2020-2021学年四川省绵阳江油市高二（上）12月周测数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省绵阳江油市高二（上）12月周测数学（文）试卷人教A版，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 方程x2+y2+x+y−m=0表示一个圆，则m的取值范围是（ ）
A.m>−12B.m0,b>0过点−2,0，过左焦点F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，右焦点为F2,若∠AF2B=45∘，且|AF2|=8，则△ABF2的面积为（ ）
A.16B.162C.82D.122

8. 如图是抛物线拱形桥，当水面在l时，拱顶高于水面2m ，水面宽为4m ，当水面宽为25m时，水位下降了( )m.

A.5B.2C.1D.12
二、填空题

已知△ABC的顶点A(−3, 0)和顶点B(3, 0)，顶点C在椭圆x225+y216=1上，则5sinCsinA+sinB=________．
三、解答题

某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候，地质，地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗种植. 工作小组根据市场前景重点考察了A，B两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种树苗A，B各50株，试验发现有80%的树苗成活，未成活的树苗A，B株数之比为1:3.
(1)完成2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为树苗A，B的成活率有差异？
K2=n(ad−bc)2(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)

(2)已知树苗A经引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树A在市场上出售，但每株售价y(单位：百元）受其树干的直径x(单位：cm)影响，
扶贫工作小组对一批已出售的景观树A的相关数据进行统计，得到结果如表：
根据上述数据，判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？并用相关系数r加以说明.
（一般认为，|r|>0.75为高度线性相关）
参考公式及数据：相关系数r=i=1nxi−x¯yi−y¯i=1nxi−x¯2⋅i=1nyi−y¯2，
i=15xi−x¯2=250，i=15yi−y¯2=320.

设F1，F2分别是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B|．
(1)若|AB|=4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；

(2)若cs∠AF2B=35，求椭圆E的离心率．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省绵阳江油市高二（上）12月周测数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
二元二次方程表示圆的条件
【解析】
由二元二次方程表示圆的条件得到m的不等式，解不等式即可得到结果．
【解答】
解：∵ 方程x2+y2+x+y−m=0表示一个圆，
∴ 1+1+4m>0，
∴ m>−12.
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想．
【解答】
解：当k−3=0，即k=3时，两直线的方程分别为y=12和y=32，显然两直线平行．
当k−3≠0时，由k−32k−3=4−2k−2≠13，可得k=52.
综上，k的值是3或52.
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
将x=2代入回归直线方程．即可判断A选项．算出丘，》的平均数．根据样本点中心一定在回归直线上．判断BD选项．根据回归直线的斜中判断C选项
【解答】
解：对于A选项，当x=20时，
y=−0.7×20+10.3=−3.7，故A选项正确；
对于B选项，x¯=6+8+10+124=9，
y¯=6+m+3+24=m+114，
将点x¯,y¯的坐标代入回归直线方程，
得m+114=−0.7×9+10.3=4，
解得：m=5，故B选项正确；
对于C选项．由于回归直线方程的斜率为负．则变量x,y之间呈负相关关系，故C选项正确．
对于D选项．由B选项可知．回归直线y=−0.7x+10.3必过点9,4，故D选项不正确．
故选D．
4.
【答案】
C
【考点】
数列与解析几何的综合
等差数列与等比数列的综合
【解析】
根据所给的两个数列，写出数列中出现的字母，即得到两个点的坐标，根据要求的直线与这两个点的连线垂直，求出直线l的斜率，又根据直线过两点连线的中点，根据点斜式写出方程．
【解答】
解：∵ 1，x1，x2，7依次成等差数列，
∴ x1=3，x2=5，
∵ 1，y1，y2，8依次成等比数列，
∴ y1=2，y2=4，
∴ P1(3, 2)，P2(5, 4)，
∵ P1，P2两点关于直线l对称，
∴ P1P2两点连线的斜率是4−25−3=1，
∴ 直线l的斜率是−1，
由P1(3, 2)，P2(5, 4)可知直线l过点(4, 3)，
∴ 直线l的方程是y−3=−1(x−4)，
即直线l的方程是x+y−7=0.
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
分层抽样方法
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
对每一个选项逐一分析判断得解．
【解答】
解：A，样本容量为6000×4%=240，故选项A正确；
B，根据题意得平台三的满意率402500×4%=40% ，m=40，不是m=40%，故选项B错误；
C，样本可以估计总体，但会有一定的误差，总体中对平台二满意人数约为1500×20%=300，故选项C正确；
D，总体中对平台一满意人数约为2000×4%×30%=24，故选项D正确．
故选B．
6.
【答案】
D
【考点】
频率分布直方图
众数、中位数、平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题知， x¯=x1p1+x2p2+⋯ +x5p5
=5×(12.5×0.02+17.5×0.04+22.5×0.08
+27.5×0.03+32.5×0.03)=22.75，
故产品的平均长度为：22.75mm.
故选D.
7.
【答案】
A
【考点】
双曲线的特性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得a=2,
所以|AF2|=8，|AF1|=4.
设|BF1|=x，则|BF2|=x+4，
所以△ABF2是以∠B为直角的等腰直角三角形，
则|AB|=|BF2|=42，
则S=16.
故选A.
8.
【答案】
D
【考点】
二次函数在闭区间上的最值
二次函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：建系如图，
设拱桥所在抛物线为 x2=ay(a0)，则|AF1|=3k，|AB|=4k，
∴ |AF2|=2a−3k，|BF2|=2a−k
∵ cs∠AF2B=35，
在△ABF2中，由余弦定理得
|AB|2=|AF2|2+|BF2|2−2|AF2|⋅|BF2|cs∠AF2B，
∴ (4k)2=(2a−3k)2+(2a−k)2−65(2a−3k)(2a−k)，
化简可得(a+k)(a−3k)=0，而a+k>0，故a=3k，
∴ |AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，
∴ |BF2|2=|AF2|2+|AB|2，
∴ AF1⊥AF2，
∴ △AF1F2是等腰直角三角形，
∴ c=22a，
∴ e=ca=22．
【考点】
椭圆中的平面几何问题
椭圆的离心率
余弦定理的应用
【解析】
（1）利用|AB|=4，△ABF2的周长为16，|AF1|=3|F1B|，结合椭圆的定义，即可求|AF2|；
（2）设|F1B|=k(k>0)，则|AF1|=3k，|AB|=4k，由cs∠AF2B=35，利用余弦定理，可得a=3k，从而△AF1F2是等腰直角三角形，即可求椭圆E的离心率．
【解答】
解：(1)∵ |AB|=4，|AF1|=3|F1B|，
∴ |AF1|=3，|F1B|=1，
∵ △ABF2的周长为16，
∴ 4a=16，
∴ |AF1|+|AF2|=2a=8，
∴ |AF2|=5；
(2)设|F1B|=k(k>0)，则|AF1|=3k，|AB|=4k，
∴ |AF2|=2a−3k，|BF2|=2a−k
∵ cs∠AF2B=35，
在△ABF2中，由余弦定理得
|AB|2=|AF2|2+|BF2|2−2|AF2|⋅|BF2|cs∠AF2B，
∴ (4k)2=(2a−3k)2+(2a−k)2−65(2a−3k)(2a−k)，
化简可得(a+k)(a−3k)=0，而a+k>0，故a=3k，
∴ |AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，
∴ |BF2|2=|AF2|2+|AB|2，
∴ AF1⊥AF2，
∴ △AF1F2是等腰直角三角形，
∴ c=22a，
∴ e=ca=22．x
6
8
10
12
y
6
m
3
2
A
B
合计
成活株数
未成活株数
合计
50
50
100
P(K2≥k0)
0.05
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
6.635
7.879
10.828
直径x
10
15
20
25
30
单株售价y
4
8
10
16
27