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山东省烟台市芝罘区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）
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这是一份山东省烟台市芝罘区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省烟台市芝罘区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．x+12＞y﹣12 C．x＞y D．﹣9x＞﹣9y
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．4，5，6 C．9，12，15 D．
3．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ）
A．∠EMB=∠END
B．∠BMN=∠MNC
C．∠CNH=∠BPG
D．∠DNG=∠AME
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．平面内，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上
5．由三个正方形彼此嵌套组成一个如图所示的图案，其中每个内层正方形的顶点都是其外层正方形边的中点，在该图案上任意取点，恰好取在空白区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°,∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若BE=2，则AC的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
7．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：
移植总数（n）
50
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数（m）
47
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活频率（）
0.94
0.87
0.923
0.883
0.89
0.915
0.905
0.897
0.902
由此可以估计该种幼树移植成活的概率为（ ）（结果保留小数点后两位）
A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.92
8．一副直角三角板如图摆放，点F在CB的延长线上，∠C=∠DFE=90°，若DE∥CF，则∠BEF的度数为（ ）
A．10° B．15°
C．20° D．25°
9．甲对乙说，“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”；乙对甲说“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”，设甲现在x岁，乙现在y岁，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．使用手机打国内长途电话，一种计费标准为：通话时间在3分钟以内话费2元，超过3分钟后的话费如图所示．设通话时间为x（分钟），需付电话费为y（元）．根据图中y与x的变化图象，可知该种计费方式通话10分钟的话费为（ ）
A．8元 B．9元 C．10元 D．12元
11．若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，则m的取值范围是（ ）
A．m＞5 B．m≤5 C．m＞﹣5 D．m＜﹣5
12．如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DE相交于点D，DF⊥AB于点F，AB＝6，AC＝4，则BF的长度是（ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题
13．若是关于x，y的方程kx﹣y＝3的解，则k的值是_____．
14．如图，AB//CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝75°，则∠B的度数为 ______．
15．一个不透明的盒子里有若干个除颜色外其他完全相同的小球，其中12个红球．每次先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，那么估计盒子中小球的个数为 _____．
16．若方程组的解中，则k等于_______；
17．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+7交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+7的解集是 ______．
18．已知点P（1﹣m，﹣2m+5）在第二象限，则符合条件的m的整数值的个数是 ___．
19．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，那么∠CFE的度数是 ______．
20．如图，△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿直线EF折叠，点A恰好落在边BC的中点G处，则AF的长度是 ________________．
三、解答题
21．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
22．现有一枚均匀的正方体骰子，甲乙两人做掷骰子游戏，游戏规则是：若朝上的点数小于3，则甲获胜；若朝上的点数大于3，则乙获胜．你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？若不公平，请你设计一个游戏规则，使游戏对甲乙双方是公平的．
23．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，AC交DE、BF于点G、H，∠A＝∠C，∠B＝∠D．若∠1＝62°，求∠2的度数．
24．如图，△ABF和△DCE中，AF、DE交于点G，点E、F在线段BC上，AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C．
（1）求证：GE＝GF；
（2）请用无刻度的直尺画出线段BC的垂直平分线（简要说明画法，保留作图痕迹，不需证明）．
25．五一前夕，某时装店老板到厂家选购A，B两种品牌的时装，若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元．
（1）求A，B两种品牌的时装每套进价分别为多少元？
（2）若1套A品牌的时装售价130元，1套B品牌的时装售价102元，时装店将购进的A，B两种时装共50套全部售出，所获利润要不少于1470元，问A品牌时装至少购进多少套？
26．如图，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F．
（1）判断AEF的形状并证明；
（2）若BE＝1，求BC的长度．
27．如图，直线l：y＝x+b过点A（﹣3，0），与y轴交于点B，∠OAB的平分线交y轴于点C，过点C作直线AB的垂线，交x轴于点E，垂足是点D．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）求直线DE的函数关系式；
（3）设点P是y轴上一动点，当PA+PD的值最小时，请直接写出点P的坐标．
参考答案
1．D
【分析】
根据不等式的性质,不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子,不等号方向不变;不等式的两边同时乘以或除以一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向要改变.
【详解】
解：A．x＞y，则x﹣3＞y﹣3，所以A选项不符合题意；
B．当x＞y，则x+12＞y+12，所以B选项不符合题意；
C．x＞y，则x＞y，所以C选项不符合题意；
A．x＞y，则﹣9x＜﹣9y，所以D选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质,解决本题的关键是要熟练掌握不等式的性质.
2．C
【分析】
根据勾股定理的逆定理，看较小两条边的平方和是否等于最长边的平方即可判断.
【详解】
A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、92+122=152，能构成直角三角形，故符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．D
【详解】
试题分析：根据平行线的性质可得A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故答案选D.
考点：平行线的性质.
4．D
【分析】
利用平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
D、角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上，故原命题错误，是假命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识，难度不大．
5．B
【分析】
设大正方形的边长为，求得空白区域的面积占整个面积的比，即可求解．
【详解】
解：设大正方形的边长为，则中间正方形的边长为，小正方形的边长为，
整个区域的面积为，空白区域的面积为
则空白区域占，故其概率等于．
故选：B．
【点睛】
此题考查了概率的有关计算，掌握概率的计算方法并求得空白区域所占的比重是解题的关键．
6．A
【详解】
∵ED是BC的垂直平分线,∴∠EDB=90°,BD=BC∵∠B=30°, BE=2, ∴DE=1, ∵∠A=90°, ∴AC=BC, ∴AC=BD,
在RT△BDE中，BD= ,即AC=.
故选A.
7．C
【分析】
概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
【详解】
概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.90，
故选：C．
【点睛】
本题考查了用频率估计概率，熟练掌握用频率估计概率的条件和方法是解答的关键．
8．B
【分析】
根据一副直角三角锐角大小一定，根据平行线的性质内错角相等，可得∠DEF = ∠EFB = 45°，再由三角形外角的性质，即可求出∠BEF = ∠ABC - ∠EFB = 15°．
【详解】
解：∵DE∥CF，∠DEF = 45°，
∴∠DEF = ∠EFB = 45°，
∵∠ABC = 60°，
∴∠BEF = ∠ABC - ∠EFB = 60°-45°= 15°
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形一个外角与其不相邻两个内角的性质．
9．A
【分析】
设甲现在年龄x岁，乙现在年龄y岁，根据“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁，当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”，可列出方程，即可求解．
【详解】
解：设甲现在年龄x岁，乙现在年龄y岁，根据题意得：
可列方程组为 ，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意。准确得到等量关系是解题的关键．
10．B
【分析】
设通话时间x与通话话费y之间的函数关系式为y＝kx＋b，由函数图象提供的数据求出解析式，再将x＝10代入解析式就可以求出就可以求出结论．
【详解】
设通话时间x与通话话费y之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意得，
，
解得：，
∴y＝x﹣1（x≥3），
当x＝10时，
y＝10﹣1＝9（元）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
11．B
【分析】
求出不等式2x+5＜1的解，再求出不等式4x+1＜x﹣m的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
【详解】
解：解不等式2x+5＜1得：x＜﹣2，
解关于x的不等式4x+1＜x﹣m得x＜﹣，
∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，
∴﹣≥﹣2，
解得：m≤5，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．
12．C
【分析】
连接CD，过点D作DM⊥AC于点M，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得DF＝DM，CD＝BD，根据HL证明Rt△ADM≌Rt△ADF，可得AM＝AF，再根据HL证得Rt△CDM≌Rt△BDF，可得CM＝BF，继而可求得答案．
【详解】
解：如图，连接CD，过点D作DM⊥AC于点M，
∵AD是∠BAC的平分线，DF⊥AB，DM⊥AC，
∴DF＝DM，∠M＝∠DFB＝90°，
在Rt△ADM和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADM≌Rt△ADF（HL），
∴AM＝AF，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
在Rt△CDM和Rt△BDF中，
，
∴Rt△CDM≌Rt△BDF（HL），
∴CM＝BF，
∴AB＝AF+BF＝AM+BF＝AC+CM+BE＝AC+2BF，
∵AB＝6，AC＝4，
∴BF＝1．
故选：C．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
13．2
【分析】
根据二元一次方程解的定义，直接把代入方程kx﹣y＝3，得到2k﹣1＝3，进一步求得k值．
【详解】
解：将代入方程kx﹣y＝3，得：2k﹣1＝3，
解得：k＝2，
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．
14．30°
【分析】
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠C，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】
解：∵CD＝CE，
∴∠D＝∠CED＝75°，
∴∠DCB＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∵CD∥AB，
∴∠B＝∠C＝30°，
故答案为：30°．
【点睛】
此题考查了等腰三角形以及平行线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
15．40
【分析】
设盒子中球的个数为x，利用频率=频数÷总数求解即可得到答案.
【详解】
解：设盒子中球的个数为x，，
根据题意，得： ，
解得：x＝40，
经检验x＝40是原方程的解，
故答案为：40．
【点睛】
本题主要考查了简单的概率计算和分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
16．17
【分析】
将方程组的两个方程相加，可得x+y=k-1，再根据x+y=16，即可得到k-1=16，进而求出k的值．
【详解】
解：，
①+②得，5x+5y=5k-5，即：x+y=k-1，
∵x+y=16，
∴k-1=16
∴k=17，
故答案为：17．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，整体代入是求值的常用方法．
17．x＞3
【分析】
根据函数图像，确定不等式对应的函数图像位置，即可求解．
【详解】
解：根据图象得当x＞3时，x+b＞kx+7．
故答案为：x＞3．
【点睛】
此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键．
18．1
【分析】
根据第二象限内点的坐标符号，确定的范围，即可求解．
【详解】
解：（1）∵点M（1﹣m，﹣2m+5）在第二象限，
∴，
解得，
∴符合条件的m的整数是2，共1个．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标符号，熟练掌握平面直角坐标系的基本性质是解题的关键．
19．40°
【分析】
设AD与BC交于点G，根据全等三角形的性质与对顶角的性质求解即可得到答案.
【详解】
解：设AD与BC交于点G，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
∵∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，
∴∠BAD+∠CAE＝135°﹣55°＝80°，
∴∠BAD＝∠CAE＝40°，
∵∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，
∴∠CFE＝∠DFB＝∠BAD＝40°，
故答案为：40°．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
20．
【分析】
连接DG，根据△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，得到∠DBC=∠ADB=60°，即可得到AD∥BC，即可得到∠CGD=∠GDA=90°，利用勾股定理求出，在Rt△DFG中，设FG＝m，则DF＝2﹣m，利用勾股定理求解即可.
【详解】
解：连接DG，如图，
∵△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，
∴AB＝AD＝BD＝BC＝CD，
∴∠DBC=∠ADB=60°
∴AD∥BC，
∵△BCD都是边长为2的等边三角形，G为BC的中点，
∴DG⊥BC，CG＝1，
在Rt△CDG中，
根据翻折变换可知AF＝FG，
∵AD∥BC，DG⊥BC，
∴DG⊥AD，
在Rt△DFG中，设FG＝m，则DF＝2﹣m，
∴DF2+DG2＝FG2，即
解得m＝，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
21．（1）；（2）﹣1≤x＜3．
【分析】
（1）根据加减消元法，求解二元一次方程组即可；
（2）分别求得不等式组中每个不等式的解集，即可求解．
【详解】
解：（1）整理，得：，
①+②，得：6x＝60，
解得x＝10，
将x＝10代入①，得：，
则方程组的解为；
（2）解不等式，得：x＜3，
解不等式，得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的求解以及一元一次不等式组的求解，熟练掌握它们的求解方法是解题的关键．
22．这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由与新规则见解析
【分析】
根据题意求出甲获胜的概率和乙获胜的概率，二者比较一下大小得出结论；再设计一个游戏规则，使甲、乙获胜的概率相等即可．
【详解】
解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下：
投掷一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数所有可能是：1、2、3、4、5、6，
则甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
，
游戏规则不公平；
设计一个公平的游戏规则：若朝上的点数小于等于3，则甲获胜；若朝上的点数大于3，则乙获胜；理由如下：
甲获胜的概率，乙获胜的概率为，
，
游戏对甲乙双方是公平的．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
23．118°
【分析】
根据平行线的判定定理得到ABCD，根据平行线的性质定理得到∠B=∠CFH，等量代换得到∠CFH=∠D，于是得到结论．
【详解】
解：∵∠A＝∠C，
∴ABCD，
∴∠B＝∠CFH，
∵∠B＝∠D，
∴∠CFH＝∠D，
∴BHED，
∴∠1＝∠DGH＝62°，
∴∠2＝180°﹣∠DGH＝118°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定，掌握两直线平行的性质和判定是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）只需要证明△ABF≌△DCE，得到∠AFB＝∠DEC，即可得到GE＝GF；
（2）延长BA、CD交于点P，作直线PG，直线PG就是BC的垂直平分线.
【详解】
解：（1）证明：∵点E、F在线段BC上，BE＝CF，
∴BF＝EC，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠AFB＝∠DEC，
∴GE＝GF；
（2）如图，延长BA、CD交于点P，作直线PG，直线PG就是BC的垂直平分线．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
25．（1）A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）A品牌时装至少购进40套．
【分析】
（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，根据“若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A品牌的时装购进m套，则B品牌的时装购进（50−m）套，根据总利润＝每件利润×销售数量（购进数量）结合所获总利润要不少于1470元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．
（2）设A品牌的时装购进m套，则B品牌的时装购进（50﹣m）套，
依题意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，
解得：m≥40．
答：A品牌时装至少购进40套．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26．（1）AEF是等腰直角三角形，理由见解析；（2）
【分析】
（1）通过证，得到，又有，即可得解；
（2）过点作于点，由（1）知，得出，根据判定，得出，根据是等腰直角三角形推出和都是等腰直角三角形，即可得到，，，最后根据勾股定理即可得解．
【详解】
解：（1）AEF是等腰直角三角形，理由如下：
∵∠BAC＝90°，AF⊥AE，
∴∠EAB+∠BAF＝∠BAF+∠FAC＝90°，
∴∠EAB＝∠FAC，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝90°，
∴∠EBD+∠EDB＝∠ADC+∠ACD＝90°，
∵∠EDB＝∠ADC，
∴∠EBA＝∠ACF，
∴在AEB与AFC中，
∴（ASA），
∴AE＝AF，
又∵∠EAF＝90°，
∴AEF是等腰直角三角形；
（2）过点A作AG⊥EC于点G，
由（1）知，
∴BE＝CF，
∵BE＝1，
∴CF＝1，
∵AG⊥EC，BE⊥CE，
∴∠AGD＝∠BED＝90°，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD，
在AGD和BED中，
∴（AAS），
∴AG＝BE＝1，
由（1）知AEF是等腰直角三角形，
∴∠AEF＝∠AFE＝45°，
∴AEG和AFG都是等腰直角三角形，
∴EG＝FG＝AG＝1，
∴EF＝2，
∴CE＝EF+CF＝3，
在RtBCE中，∠BEC＝90°，
．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质等腰直角三角形的判定与性质，利用定理证明及是解题的关键，也考查了勾股定理的应用．
27．（1）B（0，4），C（0，）；（2）；（3）点P的坐标为（0，）．
【分析】
（1）把点A（−3，0）代入y＝x＋b，可求得B的坐标，根据角平分线的性质得CD＝CO，设CD＝CO＝m，根据勾股定理求出m即可得点C的坐标；
（2）证明△BCD≌△ECO（ASA），根据全等三角形的性质得OE＝BD，可得E的坐标，由点C、E的坐标利用待定系数法即可求解；
（3）作点A关于y轴对称的点A′，连接A′D交y轴于点P，即为所求的点P，此时，PA＋PD的值最小，求得A′D的解析式，即可得点P的坐标．
【详解】
解：（1）把点A（﹣3，0）代入y＝x+b，得b＝4，
∴B（0，4），
∴OB＝4，
∵A（﹣3，0），
∴OA＝3，
在 Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
∴AB＝＝5．
∵AC平分∠OAB，CD⊥AB，CO⊥OA，
∴CD＝CO，∠ACD＝∠ACO，
∵AC＝AC，
∴△ACD≌△ACO（SAS），
∴AD＝AO＝3，BD＝AB﹣AD＝2．
设CD＝CO＝m，则BC＝4﹣m，
在Rt△BDC中，
由勾股定理知，CD2+BD2＝BC2，
∴m2+22＝（4﹣m）2，
解得，m＝，
∴C（0，）；
（2）∵CD⊥AB，CO⊥OA，
∴∠CDB＝∠COE＝90°，
∵CD＝CO，∠BCD＝∠ECO，
∴△BCD≌△ECO（ASA），
OE＝BD＝2，
∴E的坐标（2，0），
∵C（0，），
设直线DE的函数关系式为y＝kx+，
∴0＝2k+，解得：k＝﹣，
∴直线DE的函数关系式为；
（3）作点A关于y轴对称的点A′，连接A′D交y轴于点P，即为所求的点P，此时，PA+PD的值最小，过点D作DF⊥BC于F，
∵CD＝CO＝，OB＝4，
∴BC＝，
∵CD⊥AB，BD＝2，
∴DF＝＝，
∵直线DE的函数关系式为y＝﹣x+，
∴D（﹣，），
∵A（﹣3，0），
∴A′（3，0），
设A′D的解析式为y＝k′x+b′，
∴，解得：，
∴A′D的解析式为y＝﹣x+，
当x＝0时，y＝，
∴点P的坐标为（0，）．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称−最短路线，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用轴对称找出符合条件的点的位置．
山东省烟台市芝罘区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．x+12＞y﹣12 C．x＞y D．﹣9x＞﹣9y
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．4，5，6 C．9，12，15 D．
3．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ）
A．∠EMB=∠END
B．∠BMN=∠MNC
C．∠CNH=∠BPG
D．∠DNG=∠AME
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．平面内，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上
5．由三个正方形彼此嵌套组成一个如图所示的图案，其中每个内层正方形的顶点都是其外层正方形边的中点，在该图案上任意取点，恰好取在空白区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°,∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若BE=2，则AC的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
7．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：
移植总数（n）
50
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数（m）
47
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活频率（）
0.94
0.87
0.923
0.883
0.89
0.915
0.905
0.897
0.902
由此可以估计该种幼树移植成活的概率为（ ）（结果保留小数点后两位）
A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.92
8．一副直角三角板如图摆放，点F在CB的延长线上，∠C=∠DFE=90°，若DE∥CF，则∠BEF的度数为（ ）
A．10° B．15°
C．20° D．25°
9．甲对乙说，“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”；乙对甲说“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”，设甲现在x岁，乙现在y岁，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．使用手机打国内长途电话，一种计费标准为：通话时间在3分钟以内话费2元，超过3分钟后的话费如图所示．设通话时间为x（分钟），需付电话费为y（元）．根据图中y与x的变化图象，可知该种计费方式通话10分钟的话费为（ ）
A．8元 B．9元 C．10元 D．12元
11．若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，则m的取值范围是（ ）
A．m＞5 B．m≤5 C．m＞﹣5 D．m＜﹣5
12．如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DE相交于点D，DF⊥AB于点F，AB＝6，AC＝4，则BF的长度是（ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题
13．若是关于x，y的方程kx﹣y＝3的解，则k的值是_____．
14．如图，AB//CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝75°，则∠B的度数为 ______．
15．一个不透明的盒子里有若干个除颜色外其他完全相同的小球，其中12个红球．每次先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，那么估计盒子中小球的个数为 _____．
16．若方程组的解中，则k等于_______；
17．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+7交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+7的解集是 ______．
18．已知点P（1﹣m，﹣2m+5）在第二象限，则符合条件的m的整数值的个数是 ___．
19．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，那么∠CFE的度数是 ______．
20．如图，△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿直线EF折叠，点A恰好落在边BC的中点G处，则AF的长度是 ________________．
三、解答题
21．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
22．现有一枚均匀的正方体骰子，甲乙两人做掷骰子游戏，游戏规则是：若朝上的点数小于3，则甲获胜；若朝上的点数大于3，则乙获胜．你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？若不公平，请你设计一个游戏规则，使游戏对甲乙双方是公平的．
23．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，AC交DE、BF于点G、H，∠A＝∠C，∠B＝∠D．若∠1＝62°，求∠2的度数．
24．如图，△ABF和△DCE中，AF、DE交于点G，点E、F在线段BC上，AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C．
（1）求证：GE＝GF；
（2）请用无刻度的直尺画出线段BC的垂直平分线（简要说明画法，保留作图痕迹，不需证明）．
25．五一前夕，某时装店老板到厂家选购A，B两种品牌的时装，若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元．
（1）求A，B两种品牌的时装每套进价分别为多少元？
（2）若1套A品牌的时装售价130元，1套B品牌的时装售价102元，时装店将购进的A，B两种时装共50套全部售出，所获利润要不少于1470元，问A品牌时装至少购进多少套？
26．如图，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F．
（1）判断AEF的形状并证明；
（2）若BE＝1，求BC的长度．
27．如图，直线l：y＝x+b过点A（﹣3，0），与y轴交于点B，∠OAB的平分线交y轴于点C，过点C作直线AB的垂线，交x轴于点E，垂足是点D．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）求直线DE的函数关系式；
（3）设点P是y轴上一动点，当PA+PD的值最小时，请直接写出点P的坐标．
参考答案
1．D
【分析】
根据不等式的性质,不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子,不等号方向不变;不等式的两边同时乘以或除以一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向要改变.
【详解】
解：A．x＞y，则x﹣3＞y﹣3，所以A选项不符合题意；
B．当x＞y，则x+12＞y+12，所以B选项不符合题意；
C．x＞y，则x＞y，所以C选项不符合题意；
A．x＞y，则﹣9x＜﹣9y，所以D选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质,解决本题的关键是要熟练掌握不等式的性质.
2．C
【分析】
根据勾股定理的逆定理，看较小两条边的平方和是否等于最长边的平方即可判断.
【详解】
A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、92+122=152，能构成直角三角形，故符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．D
【详解】
试题分析：根据平行线的性质可得A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故答案选D.
考点：平行线的性质.
4．D
【分析】
利用平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
D、角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上，故原命题错误，是假命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识，难度不大．
5．B
【分析】
设大正方形的边长为，求得空白区域的面积占整个面积的比，即可求解．
【详解】
解：设大正方形的边长为，则中间正方形的边长为，小正方形的边长为，
整个区域的面积为，空白区域的面积为
则空白区域占，故其概率等于．
故选：B．
【点睛】
此题考查了概率的有关计算，掌握概率的计算方法并求得空白区域所占的比重是解题的关键．
6．A
【详解】
∵ED是BC的垂直平分线,∴∠EDB=90°,BD=BC∵∠B=30°, BE=2, ∴DE=1, ∵∠A=90°, ∴AC=BC, ∴AC=BD,
在RT△BDE中，BD= ,即AC=.
故选A.
7．C
【分析】
概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
【详解】
概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.90，
故选：C．
【点睛】
本题考查了用频率估计概率，熟练掌握用频率估计概率的条件和方法是解答的关键．
8．B
【分析】
根据一副直角三角锐角大小一定，根据平行线的性质内错角相等，可得∠DEF = ∠EFB = 45°，再由三角形外角的性质，即可求出∠BEF = ∠ABC - ∠EFB = 15°．
【详解】
解：∵DE∥CF，∠DEF = 45°，
∴∠DEF = ∠EFB = 45°，
∵∠ABC = 60°，
∴∠BEF = ∠ABC - ∠EFB = 60°-45°= 15°
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形一个外角与其不相邻两个内角的性质．
9．A
【分析】
设甲现在年龄x岁，乙现在年龄y岁，根据“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁，当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”，可列出方程，即可求解．
【详解】
解：设甲现在年龄x岁，乙现在年龄y岁，根据题意得：
可列方程组为 ，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意。准确得到等量关系是解题的关键．
10．B
【分析】
设通话时间x与通话话费y之间的函数关系式为y＝kx＋b，由函数图象提供的数据求出解析式，再将x＝10代入解析式就可以求出就可以求出结论．
【详解】
设通话时间x与通话话费y之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意得，
，
解得：，
∴y＝x﹣1（x≥3），
当x＝10时，
y＝10﹣1＝9（元）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
11．B
【分析】
求出不等式2x+5＜1的解，再求出不等式4x+1＜x﹣m的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
【详解】
解：解不等式2x+5＜1得：x＜﹣2，
解关于x的不等式4x+1＜x﹣m得x＜﹣，
∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，
∴﹣≥﹣2，
解得：m≤5，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．
12．C
【分析】
连接CD，过点D作DM⊥AC于点M，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得DF＝DM，CD＝BD，根据HL证明Rt△ADM≌Rt△ADF，可得AM＝AF，再根据HL证得Rt△CDM≌Rt△BDF，可得CM＝BF，继而可求得答案．
【详解】
解：如图，连接CD，过点D作DM⊥AC于点M，
∵AD是∠BAC的平分线，DF⊥AB，DM⊥AC，
∴DF＝DM，∠M＝∠DFB＝90°，
在Rt△ADM和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADM≌Rt△ADF（HL），
∴AM＝AF，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
在Rt△CDM和Rt△BDF中，
，
∴Rt△CDM≌Rt△BDF（HL），
∴CM＝BF，
∴AB＝AF+BF＝AM+BF＝AC+CM+BE＝AC+2BF，
∵AB＝6，AC＝4，
∴BF＝1．
故选：C．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
13．2
【分析】
根据二元一次方程解的定义，直接把代入方程kx﹣y＝3，得到2k﹣1＝3，进一步求得k值．
【详解】
解：将代入方程kx﹣y＝3，得：2k﹣1＝3，
解得：k＝2，
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．
14．30°
【分析】
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠C，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】
解：∵CD＝CE，
∴∠D＝∠CED＝75°，
∴∠DCB＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∵CD∥AB，
∴∠B＝∠C＝30°，
故答案为：30°．
【点睛】
此题考查了等腰三角形以及平行线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
15．40
【分析】
设盒子中球的个数为x，利用频率=频数÷总数求解即可得到答案.
【详解】
解：设盒子中球的个数为x，，
根据题意，得： ，
解得：x＝40，
经检验x＝40是原方程的解，
故答案为：40．
【点睛】
本题主要考查了简单的概率计算和分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
16．17
【分析】
将方程组的两个方程相加，可得x+y=k-1，再根据x+y=16，即可得到k-1=16，进而求出k的值．
【详解】
解：，
①+②得，5x+5y=5k-5，即：x+y=k-1，
∵x+y=16，
∴k-1=16
∴k=17，
故答案为：17．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，整体代入是求值的常用方法．
17．x＞3
【分析】
根据函数图像，确定不等式对应的函数图像位置，即可求解．
【详解】
解：根据图象得当x＞3时，x+b＞kx+7．
故答案为：x＞3．
【点睛】
此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键．
18．1
【分析】
根据第二象限内点的坐标符号，确定的范围，即可求解．
【详解】
解：（1）∵点M（1﹣m，﹣2m+5）在第二象限，
∴，
解得，
∴符合条件的m的整数是2，共1个．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标符号，熟练掌握平面直角坐标系的基本性质是解题的关键．
19．40°
【分析】
设AD与BC交于点G，根据全等三角形的性质与对顶角的性质求解即可得到答案.
【详解】
解：设AD与BC交于点G，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
∵∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，
∴∠BAD+∠CAE＝135°﹣55°＝80°，
∴∠BAD＝∠CAE＝40°，
∵∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，
∴∠CFE＝∠DFB＝∠BAD＝40°，
故答案为：40°．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
20．
【分析】
连接DG，根据△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，得到∠DBC=∠ADB=60°，即可得到AD∥BC，即可得到∠CGD=∠GDA=90°，利用勾股定理求出，在Rt△DFG中，设FG＝m，则DF＝2﹣m，利用勾股定理求解即可.
【详解】
解：连接DG，如图，
∵△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，
∴AB＝AD＝BD＝BC＝CD，
∴∠DBC=∠ADB=60°
∴AD∥BC，
∵△BCD都是边长为2的等边三角形，G为BC的中点，
∴DG⊥BC，CG＝1，
在Rt△CDG中，
根据翻折变换可知AF＝FG，
∵AD∥BC，DG⊥BC，
∴DG⊥AD，
在Rt△DFG中，设FG＝m，则DF＝2﹣m，
∴DF2+DG2＝FG2，即
解得m＝，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
21．（1）；（2）﹣1≤x＜3．
【分析】
（1）根据加减消元法，求解二元一次方程组即可；
（2）分别求得不等式组中每个不等式的解集，即可求解．
【详解】
解：（1）整理，得：，
①+②，得：6x＝60，
解得x＝10，
将x＝10代入①，得：，
则方程组的解为；
（2）解不等式，得：x＜3，
解不等式，得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的求解以及一元一次不等式组的求解，熟练掌握它们的求解方法是解题的关键．
22．这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由与新规则见解析
【分析】
根据题意求出甲获胜的概率和乙获胜的概率，二者比较一下大小得出结论；再设计一个游戏规则，使甲、乙获胜的概率相等即可．
【详解】
解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下：
投掷一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数所有可能是：1、2、3、4、5、6，
则甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
，
游戏规则不公平；
设计一个公平的游戏规则：若朝上的点数小于等于3，则甲获胜；若朝上的点数大于3，则乙获胜；理由如下：
甲获胜的概率，乙获胜的概率为，
，
游戏对甲乙双方是公平的．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
23．118°
【分析】
根据平行线的判定定理得到ABCD，根据平行线的性质定理得到∠B=∠CFH，等量代换得到∠CFH=∠D，于是得到结论．
【详解】
解：∵∠A＝∠C，
∴ABCD，
∴∠B＝∠CFH，
∵∠B＝∠D，
∴∠CFH＝∠D，
∴BHED，
∴∠1＝∠DGH＝62°，
∴∠2＝180°﹣∠DGH＝118°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定，掌握两直线平行的性质和判定是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）只需要证明△ABF≌△DCE，得到∠AFB＝∠DEC，即可得到GE＝GF；
（2）延长BA、CD交于点P，作直线PG，直线PG就是BC的垂直平分线.
【详解】
解：（1）证明：∵点E、F在线段BC上，BE＝CF，
∴BF＝EC，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠AFB＝∠DEC，
∴GE＝GF；
（2）如图，延长BA、CD交于点P，作直线PG，直线PG就是BC的垂直平分线．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
25．（1）A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）A品牌时装至少购进40套．
【分析】
（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，根据“若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A品牌的时装购进m套，则B品牌的时装购进（50−m）套，根据总利润＝每件利润×销售数量（购进数量）结合所获总利润要不少于1470元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．
（2）设A品牌的时装购进m套，则B品牌的时装购进（50﹣m）套，
依题意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，
解得：m≥40．
答：A品牌时装至少购进40套．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26．（1）AEF是等腰直角三角形，理由见解析；（2）
【分析】
（1）通过证，得到，又有，即可得解；
（2）过点作于点，由（1）知，得出，根据判定，得出，根据是等腰直角三角形推出和都是等腰直角三角形，即可得到，，，最后根据勾股定理即可得解．
【详解】
解：（1）AEF是等腰直角三角形，理由如下：
∵∠BAC＝90°，AF⊥AE，
∴∠EAB+∠BAF＝∠BAF+∠FAC＝90°，
∴∠EAB＝∠FAC，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝90°，
∴∠EBD+∠EDB＝∠ADC+∠ACD＝90°，
∵∠EDB＝∠ADC，
∴∠EBA＝∠ACF，
∴在AEB与AFC中，
∴（ASA），
∴AE＝AF，
又∵∠EAF＝90°，
∴AEF是等腰直角三角形；
（2）过点A作AG⊥EC于点G，
由（1）知，
∴BE＝CF，
∵BE＝1，
∴CF＝1，
∵AG⊥EC，BE⊥CE，
∴∠AGD＝∠BED＝90°，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD，
在AGD和BED中，
∴（AAS），
∴AG＝BE＝1，
由（1）知AEF是等腰直角三角形，
∴∠AEF＝∠AFE＝45°，
∴AEG和AFG都是等腰直角三角形，
∴EG＝FG＝AG＝1，
∴EF＝2，
∴CE＝EF+CF＝3，
在RtBCE中，∠BEC＝90°，
．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质等腰直角三角形的判定与性质，利用定理证明及是解题的关键，也考查了勾股定理的应用．
27．（1）B（0，4），C（0，）；（2）；（3）点P的坐标为（0，）．
【分析】
（1）把点A（−3，0）代入y＝x＋b，可求得B的坐标，根据角平分线的性质得CD＝CO，设CD＝CO＝m，根据勾股定理求出m即可得点C的坐标；
（2）证明△BCD≌△ECO（ASA），根据全等三角形的性质得OE＝BD，可得E的坐标，由点C、E的坐标利用待定系数法即可求解；
（3）作点A关于y轴对称的点A′，连接A′D交y轴于点P，即为所求的点P，此时，PA＋PD的值最小，求得A′D的解析式，即可得点P的坐标．
【详解】
解：（1）把点A（﹣3，0）代入y＝x+b，得b＝4，
∴B（0，4），
∴OB＝4，
∵A（﹣3，0），
∴OA＝3，
在 Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
∴AB＝＝5．
∵AC平分∠OAB，CD⊥AB，CO⊥OA，
∴CD＝CO，∠ACD＝∠ACO，
∵AC＝AC，
∴△ACD≌△ACO（SAS），
∴AD＝AO＝3，BD＝AB﹣AD＝2．
设CD＝CO＝m，则BC＝4﹣m，
在Rt△BDC中，
由勾股定理知，CD2+BD2＝BC2，
∴m2+22＝（4﹣m）2，
解得，m＝，
∴C（0，）；
（2）∵CD⊥AB，CO⊥OA，
∴∠CDB＝∠COE＝90°，
∵CD＝CO，∠BCD＝∠ECO，
∴△BCD≌△ECO（ASA），
OE＝BD＝2，
∴E的坐标（2，0），
∵C（0，），
设直线DE的函数关系式为y＝kx+，
∴0＝2k+，解得：k＝﹣，
∴直线DE的函数关系式为；
（3）作点A关于y轴对称的点A′，连接A′D交y轴于点P，即为所求的点P，此时，PA+PD的值最小，过点D作DF⊥BC于F，
∵CD＝CO＝，OB＝4，
∴BC＝，
∵CD⊥AB，BD＝2，
∴DF＝＝，
∵直线DE的函数关系式为y＝﹣x+，
∴D（﹣，），
∵A（﹣3，0），
∴A′（3，0），
设A′D的解析式为y＝k′x+b′，
∴，解得：，
∴A′D的解析式为y＝﹣x+，
当x＝0时，y＝，
∴点P的坐标为（0，）．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称−最短路线，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用轴对称找出符合条件的点的位置．
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