江苏省淮安市淮安区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

江苏省淮安市淮安区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知某种新型感冒病毒的直径为0.000 000 823米，将0.000 000 823用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

2．计算x2·x3的结果是（    ）

A．x5 B．x8 C．x6 D．x7

3．等于（    ）

A．-2 B．2 C．1 D．0

4．四边形的内角和为（    ）

A．180° B．360° C．540° D．720°

5．计算：x（x2﹣1）＝（　　）

A．x3﹣1 B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x

6．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（    ）

A． B． C． D．

7．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是

A． B． C． D．

8．在数轴上表示不等式x－1≥5的解集，正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．计算：（3a）2=_____．

10．因式分解：________.

11．已知，满足方程组，则______．

12．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则______.

13．由得到的条件是：______0（填“”“”或“”）．

14．命题“同旁内角相等，两直线平行”是__________________（填“真”或“假”）命题﹒

15．如果三角形的三边长分别是2，7，，那么的取值范围是___________．

16．若不等式组无解，则m的取值范围是______________．

三、解答题

17．计算：

（1）

（2）（an）3＋（a3）n–an·a3

18．计算：

（1）

（2）

19．因式分解：

（1）

（2）

20．解方程组：

（1）

（2）

21．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）

（2）

22．如图，，A=D．那么AB与DE一定平行；请说明理由．

23．如图，某市有一块长米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．

（1）求绿化的面积是多少平方米．

（2）当时求绿化面积．

24．某商店用2900元购进甲、乙两种饮料共150箱，饮料的成本价与销售价如下：

（1）商场购进甲、乙两种饮料各多少箱？

（2）该商场销售完这150箱饮料后可获得利润多少元？

25． 2021年3月12日是第43个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵34元，若准备用不超过3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？

26．你能化简吗？

我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．

（1）先填空：　              　；

　           　；

　        　；

由此猜想：　       　．

（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：

① 求 的值；

 若，则等于多少？

参考答案

1．D

【分析】

绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为，其中，n为整数．

【详解】

解：．

故选：D．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，会清楚表示a与n是解题的关键．

2．A

【分析】

运用同底数幂乘法运算法则计算即可．

【详解】

解：，

故选：A．

【点睛】

本题考查同底数幂乘法，熟知其运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；是解题的关键．

3．C

【分析】

根据零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，计算即可．

【详解】

解：，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查零指数幂，熟知任何一个不等于零的数的零次幂都等于1是解题的关键．

4．B

【详解】

解：四边形的内角和=（4-2）•180°=360°

故选B．

5．B

【分析】

根据单项式乘以多项式的法则求解即可；

【详解】

解：.
故选B．

【点睛】

本题考查单项式乘以多项式；熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．

6．D

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、a2＋2ab＋b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．
B、−a2−b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C、a2＋b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、a2−b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
故选：D．

【点睛】

本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．

7．B

【详解】

当是，故选B.

8．D

【分析】

根据不等式的性质求解不等式，再利用数轴的性质表示解集即可．

【详解】

解：x－1≥5，

x≥6，

将解集表示在数轴上如图：

，

故选：D．

【点睛】

此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式的性质求解不等式是解题的关键．

9．9a2

【详解】

（3a）2=32×a2=9a2，

故答案为9a2

10．(1+x)(1-x)

【分析】

根据平方差公式即可得到答案.

【详解】

对用平方差公式，得

【点睛】

本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.

11．3

【分析】

方程组两方程左右两边相加，再整理即可解答．

【详解】

解：，

①+②得：3x+3y＝9，

则x+y＝3．

故填3．

【点评】

本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用整体思想成为解答本题的关键．

12．80°

【分析】

根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．

【详解】

解：由题意得，∠4＝60°，

∵∠1＝40°，

∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，

AB∥CD，

∠2＝∠3＝80°，

故答案为：80°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

13．

【分析】

根据不等式的性质，两边同时除以c（c<0）即可得到．

【详解】

根据不等式的性质：由得到的条件是：c<0，

故答案为：<．

【点睛】

此题考查不等式的性质：不等式的性质1：不等式两边加减同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边乘(或除)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

14．假

【分析】

利用平行线的判定对命题进行判断即可确定答案．

【详解】

同旁内角互补，两直线平行是真命题．

故答案为∶假﹒

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小．

15．5＜a＜9

【分析】

根据三角形的三边关系解答．

【详解】

解：由题意得：，即5＜a＜9，

 故答案为：5＜a＜9．

【点睛】

此题考查三角形的三边关系：三角形的任意一边大于另两边的差，小于另两边的和，熟记三边关系是解题的关键．

16．m≥8

【分析】

结合第一个不等式，根据口诀：大大小小找不到可得关于m的不等式，解之可得．

【详解】

解：∵不等式组无解，
∴m≥8，
故答案为：m≥8．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17．（1）-15；（2）

【分析】

（1）根据负整数指数幂和有理数的混合运算法则计算即可；

（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方计算法则进行计算即可.

【详解】

解：（1）

；

（2）

.

【点睛】

本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

18．（1）；（2）

【分析】

（1）根据多项式乘多项式的计算法则求解即可；

（2）根据完全平方公式和单项式乘多项式的计算法则求解即可.

【详解】

解：（1）

;

（2）

.

【点睛】

本题主要考查了整式的乘法和乘法公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

19．（1）；（2）

【分析】

（1）先提取公因式2，然后运用完全平方公式分解因式即可；

（2）运用平方差公式因式分解即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）

．

【点睛】

本题主要考查提公因式法与公式法因式分解，熟知完全平方公式与平方差公式的结构特点时解题的关键，注意结果要分解完全．

20．（1）；（2）

【分析】

（1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案；

（2）先去分母，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案.

【详解】

解：（1）

把① +②得：，解得，

把代入① 中解得，

∴方程组的解为：；

（2）

整理得：，

把① -②得：，解得，

把代入① 中解得，

∴方程组的解为：；

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法.

21．（1）x≥2，作图见解析；（2）-1＜x＜4，作图见解析

【分析】

（1）直接解一元一次不等式，并在数轴上表示出其解集即可；

（2）先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，并在数轴上表示出不等式的解集即可.

【详解】

解：（1）∵，

∴，

解得，

∴不等式的解集为，

在数轴上表示其解集如下：

（2）

解不等式① 得：，

解不等式② 得：，

∴不等式组的解集为：,

在数轴上表示其解集如下：

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

22．平行；理由见解析

【分析】

根据可得出，然后根据A=D，从而得出,即可证的结果．

【详解】

解：AB与DE一定平行，理由如下：

∵，

∴，

∵A=D，

∴，

∴，即．

【点睛】

本题主要考查平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解题的关键．

23．（1）5a2+3ab；（2）26平方米

【分析】

（1）绿化面积=长方形的面积-正方形的面积；
（2）把a=2，b=1代入（1）求出绿化面积．

【详解】

解：（1）S绿化面积=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab；
答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a=2，b=1时，绿化面积=5×22+3×2×1
=20+6
=26．
答：当a=2，b=1时，绿化面积为26平方米．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式及代数式求值，看懂题图掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．

24．（1）购进甲种饮料100箱，乙种饮料50箱；（2）750元．

【分析】

（1）根据题意列二元一次方程组，利用代入法解方程组即可；

（2）根据总利润=甲种饮料利润+乙种饮料利润解题．

【详解】

解：（1）解：设购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱，根据题意可得，

由①得，③

把③代入②中，得

把代入③得

解得

答：购进甲种饮料100箱，乙种饮料50箱.

（2）100×(24-18)+50×(25-22)=750(元)

答：销售完这150箱饮料后可获得利润750元．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

25．34棵

【分析】

可设购买乙种树苗x棵，根据购买甲种树苗需要的钱数＋购买乙种树苗需要的钱数≤3800元，列出不等式计算即可求解．

【详解】

设乙种树苗购买x棵，

，

，

∵x为正整数，

∴x最小取34，

答：至少购买乙种树苗34棵．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到不等量关系，难度不大．

26．（1），，，；（2），

【分析】

（1）原式利用多项式乘多项式法则计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）各项变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．

【详解】

解：（1）：（a−1）（a＋1）＝a2−1；

（a−1）（a2＋a＋1）＝a3−1；

（a−1）（a3＋a2＋a＋1）＝a4−1；…
由此猜想：（a−1）（a99＋a98＋a97＋…＋a2＋a＋1）＝a100−1；
故答案为：a2−1；a3−1；a4−1；a100−1；
（2）①∵（2−1）（2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1）＝2200−1，
∴2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1＝2200−1；
②∵a8−1＝（a−1）（a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1）＝0，即a8＝1，
∴a＝±1，
当a＝1时，a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1＝0不成立，
∴a＝−1．

【点睛】

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．