初中3 正方形的性质与判定备课课件ppt

这是一份初中3 正方形的性质与判定备课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了情境导入，正方形的定义，平行四边形，有一组邻边相等，有一个角是直角，且有一个角是直角，跟踪训练，又∵AC⊥BD，证题思路分析，∴DEDG等内容，欢迎下载使用。

请同学们画一个四边形，要求它既是矩形又是菱形.
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
1.掌握正方形的判定，并会用它们进行有关的论证和计算.
由正方形的定义可知， 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形.
有_________________________________的___________叫做正方形.
一组邻边相等，并且有一个角是直角
通过以上回忆，你觉得什么样的四边形是正方形呢?
1.要使一个菱形成为正方形需要添加的条件是（ ）.
2.要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（ ）.
3.要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条件是：( )
有一组邻边相等且有一个角是直角
下列三个图形都是正方形,你能说明为什么吗？
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
既是菱形又是矩形的四边形是正方形.
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
1.四个角都相等的四边形是正方形. 2.四条边都相等的四边形是正方形.3.对角线垂直的平行四边形是正方形.4.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.5.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.6.对角线垂直且相等的四边形是正方形.
证明：∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC，∴ DE＝DF．∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴ 四边形CFDE是矩形，∴ 四边形CFDE是正方形．
例1、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E,F． 求证： 四边形CFDE是正方形．
例2、求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形.　　
已知：如图，四边形ABCD中对角线AC,BD相交于点O，且AC＝BD，AO＝CO， BO＝DO，AC⊥BD. 求证：四边形ABCD是正方形.
∴四边形ABCD是平行四边形∵AC=BD平行四边形ABCD是矩形,
证明：∵AO＝CO,BO＝DO,
∴四边形ABCD是正方形.
小结：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形. 要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形.
1.已知：如图点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且A A′=BB′=CC′=DD′，求证：四边形A′B′C′D′是正方形.
①由已知正方形证三角形全等；②证菱形；③再证直角； ④是正方形.
证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G.
∵AD是∠CAB的平分线， DE⊥AC，DG⊥AB，
∵ DE⊥AC，DF⊥BC， ∴∠DEC=∠DFC=90°，
∴四边形CEDF是矩形，又DE=DF,
∴四边形CEDF是正方形.
2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥BC.求证:四边形CEDF为正方形.
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
1.（2021•成都质检）下列说法正确的是（　　）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线相等的平行四边形是菱形C．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
2.（2021•秦淮质检）下列说法不正确的是（　　）A．有一个角是直角的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．四条边都相等的四边形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形
3.（2021•顺德质检）如图，E是平行四边形ABCD边AD延长线上一点，且DE＝AD，连接BE,CE,BD．若AB＝BE，则四边形BCED是（　　）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
4.如图，四边形EFGH是菱形，要使四边形EFGH是正方形．则（　　）A．BD＝AC B．BD⊥AC C．∠HEF＝90°D．AB＝CD