初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程一课一练

人教版2021年九年级上册：22.2二次函数与一元二次方程 课时练习

一．选择题

1．（2020•成都）关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（　　）

A．图象的对称轴在y轴的右侧    B．图象与y轴的交点坐标为（0，8） 

C．图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）    D．y的最小值为﹣9

2．（2021•江干区模拟）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+3x+3，y2＝x2+4x+4，y3＝x2+5x+5．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，则（　　）

A．M1＝0，M2＝0，M3＝0 B．M1＝2，M2＝2，M3＝2 

C．M1＝0，M2＝1，M3＝2 D．M1＝0，M2＝2，M3＝1

3．（2020•大连）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（　　）

A．（，0） B．（3，0） C．（，0） D．（2，0）

4．（2021•碑林区校级模拟）抛物线y＝x2+2x+a﹣2与坐标轴有且仅有两个交点，则a的值为（　　）

A．3 B．2 C．2或﹣3 D．2或3

5．（2020秋•定西期末）已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式﹣2m2+2m+2021的值为（　　）

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021

6．（2021•兴化市模拟）已知二次函数y＝x2﹣bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（　　）

A． B． C．1 D．2

7．（2021•碑林区校级模拟）已知抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+1（x1＜x2），抛物线与x轴交于（m，0），（n，0）两点（m＜n），则m，n，x1，x2的大小关系是（　　）

A．x1＜m＜n＜x2 B．m＜x1＜x2＜n C．m＜x1＜n＜x2 D．x1＜m＜x2＜n

8．（2021•碑林区校级模拟）抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1，关于x的方程﹣x2+bx+c﹣n＝0在﹣4＜x＜1的范围内有实数根，则n的取值范围为（　　）

A．﹣11＜n＜﹣2 B．﹣6＜n＜﹣3 C．﹣11＜n≤﹣2 D．﹣11＜n＜﹣6

9．（2021•遂宁）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＞0；  ②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b＞m（am+b）（m≠1）；

⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．

其中正确的结论有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．（2020•武汉模拟）在平面直角坐标系中，已知m≠n，函数y＝x2+（m+n）x+mn的图象与x轴有a个交点，函数y＝mnx2+（m+n）x+1的图象与x轴有b个交点，则a与b的数量关系是（　　）

A．a＝b B．a＝b﹣1 C．a＝b或a＝b+1 D．a＝b或a＝b﹣1

二．填空题

11．（2021春•雨花区校级期末）一个二次函数图象与x轴交于点（2，0），（1，0），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为 　            　．

12．（2021•凉山州模拟）若y＝（m﹣1）x|m|+1+8mx﹣8是关于x的二次函数，则其图象与x轴的交点坐标为 　       　．

13．当m　     　时，抛物线y＝（m﹣1）x2+2mx+m﹣1与x轴没有交点．

14．（2020秋•崇川区期末）已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣2a+9（a是常数）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是　       　．

15．（2020秋•娄星区期末）如图所示为抛物线y＝ax2+2ax﹣3的图象，则一元二次方程ax2+2ax﹣3＝0的两根为　           　．

16．（2021•怀宁县模拟）已知函数y＝（a﹣1）x2﹣2ax+a﹣3的图象与两坐标轴共有两个交点，则a的值为　                　．

三．解答题

17．（2021春•浦江县期末）已知抛物线：y＝x2﹣2x﹣3，抛物线图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的右边）．

（1）求AB两点间的距离及抛物线的顶点坐标．

（2）若将该抛物线沿垂直方向向上平移1个单位，再沿水平方向向右平移若干个单位后，新的抛物线刚好经过点B．求平移后新的抛物线表达式．

18．（2020秋•拱墅区期末）已知二次函数y＝（x+m）（x﹣1）的图象经过点（2，﹣3）．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：

①直接写出方程（x+m）（x﹣1）＝﹣3的解．

②当x满足什么条件时，y＞0．

19．（2020秋•长寿区期末）设b为常数，已知二次函数y＝﹣2x2﹣2bx+b2+1．

（1）求证：无论b为何值，该二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点；

（2）若把二次函数的图象沿y轴方向平移2个单位长度，则使得该二次函数的图象与x轴恰有一个公共点，求b的值．

20．（2020•黑龙江）如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．

（1）求a的值；

（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．

21．（2021•河南模拟）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+2mx+4﹣m2与图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）若点B的坐标为（3，0），

①求此时二次函数的解析式；

②当2≤x≤n时，函数值y的取值范围是﹣n﹣1≤y≤3，求n的值；

（2）将该二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当﹣2≤x≤﹣1时，这个新函数的函数值y随x的增大而增大，结合函数图象，求m的取值范围．

22．（2021•杭州）在直角坐标系中，设函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a≠0）．

（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；

（2）写出一组a，b的值，使函数y＝ax2+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由．

（3）已知a＝b＝1，当x＝p，q（p，q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q＝2，求证：P+Q＞6．

23．已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5＝0（m≠0）．

（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

（2）若抛物线y＝mx2+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|＝6，求m的值；

（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．