山东省聊城市东昌府区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

山东省聊城市东昌府区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各点中，在第二象限的点是(　　)

A．(2，4) B．(2，﹣4) C．(﹣2，4) D．(﹣2，﹣4)

2．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　  　)

A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm

3．已知△ABC中，AB＝BC，若以点B为圆心，以AB为半径作圆，则点C在（　　）

A．在⊙B上 B．在⊙B外 C．在⊙B内 D．不能确定

4．下列运算正确的是（　　）

A．x•x4＝x5 B．x6÷x3＝x2 C．3x2﹣x2＝2 D．（2x2）3＝6x6

5．把多项式﹣x2+mx+35进行因式分解为﹣（x﹣5）（x+7），则m的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12

6．下列各组数中，互为相反数的是（    ）

A．（﹣2）﹣3与23 B．（﹣2）﹣2与2﹣2

C．33与（）3 D．（﹣3）﹣3与（）3

7．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（　　）

A．10 B．9 C．8 D．6

8．已知是一个完全平方式，则等于（   ）

A．8 B． C． D．

9．若二元一次方程组的解为则的值为（    ）

A．1 B．3 C． D．

10．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝2∠DAE，那么∠ACB为（  ）

A．80º B．72º C．48º D．36º

11．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿，问笼中各有鸡和兔（　　）只

A．笼中各有12只鸡，23只兔

B．笼中各有23只鸡，12只兔

C．笼中各有13只鸡，22只兔

D．3笼中各有22只鸡，13只兔

12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（　　）

A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2

C．3A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）

二、填空题

13．方程3x﹣ay＝9的一个解是，那么a2+2a+3的值为 ___．

14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE丄AB于O， ∠DOE=35°，则∠AOC=______．

15．若∠α的余角是43°21′，则它的补角是 __________．

16．若2am+2nb7+a5bn﹣2m+2的运算结果是3a5b7，则2m2+3mn+n2的值是 ___．

17．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=       度

三、解答题

18．计算：

（1）x3y2•（x2y3z2）•x2yz3；

（2）（3a+2b）（a+2b+1）﹣2b（2b+1）．

19．如图，已知四边形ABCD的顶点A的坐标是A（0，0），网格中每个小正方形的边均为1．

（1）写出点B、点C、点D的坐标；

（2）求四边形ABCD的面积．

20．把下列各式进行因式分解：

（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；

（2）﹣x2+8x﹣16；

（3）8m3n+40m2n2+50mn3；

（4）a4﹣b4．

21．如图，O是直线AB上的一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，且∠BOC＝28°．

（1）求∠DOE和∠BOF的度数；

（2）求∠COE+∠DOE的度数．

22．解二元一次方组：

（1）；

（2）．

23．如图，CD//AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．

（1）直线EF与AB有怎样的位置关系？说明理由；

（2）若∠CEF＝68°，则∠ACB的度数是多少？

24．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：

（1）甲、乙两组工作一天商店各应付多少钱？

（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？

（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．

25．在△ABC中，∠ABC＝2∠A，∠ACB∠ABC∠A，CE⊥AB，垂足为E，BD是∠ABC的平分线，且交CE于点F．

（1）求∠A，∠ABC，∠ACB；

（2）求∠BFC．

参考答案

1．C

【分析】

根据平面直角坐标系内各象限坐标的特点即可完成.

【详解】

A. (2，4)，在第一象限；

B. (2，﹣4)，在第四象限；

C. (﹣2，4)，在第二象限；

D. (﹣2，﹣4)，在第三象限；

故C

【点睛】

本题考查平面直角坐标系内，各个象限内的点的坐标特点，熟练掌握该知识点是解题关键.

2．D

【详解】

A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；

B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；

C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；

D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．

故选D．

3．A

【分析】

根据点与圆的位置关系：d=r，点在圆上，d<r，点在圆内，d>r，点在圆外，再由AB=BC得出点A、C在以点B为圆心，以AB为半径的圆上，即可求解．

【详解】

∵AB=BC，

∴点A，C均在以点B为圆心，以AB为半径的圆上．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了点与圆的位置关系，熟练掌握：若d是点到圆心的距离，r是圆的半径，则d=r时，点在圆上；d<r时，点在圆内；d>r时，点在圆外．

4．A

【分析】

分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．

【详解】

解：A、x•x4=x5，故A正确；

B、x6÷x3=x3，故B错误；

C、3x2x2=2x2，故C错误；

D、（2x2）3=8x6，故D错误．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．

5．B

【分析】

根据整式乘法法则进行计算﹣（x﹣5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座．

【详解】

解：∵﹣（x﹣5）（x+7）＝，

∴，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等．

6．D

【分析】

利用负整数指数幂的运算法则化简，根据相反数的定义逐一判断即可得答案．

【详解】

A.，，不是互为相反数，故该选项不符合题意，

B.（﹣2）﹣2=，2﹣2=，不是互为相反数，故该选项不符合题意，

C. 33=27，（）3=，不是互为相反数，故该选项不符合题意，

D.（﹣3）﹣3=，（）3=，互为相反数，故该选项符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查负整数指数幂及相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题关键．

7．C

【详解】

试题解析：设多边形有n条边，由题意得：

180°（n-2）=360°×3，

解得：n=8．

故选C．

8．C

【分析】

本题考查的是完全平方公式的应用，首尾是a和8b的平方，所以中间项应为a和8b的乘积的2倍．

【详解】

∵a2-N×ab+64b2是一个完全平方式，
∴这两个数是a和8b，
∴Nab=±16ab，
解得N=±16．
故选：C．

【点睛】

此题考查完全平方公式的结构特征，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．

9．D

【分析】

先解方程组求出，再将代入式中，可得解.

【详解】

解：

，

得，

所以，

因为

所以.

故选D.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．

10．B

【详解】

试题分析：由题意可得∠DAE=∠BAC﹣（90°﹣∠C），

又∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，

∴90°﹣2∠B=∠B，

则∠B=36°．

∴∠BAC=2∠B=72°，

∴∠ACB=180°﹣36°﹣72°=72°．

故选B．

考点：三角形内角和定理

11．B

【分析】

设笼中有鸡x只，兔有y只，根据一只鸡有两只脚一个头，一只兔有四只脚一个头，结合题意建立二元一次方程组求解即可．

【详解】

解：设笼中有鸡x只，兔有y只，

由题意，，

解得：，

∴笼中各有23只鸡，12只兔，

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，准确建立方程组并求解是解题关键．

12．B

【分析】

本题问的是关于角的问题，当然与折叠中的角是有关系的，∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．

【详解】

∵△ABC纸片沿DE折叠，
∴∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°，
∴∠AED= (180°−∠1),∠ADE= (180°−∠2)，
∴∠AED+∠ADE= (180°−∠1)+ (180°−∠2)=180°− (∠1+∠2)
在△ADE中,∠A=180°−(∠AED+∠ADE)=180°−[180°− (∠1+∠2)]= (∠1+∠2)

则2∠A=∠1+∠2，故选择B项.

【点睛】

本题考查折叠和三角形内角和的性质，解题的关键是掌握折叠的性质.

13．2

【分析】

根据方程的解的定义，将代入原方程求出参数a的值，然后再代入代数式求解即可．

【详解】

解：∵是方程的一个解，

∴将代入原方程得：，

解得：，

将代入得：，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查二元一次方程的解，理解方程的解的定义，准确求出参数是解题关键．

14．55 o

【详解】

解：∵OE丄AB于O，

∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE=90°

又∵∠DOE=35°，

∴∠BOD=90°-35°=55°，

又∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠AOC=55°

故答案为：55°．

15．133゜21＇

【分析】

根据一个角的补角比它的余角大90°列式计算即可得解．

【详解】

解：∵∠α的余角是43°21′，

∴，

∴它的补角是：；

故答案为：133゜21＇．

【点睛】

本题考查了余角和补角，熟记一个角的余角和补角的关系求解更简便．

16．2

【分析】

根据同类项的定义可得关于m、n的二元一次方程组，解方程组求得m、n的值，继而代入代数式即可求解．

【详解】

∵的运算结果是，

∴

解得：

∴

故答案为：2．

【点睛】

本题考查合并同类项，涉及到解二元一次方程组，解题的关键是根据同类项的定义求得m、n的值．

17．80.

【分析】

根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可.

【详解】

∵AB∥CD，∠1=45°，

∴∠C=∠1=45°.

∵∠2=35°，

∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.

故答案为80.

18．（1）；（2）．

【分析】

（1）根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可；

（2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可；

【详解】

（1）x3y2•（x2y3z2）•x2yz3

（2）（3a+2b）（a+2b+1）﹣2b（2b+1）

．

【点睛】

本题考查了整式的乘法运算和加法运算，正确运用运算法则计算是解题的关键．

19．（1）B（3，6），C（6，8），D（8，0）；（2）38

【分析】

（1）利用平面直角坐标系点的坐标含义和特征可得；

（2）利用割补法求图形面积，先在四边形ABCD的内部将四边形分割成两个直角三角形和一个直角梯形，然后分别计算2个直角三角形和直角梯形的面积，再求和即可．

【详解】

（1）由图象可知 ：B（3，6），C（6，8），D（8，0）；

（2）如图所示：将四边形ABCD分割成两个直角三角形和一个直角梯形，

∴S四边形ABCD＝S△ABE＋S△CDF＋S梯形BEFC＝

【点睛】

本题考查利用直角坐标系求点的坐标和不规则图形面积，解题的关键是熟练掌握分割法求不规则图形面积．

20．（1）；（2）；（3）；（4）

【分析】

（1）利用提公因式法因式分解即可；

（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；

（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；

（4）先运用平方差公式法分解为，再运用平方差公式法分解，即可求解．

【详解】

解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2

；

（2）﹣x2+8x﹣16

；

（3）8m3n+40m2n2+50mn3

；

（4）a4﹣b4

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法是解题的关键．

21．（1）62゜，118゜；（2）180゜

【分析】

（1）根据余角的性质得到∠BOE＝∠AOE＝90°，根据角平分线的性质得到∠BOD＝∠BOC＝28°，根据角的和差即可得到结论；

（2）求出，相加即可．

【详解】

解：（1）∵∠AOE＝∠FOD＝90°，
∴∠BOE＝∠AOE＝90°，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOD＝∠BOC＝28°，
∴∠DOE＝90°−∠BOD＝62°；

∠BOF＝∠DOF＋∠BOD＝118°；

（2）∵，∠BOC＝28°，

∴，

由（1）知∠DOE＝62°，

∴∠COE+∠DOE．

【点睛】

本题主要考查余角、补角的定义，性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．

22．（1）；（2）

【分析】

（1）直接利用加减消元法，即可求出方程组的解；

（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．

【详解】

解：（1）

由①+②，得：，

解得：；

把代入②，解得：；

∴方程组的解为：．

（2），

整理方程组得：，

由①+②，得：，

解得：；

把代入①，解得：；

∴方程组的解为：．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法、代入消元法解方程组．

23．（1）平行，理由见解析；（2）42゜

【分析】

（1）由题意推出∠DCB=∠ABC=70°，结合∠CBF=20°，推出∠CBF=50°，即可推出EF∥AB；

（2）根据（1）推出的结论，推出EF∥CD，既而推出∠ECD=112°，根据∠DCB=70°，即可推出∠ACB的度数．

【详解】

解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：

∵CD∥AB，∠DCB=70°，

∴∠DCB=∠ABC=70°，

∵∠CBF=20°，

∴∠ABF=∠ABC∠CBF=50°，

∵∠EFB=130°，

∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°，

∴EF∥AB；

（2）∵EF∥AB，CD∥AB，

∴EF∥CD，

∵∠CEF=68°，

∴∠ECD=112°，

∵∠DCB=70°，

∴∠ACB=∠ECD∠DCB，

∴∠ACB=42°．

【点睛】

本题主要考查平行线的判定和性质定理，关键在于（1）求出∠ABC的度数，（2）熟练运用已知和已证的结论，推出∠ECD=112°，熟练运用平行线的判定定理和性质定理．

24．（1）甲、乙分别付300元、140元；（2）单独请乙费用更少；（3）甲乙同时装修更好，理由见解析

【分析】

（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元，根据“请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，”由此可得出方程组求出，即可解答；

（2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做12天需要的费用，乙单独做24天需要的费用，让两者进行比较即可；

（3）本题先求出每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案．

【详解】

（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元，根据题意得：

，

解得： ，

答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；

（2）单独请甲组需要的费用：300×12=3600（元），

单独请乙组需要的费用：24×140=3360（元），

∵3360<3600，

∴单独请乙组需要的费用少；

（3）请两组同时装修，理由：

甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400（元），相当于损失2400+3600=6000元；

乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24=4800（元），相当于损失4800+3360=8160元；

甲乙合作，需费用 3520元，少赢利200×8=1600（元），相当于损失1600+3520=5120元；

∵5120<6000<8160，

∴甲乙同时装修损失费用最少．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．

25．（1）∠A＝35゜，∠ABC＝70゜，∠ACB＝75゜；（2）125゜

【分析】

（1）根据已知条件结合三角形内角和可得，则可求得，进而求得;

（2）由角平分线的定义，求得，由，则可求得，根据平角的定义即可求得．

【详解】

，，

，

，

即，

，

，

；

（2）是的平分线，

，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，垂线的定义，角平分线的性质，平角的定义，掌握以上知识是解题的关键．