2021年安徽省阜阳市太和中学高考数学押题试卷（文科）（5月份）

这是一份2021年安徽省阜阳市太和中学高考数学押题试卷（文科）（5月份），共22页。试卷主要包含了单选题.，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合A＝{x|，x∈R}，则∁RA＝（ ）
A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2≤x＜1}C．{x|﹣2≤x≤1}D．{x|﹣2＜x≤1}
2．命题∃x0∈R，1＜f（x0）≤2的否定形式是（ ）
A．∀x∈R，1＜f （ x）≤2
B．∀x∈R，f （ x）≤1 或 f （ x）＞2
C．∃x∈R，1＜f （ x）≤2
D．∃x∈R，f （ x）≤1 或 f （ x）＞2
3．已知f（x）＝﹣x，x∈（0，+∞），且∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，＜0恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．（]B．[）C．（﹣∞，e2]D．（e，+∞）
4．已知函数f（x）满足当x≤0时，2f（x﹣2）＝f（x），且当x∈（﹣2，0]时，f（x）＝|x+1|﹣1；当x＞0时，f（x）＝lgax（a＞0，且a≠1）．若函数f（x）的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（ ）
A．（625，+∞）B．（4，64）C．（9，625）D．（9，64）
5．在锐角△ABC中，A，B，C分别为△ABC三边a，b，c所对的角．若，且满足关系式，则a+c的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．面积为2的△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是（ ）
A．B．2C．D．2
7．设函数f（x）＝（x2﹣3）ex，则（ ）
A．f（x）有极大值，且有最大值
B．f（x）有极小值，但无最小值
C．若方程f（x）＝a恰有一个实根，则
D．若方程f（x）＝a恰有三个实根，则
8．函数f（x）＝x2+xsinx的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知，，且，则＝（ ）
A．﹣1B．1C．D．
10．设a为常数，函数f（x）＝ex（x﹣a）+a，给出以下结论：
①若a＞1，则f（x）在区间（a﹣1，a）上有唯一零点；
②若0＜a＜1，则存在实数x0，当x＜x0时，f（x）＞0：
③若a＜0，则当x＜0时，f（x）＜0
其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
11．已知a∈R．设函数f（x）＝若关于x的不等式f（x）≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．[0，1]B．[0，2]C．[0，e]D．[1，e]
12．已知函数，在区间[0，π]上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：①在区间（0，π）上存在x1，x2，满足f（x1）﹣f（x2）＝2；②f（x）在区间（0，π）有且仅有1个最大值点；③f（x）在区间上单调递增；④ω的取值范围是，其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①③B．①③④C．②③D．①④
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z＝y+ax取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为 ．
14．已知向量＝（λ+1，1），＝（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则向量，的夹角的余弦值为 ．
15．已知，若方程f（x）﹣mx＝0有2个不同的实根，则实数m的取值范围是 ．
16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）
17．已知正项数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
18．为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21），[21，23），[23，25），[25，27），[27，29），[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．
（1）求图中a的值，并估计这批树苗高度的中位数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于AB两个试验区，部分数据如列联表：将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由．
参考数据：
参考公式：，其中n＝a+b+c+d．
19．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AA1＝2，BD⊥A1A，∠BAD＝∠A1AC＝60°，点M是棱AA1的中点．
（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；
（Ⅱ）求点C1到平面BDD1B1的距离．
20．已知函数f（x）＝（ax﹣1）ex，a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当m＞n＞0时，证明：men+n＜nem+m．
21．已知椭圆M：的左、右焦点分别为F1和F2，P为M上的任意一点，|PF1|+|PF2|＝4，且该椭圆的短轴长等于焦距．
（1）求椭圆M的标准方程．
（2）已知点R，Q是M上关于原点O对称的两点，过M的左顶点A作直线l交椭圆M于另一点B，交y轴于点C，且BC∥RQ，判断是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由．
22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ＝4csθ，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点．
（1）写出曲线C和直线l的普通方程；
（2）若点P（3，﹣1），求的值．
23．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣4|．
（1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若函数y＝f（x）图象的最低点为（m，n），正数a，b满足ma+nb＝6，求的取值范围．
参考答案
一、单选题（共12小题）.
1．已知集合A＝{x|，x∈R}，则∁RA＝（ ）
A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2≤x＜1}C．{x|﹣2≤x≤1}D．{x|﹣2＜x≤1}
解：A＝{x|，x∈R}＝{x|x≥1或x＜﹣2}，
则∁RA＝{x|﹣2≤x＜1}，
故选：B．
2．命题∃x0∈R，1＜f（x0）≤2的否定形式是（ ）
A．∀x∈R，1＜f （ x）≤2
B．∀x∈R，f （ x）≤1 或 f （ x）＞2
C．∃x∈R，1＜f （ x）≤2
D．∃x∈R，f （ x）≤1 或 f （ x）＞2
解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，1＜f （ x0）≤2”的否定形式是∀x∈R，f （ x）≤1 或 f （ x）＞2．
故选：B．
3．已知f（x）＝﹣x，x∈（0，+∞），且∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，＜0恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．（]B．[）C．（﹣∞，e2]D．（e，+∞）
解：∵∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，＝＜0恒成立，
∴x1f（x1）＜x2f（x2）对∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2恒成立，
令g（x）＝xf（x）＝＝aex﹣x2，则
g'（x）＝aex﹣2x≥0，对∀x∈（0，+∞）恒成立，
即，对∀x∈（0，+∞）恒成立，∴只需，
令，则，
∴当0＜x＜1时，t'（x）＞0；当x＞1时，t'（x）＜0，
∴t（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
∴，∴，
∴a的取值范围为．
故选：B．
4．已知函数f（x）满足当x≤0时，2f（x﹣2）＝f（x），且当x∈（﹣2，0]时，f（x）＝|x+1|﹣1；当x＞0时，f（x）＝lgax（a＞0，且a≠1）．若函数f（x）的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（ ）
A．（625，+∞）B．（4，64）C．（9，625）D．（9，64）
解：函数f（x）满足当x≤0时，2f（x﹣2）＝f（x），此时函数的可知周期为2，但是函数的最大值是依次减半，
当x∈（﹣2，0]时，f（x）＝|x+1|﹣1；函数f（x）图象上关于原点对称的点恰好有3对，
先作出函数f（x）在（﹣∞，0]的图象，画出关于原点对称的图象，
则函数f（x）＝lgax的图象与所作函数的图象有3个交点，
所以，解得a∈（9，625）．
故选：C．
5．在锐角△ABC中，A，B，C分别为△ABC三边a，b，c所对的角．若，且满足关系式，则a+c的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
解：∵在锐角△ABC中，A、B、C分别为△ABC三边a，b，c所对的角．
csB+sinB＝2，
∴2sin（B+30°）＝2，
∴B＝60°，
∵，
∴+＝＝，
解得b＝，
∴由＝2，
∴a+c＝2sinA+2sinC＝2sinA+2sin（120°﹣A）＝3sinA+csA＝2sin（A+30°），
∵锐角三角形中A∈（30°，90°），A+30°∈（60°，120°），sin（A+30°）∈（，1]，
∴a+c＝2sin（A+30°）∈（3，2]．
故选：D．
6．面积为2的△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是（ ）
A．B．2C．D．2
解：如图，取BC的中点D，连接PD，
则•＝（+）•（+）＝（+）•（﹣）＝||2﹣||2，
不妨设△ABC在BC边上的高为h，
因为E，F分别是AB，AC的中点，
所以||≥，当且仅当PD⊥BC时取等号，
故•≥﹣||2，
所以≥+||2≥2＝（h•||）＝S△ABC＝2，
当且仅当＝||2，即h＝||且PD⊥BC时取等号．
故选：D．
7．设函数f（x）＝（x2﹣3）ex，则（ ）
A．f（x）有极大值，且有最大值
B．f（x）有极小值，但无最小值
C．若方程f（x）＝a恰有一个实根，则
D．若方程f（x）＝a恰有三个实根，则
解：∵f（x）＝（x2﹣3）ex，
∴f′（x）＝（x2+2x﹣3）ex，
令f′（x）＝0，解得x＝﹣3或x＝1，
当x∈（﹣∞，﹣3），（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
当x∈（﹣3，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当x→﹣∞时，f（x）→0，当x→+∞时，f（x）→+∞，
∴当x＝1时，函数取得极小值，且为最小值﹣2e，
当x＝﹣3时，函数取得极大值，无最大值，故AB错误，
若方程f（x）＝a恰有一个是根，可得a＝﹣2e或a＞，故C错误，
若方程f（x）＝a恰有三个实根，可得0＜a＜，故D正确，
故选：D．
8．函数f（x）＝x2+xsinx的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
解：函数f（x）＝x2+xsinx是偶函数，关于y轴对称，故排除B，
令g（x）＝x+sinx，
∴g′（x）＝1+csx≥0恒成立，
∴g（x）在R上单调递增，
∵g（0）＝0，
∴f（x）＝xg（x）≥0，故排除D，
当x＞0时，f（x）＝xg（x）单调递增，故当x＜0时，f（x）＝xg（x）单调递减，故排除C．
故选：A．
9．已知，，且，则＝（ ）
A．﹣1B．1C．D．
解：设α∈（0，），β∈（0，），
由，可得：＝＝，
可得：sinβ+sinαsinβ＝csαcsβ，即cs（α+β）＝sinβ，
可得：α+β＝﹣β，
可得：α+2β＝，
则tan（α+2β+）＝tan（+）＝﹣1，
故选：A．
10．设a为常数，函数f（x）＝ex（x﹣a）+a，给出以下结论：
①若a＞1，则f（x）在区间（a﹣1，a）上有唯一零点；
②若0＜a＜1，则存在实数x0，当x＜x0时，f（x）＞0：
③若a＜0，则当x＜0时，f（x）＜0
其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
解：函数f（x）＝ex（x﹣a）+a，可得f（0）＝0，
f（x）恒过原点，
①，若a＞1，由f（x）的导数为f′（x）＝ex（x﹣a+1），
即有x＞a﹣1时，f（x）递增；x＜a﹣1时，f（x）递减，
可得x＝a﹣1处取得最小值，且f（a﹣1）＝a﹣ea﹣1，
由ex≥x+1，可得a﹣ea﹣1＜0，即有f（a﹣1）＜0，f（a）＝a＞0，
则f（x）在区间（a﹣1，a）上有唯一零点，故正确；
②，若0＜a＜1，由①可得f（x）的最小值为f（a﹣1）＜0，
且x→+∞时，f（x）→+∞，x→﹣∞时，f（x）→a，结合图象
可得x＜a﹣1时存在实数x0，当x＜x0时，f（x）＞0，故正确；
③，若a＜0，由①可得f（x）的最小值为f（a﹣1）＜0，且f（0）＝0，x→﹣∞时，f（x）→a，
结合图象可得当x＜0时，f（x）＜0，故正确．
故选：D．
11．已知a∈R．设函数f（x）＝若关于x的不等式f（x）≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．[0，1]B．[0，2]C．[0，e]D．[1，e]
解：当x＝1时，f（1）＝1﹣2a+2a＝1＞0恒成立；
当x＜1时，f（x）＝x2﹣2ax+2a≥0⇔2a≥恒成立，
令g（x）＝＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣（1﹣x+﹣2）≤﹣（2﹣2）＝0，
∴2a≥g（x）max＝0，∴a≥0．
当x＞1时，f（x）＝x﹣alnx≥0⇔a≤恒成立，
令h（x）＝，则h′（x）＝＝，
当x＞e时，h′（x）＞0，h（x）递增，
当1＜x＜e时，h′（x）＜0，h（x）递减，
∴x＝e时，h（x）取得最小值h（e）＝e，
∴a≤h（x）＝e，
综上a的取值范围是[0，e]．
故选：C．
12．已知函数，在区间[0，π]上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：①在区间（0，π）上存在x1，x2，满足f（x1）﹣f（x2）＝2；②f（x）在区间（0，π）有且仅有1个最大值点；③f（x）在区间上单调递增；④ω的取值范围是，其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①③B．①③④C．②③D．①④
【解答】解析：∵x∈[0，π]，∴，
令，则
由题意，在上只能有两解和
∴，（*）因为在上必有，
故在（0，π）上存在x1，x2满足 f（x1）﹣f（x2）＝2；①成立；
对应的x（显然在[0，π]上）一定是最大值点，因对应的x值有可能在[0，π]上，故②结论错误；
解（*）得，所以④成立；
当时，，由于，故，
此时y＝sinz是增函数，从而f（x）在上单调递增．
综上，①③④成立，
故选：B．
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z＝y+ax取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为 （﹣∞，﹣1） ．
解：不等式的可行域，如图所示
令z＝ax+y，则可得y＝﹣ax+z，当z最大时，直线的纵截距最大，画出直线y＝﹣ax将a变化，
结合图象得到当﹣a＞1时，直线经过（1，3）时纵截距最大
∴a＜﹣1
故答案为（﹣∞，﹣1）
14．已知向量＝（λ+1，1），＝（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则向量，的夹角的余弦值为 ．
解：，且，
∴，解得λ＝﹣3，
∴，
∴．
故答案为：．
15．已知，若方程f（x）﹣mx＝0有2个不同的实根，则实数m的取值范围是 ．
解：函数，可得y＝f（x）在（0，4e）的图象关于直线x＝2e对称，
因为方程f（x）﹣mx＝0有2个不同的实根，即y＝f（x）与y＝mx的图象有2个不同的交点，
函数y＝f（x）的图象与直线y＝mx的位置关系如图所示，
设过原点的直线与y＝f（x）相切于点P（a，b），又，
所以切线方程为y＝lna＝，又切线过点（0，0），解得a＝e，故切线方程为，
由图可知，当y＝f（x）的图象与直线y＝mx的交点个数为2时，实数m的取值范围为．
故答案为：．
16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为 ．
解：因为：（2+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC
⇒（2+b）（a﹣b）＝（c﹣b）c
⇒2a﹣2b+ab﹣b2＝c2﹣bc，
又因为：a＝2，
所以：，
△ABC面积，
而b2+c2﹣a2＝bc
⇒b2+c2﹣bc＝a2
⇒b2+c2﹣bc＝4
⇒bc≤4
所以：，即△ABC面积的最大值为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）
17．已知正项数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
解：（1）当n≥2时，，∴，即，
所以数列是首项为1，公差为的等差数列，
故，＝（n≥2），
因此．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）当n≥2时，，
∴，
又∵，∴12≤a2﹣a，解得a≤﹣3或a≥4．
即所求实数a的范围是a≤﹣3或a≥4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
18．为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21），[21，23），[23，25），[25，27），[27，29），[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．
（1）求图中a的值，并估计这批树苗高度的中位数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于AB两个试验区，部分数据如列联表：将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由．
参考数据：
参考公式：，其中n＝a+b+c+d．
解：（1）由频率分布直方图知，（a+2a+0.1+0.2+0.1+a）×2＝1，解得a＝0.025，
估计这批树苗高度的中位数为t，则2×（0.025+0.050+0.10）+（t﹣25）×0.20＝0.5，
解得t＝25.75．
计算＝20×0.05+22×0.1+24×0.2+26×0.4+28×0.2+30×0.05＝25.5，
估计这批树苗的中位数为25.75，平均数为25.5；
（2）优质树苗有120×0.25＝30，根据题意填写列2×2联表：
计算观测值K2＝＝≈10.29＜10.828，
没有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系．
19．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AA1＝2，BD⊥A1A，∠BAD＝∠A1AC＝60°，点M是棱AA1的中点．
（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；
（Ⅱ）求点C1到平面BDD1B1的距离．
【解答】（Ⅰ）证明：AC∩BD＝O，连结MO，
∵A1M＝MA，AO＝OC，
∴MO∥A1C，
∵MO⊂平面BMD，A1C不包含于平面BMD，
∴A1C∥平面BMD …
（Ⅱ）解：设C1H为C1到平面BDD1B1的距离，
∵BD⊥A1A，BD⊥AC，A1A∩AC＝A，
∴BD⊥平面A1AC，
∴BD⊥A1O，
∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，
∴AO＝AC＝，
∵AA1＝2，∠A1AC＝60°，
∴A1O⊥AC，
∵AC∩BD＝O，
∴A1O⊥平面ABCD，…
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，
∴点B到平面A1B1C1D1的距离等于点A1到平面ABCD的距离A1O＝3 …
∵A1O••2＝•C1H••2•2，
∴C1H＝ …
20．已知函数f（x）＝（ax﹣1）ex，a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当m＞n＞0时，证明：men+n＜nem+m．
【解答】（Ⅰ）解：f（x）的定义域为R，且f′（x）＝（ax+a﹣1）ex．
当a＝0时，f′（x）＝﹣ex＜0，此时f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）；
当a＞0时，由f′（x）＞0，得x＞﹣，由f′（x）＜0，得x＜﹣．
此时f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），单调增区间为（，+∞）；
当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＜﹣，由f′（x）＜0，得x＞﹣．
此时f（x）的单调减区间为（，+∞），单调增区间为（﹣∞，﹣）．
（Ⅱ）证明：要证men+n＜nem+m，即证men﹣m＜nem﹣n，
也就是证m（en﹣1）＜n（em﹣1）．
也就是证＜，
令g（x）＝，x＞0，g′（x）＝，
再令h（x）＝xex﹣ex+1，h′（x）＝ex+xex﹣ex＝xex＞0，
可得h（x）在x＞0递增，即有h（x）＞h（0）＝0，
则g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）递增，
由m＞n＞0，可得＜，
故原不等式成立．
21．已知椭圆M：的左、右焦点分别为F1和F2，P为M上的任意一点，|PF1|+|PF2|＝4，且该椭圆的短轴长等于焦距．
（1）求椭圆M的标准方程．
（2）已知点R，Q是M上关于原点O对称的两点，过M的左顶点A作直线l交椭圆M于另一点B，交y轴于点C，且BC∥RQ，判断是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由．
解：（1）因为|PF1|+|PF2|＝4，所以2a＝4，解得a＝2，
设椭圆的焦距为2c，所以2b＝2c，即b＝c，
由a2＝b2+c2，解得b2＝2，
所以椭圆M的方程为；
（2）为定值2，理由如下：
由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设l：y＝k（x+2）（k≠0），
令x＝0，得y＝2k，即C（0，2k），又易知A（﹣2，0），所以，
由，得，即，
所以．
因为BC∥RQ，所以直线RQ的方程为y＝kx，
由得，
所以．
由|RQ|＝2|OR|，得，
所以．
故为定值2．
22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ＝4csθ，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点．
（1）写出曲线C和直线l的普通方程；
（2）若点P（3，﹣1），求的值．
解：（1）∵曲线C：ρ＝4csθ，∴ρ2＝4ρcsθ，
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝4x，
即（x﹣2）2+y2＝4，
∵直线l的参数方程为：（t为参数），
∴直线l的普通方程为：x﹣2y﹣5＝0
（2）∵直线l的参数方程为：（t为参数），
∴，
代入x2+y2＝4x，得t2+＝﹣2，
∴．
23．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣4|．
（1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若函数y＝f（x）图象的最低点为（m，n），正数a，b满足ma+nb＝6，求的取值范围．
解：（1）f（x）＝|x+1|+|2x﹣4|＝，
∵f（x）≤5，∴或或，
∴或x∈[0.2）或x∈∅，∴，
∴不等式的解集为．
（2）∵，∴当x＝2时，f（x）取得最小值3．
∴函数y＝f（x）的图象的最低点为（2，3），即m＝2，n＝3．
∵ma+nb＝6，∴2a+3b＝6，∴，
∴，
当且仅当，即a＝1，时取等号，
∴．
A试验区
B试验区
合计
优质树苗
20
非优质树苗
60
合计
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A试验区
B试验区
合计
优质树苗
20
非优质树苗
60
合计
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A试验区
B试验区
合计
优质树苗
10
20
30
非优质树苗
60
30
90
合计
70
50
120