2020-2021学年福建省龙岩市高二（上）期中考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年福建省龙岩市高二（上）期中考试数学试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设命题p:∀x∈R，x2+1>0，则¬p为( )
A.∀x0∈R， x02+1>0B.∃x0∈R， x02+1≤0
C.∃x0∈R， x02+10，斜率为1的直线l与双曲线C交于不同的A，B两点，且线段AB的中点为P2,4，则双曲线的渐近线方程为( )
A.y=±2xB.y=±12xC.y=±2xD.y=±22x
二、多选题

已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，点Mx0,y0在抛物线C上，若|MF|=4，则( )
A.x0=3B.y0=23
C.|OM|=21D.F的坐标为0,1

若方程x23−t+y2t−1=1所表示的曲线为椭圆，则下列命题正确的是( )
A.该椭圆焦距为22
B.10的离心率为52，抛物线y2=45x的准线过双曲线的左焦点，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为k1,k2，则下列说法正确的是（ ）
A.双曲线C的渐近线方程为y=±2xB.双曲线C的方程为x24−y2=1
C.k1k2为定值14D.存在点P，使得k1+k2=2
三、填空题

已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且∠F2PF1=120∘，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2．则3e12+1e22=________.
四、解答题

已知p：关于x方程x2+2x+14m2=0有两个不相等的实根；q：方程y23+x2m=1表示焦点在y轴上的椭圆．
(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

已知双曲线C： x2a2−y2b2=1的一条渐近线方程为2x−y=0，点3,0是双曲线的一个顶点．
(1)求双曲线的方程；

(2)经过双曲线的右焦点F2作倾斜角为45∘的直线l，且与双曲线交于A，B两点，求|AB|的长．

华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2018年的销售量跃居全球第二名，某机构随机选取了100名华为手机的顾客进行调查，并将这100人的手机价格按照[500,1500)，[1500,2500)，⋅⋅⋅，[6500,7500)分成7组，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)若a是b的2倍，求a，b的值;

(2)求这100名顾客手机价格的平均数(同一组数中的数据用该组区间的中间值作代表，精确到个位)；

(3)利用分层抽样的方式从手机价格在[1500,2500)和[5500,6500)的顾客中选取6人，并从这6人中随机抽取2人进行回访，求抽取的2人手机价格在不同区间的概率.

动点M与点F1,0的距离比它到直线l：x+2=0的距离小1.
(1)点M的轨迹方程;

(2)过点F的直线L交曲线C于A，B两点，若|AB|=8 ，求直线L方程.

小张准备在某县城开一家文具店．为经营需要，小张对该县城另一家文具店中的某种水笔在某周的周一至周五的销售量及单支售价进行了调查，单支售价x元和销售量y支之间的数据如下表所示：

(1)根据表格中的数据，求出y关于x的回归直线方程；

(2)请由(1)所得的回归直线方程预测销售量为18支时，单支售价应定为多少元？如果一支水笔的进价为0.56元，为达到日利润（日销售量×单支售价−日销售量×单支进价）最大，在(1)的前提下应该如何定价？
（其中：回归直线方程y=bx+a，b=i=1nxiyi−nxy¯i=1nxi2−nx¯2，i=15xiyi=67，i=15xi2=16.6）

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，短轴长为2．
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点(1, 0)，求实数k的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年福建省龙岩市高二（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
【解析】
直接利用全称命题否定为特称命题，得出答案.
【解答】
解：由全称命题的否定为特称命题：
命题p:∀x∈R，x2+1>0，
则¬p:∃x0∈R，x02+1≤0.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
首先确定“x2≤1”的范围的集合，再选取该集合的真子集即可.
【解答】
解：∵ x2≤1，∴ −1≤x≤1，
由题意可知：所选的选项是范围是集合−1,1的真子集，
故00, b>0)交于A，B两点，A，B的中点为P(2, 4)，
∴ a2b2=2，
∴ y=±abx=±2x．
故选C．
二、多选题
【答案】
A,C
【考点】
抛物线的标准方程
抛物线的定义
两点间的距离公式
【解析】
由题可知F1,0，由MF|=x0+1，所以x0=3,y02=12，|OM|=x02+y02=9+12=21，故选AC．
【解答】
解：由题可知F1,0，|MF|=x0+1=4，
可得x0=3，y02=12，即y0=±23，
|OM|=x02+y02=9+12=21.
故选AC．
【答案】
B,C,D
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆的离心率
【解析】

【解答】
解：由题意知 3−t>0,t−1>0,3−t≠t−1,
解得1