初中人教版第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程图片ppt课件

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问题1：设再过x天是28号，可列出
今天是20号，再过几天是28号呢？
解：设去游乐场的每张车票要x元，可得：
坐出租车到车站花了5元,又买了两张去游乐场的车票,总共花去了13元.问题1:去游乐场的每张车票要多少元?
问题2：设门票的原价是x元，可得：
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解.2.体会用字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步.3.会将实际问题抽象为数学问题，并建立一元一次方程模型.4.会检验方程的解.
问题 1　一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地．A，B 两地间的路程是多少？分析：（1）问题中涉及了哪些量？
（2）设 A，B 两地间的路程是 x km．则客车从 A 地到 B 地的行驶时间可以表示为：卡车从 A 地到 B 地的行驶时间可以表示为：（3）列方程的依据是什么？客车比卡车早 1 h 经过 B 地，即
问题 2　比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？问题 3 　你能归纳出方程的定义吗？列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．
含有未知数的等式—方程
你能举出一些方程的例子吗？
判断下列式子是不是方程,是的打“√”,不是的”×”. (1)1+2=3 ( ) (4)x+2≥1 ( ) (2)1+2x=4 ( ) (5)x+y=2 ( ) (3)x+1-3 ( ) (6)x2-1=0 ( ) 　
根据下列问题，设未知数，并列出方程．（1）用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用 1 700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2 450 h？（3）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？
解：（1）设正方形的边长为 x cm. 列方程 ：4x＝24．（2）设 x 月后这台计算机的使用时间达到 2 450 h，那么在 x 月 里这台计算机使用了 150x h．列方程：1 700＋150x＝2 450．（3）设这个学校的学生数为 x，那么女生数为 0.52x，男生数为(1－0.52)x．列方程：0.52x－(1－ 0.52)x＝80．
1．根据下列条件, 列出方程:（1）x的2倍与3的差是5；（2）x的三分之一与y的和等于4.2．根据下面问题，设未知数，列出方程．环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m?
解：设沿跑道跑x周，由题意，得 400x=3000.
知识点2：一元一次方程的概念
（4）400x=3000.
（1）2x+2.4x+2.4=6.8；
观察上述方程，每个方程有几个未知数？每个未知数的次数是多少？
一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元),并且未知数的次数是1,等号两边都是整式，我们把这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程需满足的条件：①一个未知数（元）；②未知数的次数是1；③未知数的系数不为0.
一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0)
判断下面的方程是不是一元一次方程.
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？ 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．
知识点3：根据实际问题列方程
甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?（只列方程）解：设甲种铅笔买了x支，由题意，得 0.3x+0.6（20-x）=9.
小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？（只列方程）
解：设小雨的年龄为x岁，由题意，得 2x=（25-x)+8.
如：列方程（1）4x=24，（2）2x-1=5. 当x为何值时，等号左、右两边相等？通过观察可知：（1）当x=6时；（2）当x=3时,上面的式子成立.
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左、右两边的值是否相等．
像这样，能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
填空：（1） 4×（ ）=24， （2）2 ×（ ）-1=5.
1700+150x=2450
求方程的解的过程叫做解方程．
检验下列x的值是否是方程x-3＝2x-8的解.
解：(1)把x=5代入原方程，得左边=5-3=2，右边=2×5-8=2.左边=右边.所以x＝5是方程x-3＝2x－8的解.
（1）x＝5； （2）x＝-2.
请同学们自己完成（2）
（2）把x=-2代入原方程，得左边=-2-3=-5，右边=2×（-2）-8=-12左边≠右边所以x=-2不是方程x-3＝2x－8的解.
检验一个数值是不是方程的解的步骤：１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算，３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解.反之，则不是．
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t的解？
根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t的解.
（1）t＝-2； （2） t＝2； (3)t=1.
一元一次方程的定义及解的判断
解：因为（m-3）x|m|-2+6=0是关于x的一元一次方程，所以|m|-2=1且m-3≠0，解得m=-3．此时方程为-6x+6=0，把x=1代入方程，得左边=-6+6=0，右边=0，左边=右边，所以x=1是方程的解.
已知（m-3）x|m|-2+6=0是关于x的一元一次方程，求m的值，并判断x=1是不是方程的解.
【分析】利用一元一次方程的定义确定出m的值，得出方程，将x=1代入验证．
利用方程的解确定待定字母
已知关于x的方程2x+k-4=0的解x=-3，求k的值.
【分析】已知条件中涉及方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母k的方程进行求解．
解：把x=-3代入方程2x+k-4=0，得 -6+k-4=0，解得k=10．
已知x=-1是关于x的方程8x3-4x2+kx+9=0的一个解，求3k2-15k-95的值．
分析：将x=-1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出值．
解：将x=-1代入方程，得-8-4-k+9=0，解得k=-3，当k=-3时，3k2-15k-95=27+45-95=-23．
2.根据实际问题中的数量关系，用方程表示问题中的等量关系.
注意：分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
1.方程、一元一次方程、方程的解的概念.
3.检验一个数值是不是方程的解.
1.下列方程是一元一次方程的是（　　）A．x2-4x=3 B．2x-1=7 C．1+2=3 D．x+1
2.下列方程中，解为x=4的方程是（　　）A．x-1=4 B．4x=1C．4x-1=3x+3 D．2（x-1）=1
3.如果方程（m-1）x+3=0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（　　）A．m≠0 B．m≠1 C．m=-1 D．m＞1
4.已知方方的铅笔数量是圆圆的两倍，若圆圆拿出1只铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的3倍，设圆圆原有的铅笔数量为x只，则可列方程为（　　）A．2x+1=3（x-1） B．2x-1=3（x+1）C．3（2x-1）=x+1 D．3（2x+1）=x-1