E的坐标，然后分两种情况讨论，列出关于t的方程，解方程即可求得．
【详解】
解：（1）∵点是直线与的交点，
∴，，
∴m＝﹣2，n＝﹣4，
∴这两个一次函数的函数解析式为：，；
（2）由（1）知，C（0，﹣2），E（0，﹣4），B（3，0），
①当点P（t，0）在x轴正半轴上时，0＜t＜3.
由S△BDP＝S△CEP得，，解得t＝，
②当点P（t，0）在x轴负半轴上时，t＜0.
由S△BDP＝S△CEP得，，解得t＝12＞0（不合题意，舍去）
∴t＝．

【点睛】
本题是两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，分类讨论是解题的关键．
23．（1）：y＝；（2）二月份以来，居民无需预约即可购买口罩的天数共有35天．
【分析】
（1）分0≤x＜18和x≥18，用待定系数求解可得；
（2）先求出z与x的函数关系式，由市场供应量不小于需求量，列出不等式求解即可．
【详解】
解：（1）当0≤x＜18时，设y与x的函数关系式为：y＝kx＋b，
由题意可得：，
解得：，
∴y＝2x＋10，
当x≥18时，y＝46，
综上所述：；
（2）设每日需求量z（百万个）与天数x满足一次函数关系为z＝mx＋n，
由题意可得：，
解得：，
∴z＝x＋11，
当0≤x＜18时，由y≥z得，
2x＋10≥x＋11，
解得：x≥1，
当x≥18时，由y≥z得，
46≥x＋11，
解得：x≤35，
∴1≤x≤35
∵x为整数，
∴二月份以来，居民无需预约即可购买口罩的天数共有35天．
【点睛】
此题考查一次函数的应用，涉及到二元一次方程组的求解，难度一般，找出等量关系式是关键．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）当正方形ABCD绕点A逆时针旋转0°＜∠BAE＜180°时，S1＝S2，见解析．
【分析】
（1）根据ABCD和AEFG为正方形，得出∠BAD＝∠EAG＝90°，进而得出∠EAD＝∠GAB，且AG＝AE，AD＝AB，利用“SAS”证得△EAD≌△GAB，再运用全等三角形性质即可得证；
（2）根据△EAD≌△GAB，得出∠BGA＝∠DEA，进而推出BG⊥DE，再运用勾股定理即可得出结论；
（3）根据旋转角∠BAE为锐角，直角及钝角分为三种情况考虑：①当0°＜∠BAE＜90°时，过点D作DP⊥GA交GA的延长线于P，过点B作BN⊥AE交AE的延长线于N．根据同角的余角相等得到∠NAB＝∠PAD，由正方形的性质得到AB＝AD，再由垂直得到一对直角相等，利用“AAS”得到△APD≌△ANB，根据全等三角形的对应边相等得到DP＝BN，又AE＝AG，根据等底等高的两三角形面积相等得S1＝S2；②当∠BAE＝90°时，如图2，利用“SAS”得到△AGD与△ABE全等，故S1＝S2；③当∠BAE为钝角时，如图所示，根据①的思路，同理得到S1＝S2，综上所述，在（3）的条件下，总有S1＝S2.
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD与四边形AEFG均为正方形，
∴∠BAD＝∠EAG＝90°，AG＝AE，AB＝AD，
∴∠BAD＋∠BAE＝∠EAG＋∠BAE，
即∠EAD＝∠GAB，
∴△EAD≌△GAB（SAS），
∴BG＝DE；
（2）证明：由（1）知△EAD≌△GAB，
∴∠BGA＝∠DEA，
∵∠BGA＋∠GMA＝90°，∠AMG＝∠EMH，
∴∠DEA＋∠EMH＝90°，
∴BG⊥DE，
∴DH2＋GH2＝DG2；
（3）当正方形ABCD绕点A逆时针旋转0°＜∠BAE＜180°时，S1＝S2.
证明如下：①当0°＜∠BAE＜90°时，如图1，

过点D作DP⊥GA交GA的延长线于P，过点B作BN⊥AE交AE的延长线于N．
∵∠PAN＝∠BAD＝90°，
∴∠NAB＋∠BAP＝90°，∠BAP＋∠PAD＝90°，
∴∠NAB＝∠PAD，
又∠ANB＝∠APD＝90°，且AB＝AD，
∴△ANB≌△APD（SAS），
∴BN＝DP，
又∵AE＝AG，
∴AE•BM＝AG•DN，
∴S1＝S2；
②当∠BAE＝90°时，如图2，

∵AE＝AG，∠BAE＝∠DAG＝90°，AB＝AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴S1＝S2；
③当90°＜∠BAE＜180°时，如图3，

过点B作BN⊥直线AE于点N，过点D作DP⊥直线AG的延长线于点P．
则∠ANB＝∠APD＝90°，
由正方形ABCD，得到∠BAD＝90°，且AB＝AD，
∵∠PAN＝∠BAD＝90°，
∴∠NAB＋∠DAN＝90°，∠DAP＋∠DAN＝90°，
∴∠NAB＝∠DAP，
∴△ANB≌△APD（AAS），
∴BN＝DP，
又∵AE＝AG，
∴AE•BN＝AG•DP，
∴S1＝S2，
综上所述，在（3）的条件下，总有S1＝S2．
【点睛】
此题综合考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转变换的知识等．解题关键是第（3）问中要运用分类讨论及数形结合的数学思想解决问题，在证明时注意运用等底等高的两三角形面积相等这个性质．
25．（1）3；（2）M（1，）；（3）N（，）或N （﹣，）．
【分析】
（1）分别表示出D和E点的坐标，根据OD＝BE列出等式即可求出b的值；
（2）过点E作EF⊥OC于F，过点M作MP⊥OC于P，求出DE的长，再设M（a，3﹣a），由DP2＋MP2＝DM2列出等式即可求出M的坐标；
（3）设M（m，3﹣m），分当OD为菱形一边时和当OD为菱形一条对角线时两种情况，根据菱形邻边相等或对角线的对称性等特点找到等量列出等式即可求出M点坐标，从而再找到N的坐标．
【详解】
解：（1）由题知：A（3，0），C（0，4），D（0，b），E（3，b﹣2），
∵OD＝BE，
∴b＝4﹣（b﹣2），
∴b＝3；
（2）过点E作EF⊥OC于F，过点M作MP⊥OC于P，如图所示，

由（1）得，D（0，3），E（3，1）
由勾股定理得，DE＝，
∵DM：ME＝1：2，
∴DM＝DE＝，
设点M（a，3﹣a），由DP2＋MP2＝DM2得（3＋a﹣3）2＋a2＝（）2，
解得：a1＝1，a2＝﹣1（舍去），
∴M（1，）；
（3）N1（，），N2（﹣，），理由如下：
设M（m，3﹣m），
①当OD为菱形一边时，OD＝OM，如图所示：

∴m2＋（3﹣m）2＝32，
解得，m＝＜3或m＝0（不合题意，舍去），
∴M（，）
在线段DE上，过点M作MNOD，MN＝OD，则四边形OMND是菱形，
则点N为所求，N（，）；
②当OD为菱形一条对角线时，过OD中点P作PM⊥OD交直线CE于点M （c，），

∴＝﹣c＋3，
∴c＝＜3，
∴点M （，）在线段DE上，
当点N与点M关于y轴对称时，四边形OMDN是菱形，
∴N （﹣，），
综上，符合条件的点N有两个，其坐标分别为N（，）或N （﹣，）．
【点睛】
本题属于一次函数综合大题，考查了一次函数基本性质，坐标的变化规律以及菱形的基本性质等知识，熟练掌握好一次函数的基本性质以及平面直角坐标系中点的综合变化，并能将菱形特点与平面直角坐标系坐标变化相互结合，灵活运用是解决本题的关键．