_黑龙江省鹤岗市绥滨县2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

这是一份_黑龙江省鹤岗市绥滨县2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年黑龙江省鹤岗市绥滨县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．下列无理数中，与4最接近的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示的图案中，不能由基本图形通过平移方法得到的图案是（　　）
A． B．
C． D．
3．点P（m+1，m﹣2）在x轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，﹣3） B．（0，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）
4．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　）
A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞
6．株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有（　　）
A．100人 B．500人 C．6000人 D．15000人
7．如图，下列条件中能判断AB∥DC的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠A＝∠C D．∠C+∠ADC＝180°
8．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1＝34°，则∠2等于（　　）

A．34° B．45° C．56° D．60°
9．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．下列四个命题其中正确的个数是（　　）
①对顶角相等；②在同一平面内，若a∥b，c与a相交，则b与c也相交；③邻补角的平分线互相垂直；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．若代数式有意义，则x的取值范围是　 　．
12．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是　 　．
13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠FGE＝70°，则∠GFE的度数为 　 　．

14．如图，已知点O（0，0），A（3，1），点B在y轴上，S△OAB＝3，则点B的坐标为 　 　．

15．七年级（1）班有40名学生，在期末体育考试中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是　 　．
16．过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC＝　 　°．
17．七（1）班学生42人去公园划船，共租用10艘船． 大船每艘可坐5人，小船每艘可坐3人，每艘船都坐满．问大船、小船各租了多少艘？设坐大船的有x人，坐小船的有y人，由题意可得方程组为：　 　．
18．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，则的值＝　 　．
19．若x＝3是不等式mx+2＜1﹣4m的一个解，则m的最大整数值是 　 　．
20．如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到A4，…，按这个规律平移得到点A2021；则点A2021的横坐标为 　 　．

三、解答题（共60分）
21．（8分）计算
（1）•（+）；
（2）+（﹣1）2021﹣﹣|﹣2|．
22．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
23．（8分）解不等式组
（1）；
（2）．
24．（6分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．
课外阅读时间频数分布表
课外阅读时间t
频数
百分比
10≤t＜30
4
8%
30≤t＜50
8
16%
50≤t＜70
a
40%
70≤t＜90
16
b
90≤t＜110
2
4%
合计
50
100%
请根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？

25．（6分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．
（1）画出△A'B'C'；
（2）写出A'，B'，C'的坐标；
（3）直接写出△ABC的面积．

26．（6分）如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：DC∥EF；
（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．

27．（10分）学校准备举行社团活动，需要向商家购买A，B两种型号的文化衫50件，已知一件A型号文化衫的售价比一件B型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A型号文化衫和5件B型号文化杉．
（1）求A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？
（2）如果用于购买A、B两种型号文化杉的金额不少于1500元但不超过1530元，请你求出所有的购买方案？
（3）试问在（2）的条件下，学校采用哪种购买方案花钱最少？最少是多少？
28．（8分）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b，0）满足：．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣2，t），如图所示．若三角形ABC的面积为9，求点D的坐标．


2020-2021学年黑龙江省鹤岗市绥滨县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．下列无理数中，与4最接近的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．
【解答】解：∵＝4，
∴与4最接近的是：．
故选：C．
2．如图所示的图案中，不能由基本图形通过平移方法得到的图案是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．
【解答】解：A、可以通过平移得到，不符合题意；
B、不能通过平移得到，符合题意；
C、可以通过平移得到，不符合题意；
D、可以通过平移得到，不符合题意．
故选：B．
3．点P（m+1，m﹣2）在x轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，﹣3） B．（0，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）
【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标．
【解答】解：因为点P（m+1，m﹣2）在x轴上，
所以m﹣2＝0，解得m＝2，
当m＝2时，点P的坐标为（3，0），
故选：C．
4．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】解方程组，求出点的坐标，最后确定在平面直角坐标系中的位置
【解答】解：
把①代入②得，y﹣2y＝3，
解得，y＝﹣3．
代入①得，x＝﹣6．
所以此方程组得解：．
∴坐标的点（﹣6，﹣3）．
∴在第三象限．
故选：C．
5．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　）
A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞
【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．
【解答】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
6．株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有（　　）
A．100人 B．500人 C．6000人 D．15000人
【分析】利用样本来估计总体，首先计算出样本中视力不良的学生所占的百分比，再用30000名初三学生×视力不良的学生所占的百分比即可得到答案．
【解答】解：100÷500＝20%，
30000×20%＝6000，
故选：C．
7．如图，下列条件中能判断AB∥DC的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠A＝∠C D．∠C+∠ADC＝180°
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵∠1＝∠3，∴AD∥BC，故本选项不符合题意；
B、∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故本选项符合题意；
C、∵∠A＝∠C，∴不能判断AB∥CD，故本选项不符合题意；
D、∵∠C+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，故本选项不符合题意．
故选：B．
8．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1＝34°，则∠2等于（　　）

A．34° B．45° C．56° D．60°
【分析】利用垂直定义和平角定义计算即可．
【解答】解：∵CO⊥AB，
∴∠COB＝90°，
∵∠1＝34°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°，
故选：C．
9．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】首先设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．
【解答】解：设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意得：
7x+4（10﹣x）≤50，
解得：x≤，
∵x为整数，
∴x＝0，1，2，3，
则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3瓶．
故选：B．
10．下列四个命题其中正确的个数是（　　）
①对顶角相等；②在同一平面内，若a∥b，c与a相交，则b与c也相交；③邻补角的平分线互相垂直；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用对顶角的性质、两直线的位置关系、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；
②在同一平面内，若a∥b，c与a相交，则b与c也相交，正确，是真命题，符合题意；
③邻补角的平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
真命题有3个，
故选：C．
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．若代数式有意义，则x的取值范围是　x≥　．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到：x﹣≥0．
【解答】解：由题意，知x﹣≥0．
解得x≥．
故答案是：x≥．
12．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是　　．
【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【解答】解：∵P（m，1﹣2m）在第四象限，
∴m＞0，1﹣2m＜0．
解得m＞．
13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠FGE＝70°，则∠GFE的度数为 　55°　．

【分析】结合长方形的定义，由平行线的性质可求得∠BGE的度数，由折叠的性质可得：∠GEF＝∠CEF，利用平角的定义计算可求解．
【解答】解：在长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠BEG＝∠FGE，
∵∠FGE＝70°，
∴∠BGE＝70°，
由折叠可知：∠GEF＝∠CEF，
∵∠BEG+∠GEF+∠CEF＝180°，
∴∠GEF＝55°，
故答案为55°．
14．如图，已知点O（0，0），A（3，1），点B在y轴上，S△OAB＝3，则点B的坐标为 　（0，2）或（0，﹣2）　．

【分析】根据三角形的面积公式，构建方程求解即可．
【解答】解：设B（0，m），
由题意，×|m|×3＝3，
∴m＝±2，
∴B（0，2）或（0，﹣2）．
故答案为：（0，2）或（0，﹣2）．
15．七年级（1）班有40名学生，在期末体育考试中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是　162°　．
【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可．
【解答】解：在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是360°×＝162°，
故答案为：162°．
16．过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC＝　135或45　°．
【分析】根据题意画出图形，再结合垂直定义进行计算即可．
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOC：∠AOB＝1：2，
∴∠AOC＝45°，
如图1：∠BOC＝90°+45°＝135°，
如图2：∠BOC＝90°﹣45°＝45°，
故答案为：135或45．

17．七（1）班学生42人去公园划船，共租用10艘船． 大船每艘可坐5人，小船每艘可坐3人，每艘船都坐满．问大船、小船各租了多少艘？设坐大船的有x人，坐小船的有y人，由题意可得方程组为：　　．
【分析】由于一共租用了10只船．每只大船坐5人，每只小船坐3人，共有人数42人，所以可设租了大船x只，坐小船的有y人，由此可得等量关系式：x+y＝42，+＝10，即可得出答案．
【解答】解：设坐大船的有x人，坐小船的有y人，由题意可得方程组为：
．
故答案为：．
18．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，则的值＝　3　．
【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，
解得：a＝5，b＝2，
∴＝＝3．
故答案为：3．
19．若x＝3是不等式mx+2＜1﹣4m的一个解，则m的最大整数值是 　﹣1　．
【分析】根据不等式解的概念将x＝3代入不等式得关于m的不等式，解不等式可得m的取值范围，继而可得m的最大整数．
【解答】解：∵x＝3是不等式mx+2＜1﹣4m的一个解，
∴将x＝3代入不等式，得：3m+2＜1﹣4m，
解得：m＜﹣，
则m的最大整数为﹣1，
故答案为：﹣1．
20．如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到A4，…，按这个规律平移得到点A2021；则点A2021的横坐标为 　22021﹣1　．

【分析】先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题．
【解答】解：∵点A1的横坐标为1＝21﹣1，
点A2的横坐为标3＝22﹣1，
点A3的横坐标为7＝23﹣1，
点A4的横坐标为15＝24﹣1，
…
按这个规律平移得到点An的横坐标为为2n﹣1，
∴点A2021的横坐标为22021﹣1，
故答案为：22021﹣1．
三、解答题（共60分）
21．（8分）计算
（1）•（+）；
（2）+（﹣1）2021﹣﹣|﹣2|．
【分析】（1）根据乘法分配律，求出算式的值即可．
（2）首先计算乘方、开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）•（+）
＝×+×
＝3+1
＝4．

（2）+（﹣1）2021﹣﹣|﹣2|
＝﹣3+（﹣1）﹣4﹣（2﹣）
＝﹣8﹣2+
＝﹣10+．
22．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①+②得：7m＝14，
解得：m＝2，
把m＝2代入①得：n＝，
则方程组的解为；
（2），
①+②×4得：23x＝23，
解得：x＝1，
把x＝1代入②得：y＝2，
则方程组的解为．
23．（8分）解不等式组
（1）；
（2）．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）由2x﹣1＜3，得：x＜2，
由1﹣x＞2，得：x＜﹣1，
所以不等式组的解集为x＜﹣1；
（2）由x﹣3（x﹣2）＞4，得：x≤1，
由≤，得：x≥﹣7，
所以不等式的解集为﹣7≤x≤1．
24．（6分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．
课外阅读时间频数分布表
课外阅读时间t
频数
百分比
10≤t＜30
4
8%
30≤t＜50
8
16%
50≤t＜70
a
40%
70≤t＜90
16
b
90≤t＜110
2
4%
合计
50
100%
请根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）a＝　20　，b＝　32%　；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？

【分析】（1）利用百分比＝，计算即可；
（2）根据b的值计算即可；
（3）用一般估计总体的思想思考问题即可；
【解答】解：（1）∵总人数＝50人，
∴a＝50×40%＝20，b＝×100%＝32%，
故答案为20，32%．

（2）频数分布直方图，如图所示．


（3）900×＝684（min），
答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．
25．（6分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．
（1）画出△A'B'C'；
（2）写出A'，B'，C'的坐标；
（3）直接写出△ABC的面积．

【分析】（1）（2））先利用点平移的坐标变换规律写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
（3）直接利用三角形面积公式计算．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；

（2）A'（0，4），B'（﹣1，1），C'（3，1）；
（3）△ABC的面积＝×3×4＝6．
26．（6分）如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：DC∥EF；
（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．

【分析】（1）欲证明DC∥EF，只要证明∠2＝∠DCB即可．
（2）由DG∥BC，可知∠ADG＝∠B，求出∠B即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵DG∥BC，
∴∠1＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴DC∥EF．

（2）解：∵EF⊥AB，
∴∠FEB＝90°，
∵∠1＝∠2＝55°，
∴∠B＝90°﹣55°＝35°，
∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B＝35°．
27．（10分）学校准备举行社团活动，需要向商家购买A，B两种型号的文化衫50件，已知一件A型号文化衫的售价比一件B型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A型号文化衫和5件B型号文化杉．
（1）求A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？
（2）如果用于购买A、B两种型号文化杉的金额不少于1500元但不超过1530元，请你求出所有的购买方案？
（3）试问在（2）的条件下，学校采用哪种购买方案花钱最少？最少是多少？
【分析】（1）设A型号文化衫售价x元，则B型号文化衫售价（x﹣9）元，根据用200元恰好可以买到2件A型号文化衫和5件B型号文化衫，列出方程求解即可；
（2）设购买A型号文化衫a件，则购买B型号文化衫（50﹣a）件，根据购买A、B两种型号文化衫的金额不少于1500元但不超过1530元，列出不等式组，求出y的取值范围，再根据y只能取整数，即可得出购买方案；
（3）计算出三种方案的花费，然后再进行比较即可．
【解答】解：（1）设：A型文化衫每件x元，B型文化衫每件（x﹣9）元．
∴2x+5（x﹣9）＝200．
解得：x＝35 x﹣9＝26
答：购买一件A型文化衫和一套B型文化衫各需35元和26元．
（2）设购买A型文化衫a件，则购买B型（50﹣a）件
依题意得：1500≤35a+26（50﹣a）≤1530．
解得：≤a≤25．
∵a为整数，所以a＝23、24、25
所以共有3种方案．
方案一：购买A型文化衫23件，购买B型文化衫27件．
方案二：购买A型文化衫24件，购买B型文化衫26件．
方案三：购买A型文化衫25件，购买B型文化衫25件．
（3）方案一花费1507元，方案二花费1516元，方案三花费1525元．
所以，方案一：即：学校购买A型文化衫23件，购买B型文化衫27件花钱最少，最少花费1507元．
28．（8分）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b，0）满足：．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣2，t），如图所示．若三角形ABC的面积为9，求点D的坐标．

【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值即可．
（2）如图，根据△ABC的面积＝长方形CMMT的面积﹣（△ANB的面积+△ACT的面积+△CMB的面积）构建方程求解即可．
【解答】解：（1）∵．
又∵|2a﹣b﹣1|≥0，≥0，
∴2a﹣b﹣1＝0，a+2b﹣8＝0，
解得a＝2，b＝3，
∴A、B两点的坐标分别为（0，2），（3，0）．

（2）如图，△ABC的面积＝长方形CMNT的面积﹣（△ANB的面积+△ACT的面积+△CMB的面积）
依题意有9＝5（2+|t|）﹣[×2×3+×2×（2+|t|）+×5×|t|]，
化简得 |t|＝4，
解得t＝±，
依题意t＜0，
∴t＝﹣，
点C的坐标为（﹣2，﹣），
所以点D的坐标是（1，﹣）．