人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质练习

人教版2021年八年级上册12.3角的平分线的性质  课时练习

一．选择题

1．（2020秋•播州区期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝10，AC＝8，则△ABD与△ACD的面积比为（　　）

A．5：4 B．3：4 C．4：5 D．4：3

2．（2021春•滕州市期末）如图，Rt△ABC的两直角边AB、BC的长分别是9、12．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．2：3：4

3．（2021春•娄星区校级期中）如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，若EH＝4．则AC＝（　　）

A．8 B．7 C．6 D．9

4．（2021春•曲江区校级期末）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝5，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（　　）

A．24 B．28 C．30 D．32

5．（2021春•峡江县期末）如图，CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，S△ABC＝14，则DE的长是（　　）

A．2 B．4 C．10 D．14

6．（2021春•温县期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BG平分∠ABC，交AC于点G，若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　）

A．1 B． C．2 D．无法确定

7．（2021春•成都月考）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，计划使得该油库到三条公路的距离相等，则油库的可选位置有（　　）处．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（2020秋•太湖县期末）如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（　　）

A．70° B．120° C．125° D．130°

9．（2021春•武侯区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝24，S△AED＝18，则△DEF的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

10．（2021春•开江县期末）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

二．填空题

11．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是　                　．

12．（2021春•乾县期末）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC＝18，AB＝8，BC＝4，则DE＝　 　．

13．（2021春•沙坪坝区校级期末）如图，△ABC的周长为20cm，若∠ABC，ACB的平分线交于点O，且点O到AC边的距离为cm，则△ABC的面积为 　   　cm2．

14．（2021春•莲湖区期中）如图，将直角三角板CDE的直角顶点E放在线段AB上，此时DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，试说明AD∥BC．

下面是排乱的说明过程：

①所以AD∥BC；②所以∠ADC+∠BCD＝180；③因为DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，所以∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2；④又因为∠DEC＝90°，所以∠1+∠2＝90°．则正确的顺序应是　     　．（只填序号）

15．（2021春•靖远县期末）如图，在△ABC中，AB+AC＝20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则图中阴影部分的面积等于　   　．

16．（2020秋•鼓楼区校级期中）三牧中学初二某班开展探究活动，研究如何“作∠AOB的角平分线”，几位同学整理出了几种思路，希望得到角平分线上的点P：

①以O为圆心，以3cm为半径，依次交OA，OB于C，D两点，再以5cm为半径，依次交OA，OB于E，F两点，连接CF，DE交于点P；

②将直线OA，OB平移相同的距离，在∠AOB的内部交于点P；

③以O为圆心，任意长度为半径，依次交OA，OB于M，N两点，分别过M，N作OA，OB的垂线，交于P点；

④作直线l，分别交OA，OB于G，H，再分别作出∠AGH和∠BHG的角平分线，交于点P．

其中，能说明OP平分∠AOB的说法是　     　．（填序号）

三．解答题

17．（2020秋•丛台区校级期末）小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP＝OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB．请判断小明的做法是否可行？并说明理由．

18．（2020秋•灵山县期中）如图，在△ABC中，∠CAB＝60°，∠CAB的平分线AP与∠CBA的平分线BP相交于点P，连接CP．

（1）求证：CP平分∠ACB；

（2）若AP＝4，△ABC的周长为20，求△ABC的面积．

19．（2021春•济宁期末）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD＝CD+AB．

20．（2021春•高新区校级月考）如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由．

21．（2021春•碑林区校级期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．

（1）求证：CF＝EB；

（2）若AB＝14，AF＝8，求CF的长．

22．（2020秋•常熟市期中）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．

（1）求∠CAD的度数；

（2）求证：DE平分∠ADC；

（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积．