初中北师大版1 菱形的性质与判定课堂教学课件ppt

这是一份初中北师大版1 菱形的性质与判定课堂教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了什么是菱形，又∵AC⊥BD，∴OAOC，∴BABC，菱形的判定方法二，菱形的判定方法，跟踪训练，菱形的判定，定义法，判定定理等内容，欢迎下载使用。

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形有哪些特殊性质？主要体现在哪些方面？
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.特殊性质主要体现在边和对角线上.
菱形的特殊性质有：(1)四条边都相等. (2)两条对角线互相垂直平分.(3)每条对角线平分一组对角.
1.理解并掌握菱形的定义及判定方法.2.会用这些判定方法进行有关的证明和计算.3.会综合运用菱形的性质与判定进行有关的证明和计算
菱形的判定方法一（定义法）
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
证明：∵ □ABCD，AB=BC, ∴ □ABCD是菱形.
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在□ABCD中，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
∴四边形ABCD是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形,
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).
证明：在四边形ABCD中,AB=CD，BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形.
菱形的判定方法三四条边都相等的四边形是菱形.
已知：四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形.
由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定菱形的方法：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法进行证明．
判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形.
判定定理4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
(1)有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
(3)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.
(2)对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
1.判断下列说法是否正确：
2.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分ABCD的形状，并说明理由.
【解析】方法一：重叠部分为菱形，理由如下：过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F因纸条等宽，故AE=AF.又 AB∥CD,AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形.∵S□ ABCD=BC·AE=CD·AF，∴BC=CD，∴四边形ABCD为菱形.
方法二：重叠部分为菱形，理由如下：过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F，所以∠AEB=∠AFD=90°，因纸条等宽，故AE=AF，又 AB∥CD,AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABE=∠ADF,∴△ABE≌△ADF，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
运用定理进行计算和证明
1．（2021•深圳质检）下列说法中，错误的是（　　）A．对顶角相等B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．两直线平行，同位角相等D．两边及一角对应相等的两个三角形全等
2.下列说法正确的是（ ）A．对角线相等的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是菱形C．一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是菱形
3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（　　）
A．∠ABC＝90°B．AB＝BDC．AC⊥BDD．AC＝BD
4．（2021•齐齐哈尔期末）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD，且AC平分BD，若添加一个条件 　，则四边形ABCD为菱形．
OA＝OC（答案不唯一）
5．（2021•北京质检）如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是 ，依据　 ．
邻边相等的平行四边形是菱形
6．（2020•徐州模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：△BOE≌△COD；（2）当∠BOD＝90°时，四边形BECD是菱形．
证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，