数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数综合训练题

这是一份数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数综合训练题，共4页。试卷主要包含了有以下四个结论，lneq \r等于，已知lgx16＝2，则x等于，求下列各式中的x的值等内容，欢迎下载使用。

巩固新知 夯实基础
1.有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是( )
A.①③ B.②④
C.①② D.③④
2.lneq \r(e)等于( )
A.0 B.eq \f(1,2) C.1 D.2
3.已知lgx16＝2，则x等于( )
A.±4 B.4 C.256 D.2
4.若lg3(a＋1)＝1，则lga2＋lg2(a－1)＝________.
5. SKIPIF 1 < 0 ＝________.
6.将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.
(1)35＝243；(2)2－5＝eq \f(1,32)；
(3)lgeq \f(1,3)81＝－4；(4)lg2128＝7.
7.已知6a＝8，试用a表示下列各式.
①lg68；②lg62；③lg26.
8.求下列各式中的x的值.
(1)lgx27＝eq \f(3,2)； (2)lg2x＝－eq \f(2,3)；
(3)lgx(3＋2eq \r(2))＝－2； (4)lg5(lg2x)＝0；
能 力 练
综合应用 核心素养
9.设a＝lg310，b＝lg37，则3a－b的值为( )
A.eq \f(10,7) B.eq \f(7,10)
C.eq \f(10,49) D.eq \f(49,10)
10. SKIPIF 1 < 0 等于( )
A.－2 B.－4
C.2 D.4
11.已知lg3(lg5a)＝lg4(lg5b)＝0，则eq \f(a,b)的值为( )
A.1 B.－1
C.5 D.eq \f(1,5)
12.方程3lg2x＝eq \f(1,27)的解是________.
13.若lg(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.
14.求 SKIPIF 1 < 0 的值.
15.若x＝lg43，求(2x－2－x)2的值.
16.已知x＝lg23，求eq \f(23x－2－3x,2x－2－x).
【参考答案】
1.C 解析 lg(lg 10)＝lg 1＝0，ln(ln e)＝ln 1＝0，故①②正确；若10＝lg x，则x＝1010，故③错误；若e＝ln x，则x＝ee，故④错误.
B 解析 设lneq \r(e)＝x，则ex＝eq \r(e)＝ SKIPIF 1 < 0 ，∴x＝eq \f(1,2).
3. B 解析 ∵lgx16＝2，∴x2＝16，∴x＝±4，注意到x>0，∴x＝4.
4. 1 解析 由lg3(a＋1)＝1得a＋1＝3，即a＝2，所以lga2＋lg2(a－1)＝lg22＋lg21＝1＋0＝1.
5. 8 解析 设 SKIPIF 1 < 0 ，则(eq \r(3))t＝81, SKIPIF 1 < 0 ，eq \f(t,2)＝4，t＝8.
6.解 (1)lg3243＝5；(2)lg2eq \f(1,32)＝－5；(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(－4)＝81；(4)27＝128.
7.解 ①lg68＝a.
②由6a＝8得6a＝23，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以lg62＝eq \f(a,3).
③由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以lg26＝eq \f(3,a).
8.解 (1)由lgx27＝eq \f(3,2)，得xeq \f(3,2)＝27，∴x＝27eq \f(2,3)＝32＝9.
(2)由lg2x＝－eq \f(2,3)，得2－eq \f(2,3)＝x，∴x＝eq \f(1,\r(3,22))＝eq \f(\r(3,2),2).
(3)由lgx(3＋2eq \r(2))＝－2，得3＋2eq \r(2)＝x－2，∴x＝(3＋2eq \r(2))－eq \f(1,2)＝eq \r(2)－1.
(4)由lg5(lg2x)＝0，得lg2x＝1.∴x＝21＝2.
9. A 解析 3a－b＝3a÷3b＝3lg310÷3lg37＝10÷7＝eq \f(10,7).
A 解析 3－2eq \r(2)＝2－2eq \r(2)＋1＝(eq \r(2))2－2eq \r(2)＋12＝(eq \r(2)－1)2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(2)＋1)))2＝(eq \r(2)＋1)－2.
设 SKIPIF 1 < 0 ，则(eq \r(2)＋1)t＝3－2eq \r(2)＝(eq \r(2)＋1)－2，∴t＝－2.
A 解析 由lg3(lg5a)＝0得lg5a＝1，即a＝5，同理b＝5，故eq \f(a,b)＝1.
12. eq \f(1,8) 解析 3lg2x＝3－3，∴lg2x＝－3，x＝2－3＝eq \f(1,8).
13. －3 解析 由题意知1－x＝(1＋x)2，解得x＝0或x＝－3.验证知，当x＝0时，lg(1－x)(1＋x)2无意义，
故x＝0时不合题意，应舍去.所以x＝－3.
14.解 SKIPIF 1 < 0 ＝4×3＋eq \f(9,9)＝12＋1＝13.
15. 解析 (2x－2－x)2＝(2x)2－2＋(2－x)2＝4x＋eq \f(1,4x)－2 SKIPIF 1 < 0 ＝3＋eq \f(1,3)－2＝eq \f(4,3).
16.解 由x＝lg23，得2x＝3，∴2－x＝eq \f(1,2x)＝eq \f(1,3)，∴23x＝(2x)3＝33＝27,2－3x＝eq \f(1,23x)＝eq \f(1,27)，
∴eq \f(23x－2－3x,2x－2－x)＝eq \f(27－\f(1,27),3－\f(1,3))＝eq \f(272－1,3×27－9)＝eq \f(728,72)＝eq \f(91,9).