2020-2021学年湖北省十堰市高二（上）11月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年湖北省十堰市高二（上）11月月考数学试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 过点A(3, 4)且与直线l:x−2y−1=0垂直的直线的方程是( )
A.2x+y−10=0B.x+2y−11=0C.x−2y+5=0D.x−2y−5=0

2. 椭圆x22+y2=1上的一点P到焦点F1的距离等于1，则点P到另一个焦点F2的距离是( )
A.1B.3C.2−1D.22−1

3. 已知直线 l1:2x−y−1=0与 l2:a−1x−3y−2=0，若 l1//l2，则a=( )
A.5B.6C.7D.8

4. 直线x+y+2=0被圆x2+y2+4x−4y+4=0截得的弦长等于( )
A.2B.2C.22D.42

5. 如图，在圆C:x+42+y2=100内有一点A4,0，点Q为圆C上一动点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，则动点M的轨迹方程为( )

A.x225−y29=1B.x225+y29=1
C.x225−y29=1x≤−5D.x225+y216=1

6. 直线l是抛物线x2=2y在点−2,2处的切线，点P是圆x2−4x+y2=0上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于( )
A.0B.655C.655−2D.65

7. 已知斜率为k的直线l与双曲线C:x22−y2=1交于A，B两点，线段AB的中点为M2,1，则直线l的方程为( )
A.2x−y−3=0B.2x−y−5=0C.x−2y=0D.x−y−1=0

8. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，|PF1→|=2|PF2→|=2m(m>0)，PF1→⋅PF2→=m2，则双曲线C的渐近线方程为( )
A.y=±12xB.y=±22xC.y=±xD.y=±2x
二、多选题

在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上存在点P，使得|PF1|=4|PF2|，其中F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，则该椭圆的离心率可能为( )
A.23B.12C.35D.34

设椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中正确的是( )
A.当点P不在x轴上时，△PF1F2的周长是6
B.当点P不在x轴上时，△PF1F2面积的最大值为3
C.存在点P，使PF1⊥PF2
D.|PF1|的取值范围是1,3

已知O为坐标原点，M1,2，P是抛物线C:y2=2px上的一点，F为其焦点，若F与双曲线x23−y2=1的右焦点重合，则下列说法正确的有( )
A.若|PF|=6，则点P的横坐标为4
B.该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为233
C.若△POF外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆面积为9π
D.△PMF周长的最小值为3+5

椭圆C：x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，以下说法正确的是( )
A.过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点，则△ABF1的周长为8
B.椭圆C上存在点P，使得PF1→⋅PF2→=0
C.椭圆C的离心率为12
D.P为椭圆x24+y2=1上一点，Q为圆x2+y2=1上一点，则点P，Q的最大距离为3
三、填空题

由直线l：2x+y−4=0上的任意一个点向圆C：(x+1)2+(y−1)2=1引切线，则切线长的最小值为________.

已知直线l：x+my+4=0，若曲线x2+y2+2x−6y+1=0上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为________．

已知椭圆x225+y216=1 ，A3,0 ，B−2,1，点M是椭圆上的一动点，则|MA|+|MB|的最小值为________.

已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线与椭圆交于P，Q两点. 若△PF2Q的内切圆与线段PF2在其中点处相切，与PQ相切于点F1，则椭圆的离心率为________.
四、解答题

在△ABC中，边AB所在的直线方程为x+3y=2，其中顶点A的纵坐标为1，顶点C的坐标为1,2.
(1)求AB边上的高所在的直线方程；

(2)若CA，CB的中点分别为E，F，求直线EF的方程.

一动点到两定点距离的比值为正常数λ，当λ≠1时，动点的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆．已知两定点A，B的坐标分别为：A4,0，B1,0，动点M满足|AM|=2|BM|.
(1)求动点M的阿波罗尼斯圆的方程；

(2)过P2,3作该圆的切线l，求l的方程．

已知点P0,1及圆C： x2+y2+4x−4y−8=0.
(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程；

(2)求过P点的圆C的弦的中点M的轨迹方程.

已知椭圆经过点P−3,0和点Q0,−2，一直线与椭圆相交于A，B两点，弦AB的中点坐标为M1,1.
(1)求椭圆的方程；

(2)求弦AB所在的直线方程．

已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的离心率e=233，直线l过A(a, 0)，B(0, −b)两点，原点O到直线l的距离是32.
(1)求双曲线的方程；

(2)过点B作直线m交双曲线于M，N两点，若OM→⋅ON→=−23，求直线m的方程.

在平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0 右焦点F的直线x+y−2=0交椭圆C于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为13.
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设过点F的直线l（不与坐标轴垂直）与椭圆C交于D，E两点，问：在x轴上是否存在定点M，使得MD→⋅ME→为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省十堰市高二（上）11月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
直线的一般式方程与直线的垂直关系
直线的点斜式方程
【解析】
由已知两条直线垂直得到所求直线的斜率，再由点斜式得到直线方程．
【解答】
解：因为直线与直线l:x−2y−1=0垂直，所以直线的斜率为−2，
直线过点A(3, 4)，
所以直线的方程为2x+y−10=0.
故选A．
2.
【答案】
D
【考点】
椭圆的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a=22，|PF1|=1，
∴ |PF2|=22−1．
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
利用直线与直线平行的性质直接求解即可得到结果．
【解答】
解：因为l1//l2，
所以2a−1=−1−3，
解得a=7.
故选C.
4.
【答案】
C
【考点】
点到直线的距离公式
直线与圆的位置关系
圆的标准方程与一般方程的转化
【解析】
本题先将圆化成标准方程，求出圆心与半径，再求圆心到直线的距离，然后解弦长即可．
【解答】
解：将圆的一般方程x2+y2+4x−4y+4=0化为标准方程x+22+y−22=4，
∴ 圆心坐标为(−2,2)，半径为2，
∴ 圆心到直线x+y+2=0的距离d=|−2+2+2|2=2，
∴ 直线x+y+2=0被圆x2+y2+4x−4y+4=0截得的弦长l=222−22=22.
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
轨迹方程
圆锥曲线的轨迹问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题，连接MA，
因为圆C：x+42+y2=100，
所以圆心C为−4,0，半径R=10，
由垂直平分线的性质可知MQ=MA，
则MC+MA=MC+MQ=CQ=R=10，
则动点M的轨迹为焦点为±4,0的椭圆，
且2a=10，即a=5，
则b2=a2−c2=9，
故动点M的轨迹方程为 x225+y29=1.
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
点到直线的距离公式
圆的标准方程与一般方程的转化
【解析】
本题由导数的几何意义求得切线l的方程，再利用圆心到直线的距离减半径即为点P到直线的距离的最小值．
【解答】
解：抛物线x2=2y，即y=x22，则y′=x，
∴ 切线斜率为−2，
则切线l的方程为y−2=−2x+2，即2x+y+2=0.
将圆的一般方程x2−4x+y2=0转化为标准方程(x−2)2+y2=4，
∴ 圆心坐标为(2,0)，半径为2，
∴ 圆心2,0到l的距离d=4+222+1=655，
∴ 点P到直线l的距离的最小值是655−2.
故选C.
7.
【答案】
D
【考点】
双曲线的标准方程
与双曲线有关的中点弦及弦长问题
【解析】
本题通过交点A、B以及线段AB的中点M2,1求出直线的斜率，最后求出直线。
【解答】
解：设Ax1,y1，x2,y2，由题意可得
y1+y2=2×1=2，x1+x2=2×2=4，
则y12=x122−1,y22=x222−1,⇒y2−y112(x2−x1)=x2+x1y1+y1=42=2
⇒y2−y1x2−x1=2×12=1，
所以k=1，因为直线过点M2,1，
所以直线l的方程为x−y−1=0.
故选D.
8.
【答案】
D
【考点】
双曲线的定义
双曲线的渐近线
平面向量数量积
【解析】
利用双曲线的定义求出m＝2a，结合向量的数量积，求出∠F1PF2，利用余弦定理求解关系式，推出渐近线方程即可．
【解答】
解：根据双曲线的定义，得|PF1→|−|PF2→|=2a.
又|PF1→|=2|PF2→|=2m，
∴ |PF1→|=4a，|PF2→|=2a，
∴ m=2a．
设F1F2=2c.
∵ F1F2→2=PF2→−PF1→2
=PF2→2+PF1→2−2PF1→⋅PF2→，
即4c2=4a2+16a2−8a2，
解得c2=3a2，
∴ a2+b2=3a2，
∴ b2a2=2，
∴ 双曲线的渐近线方程为y=±2x.
故选D.
二、多选题
【答案】
A,C,D
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
根据椭圆的焦距的定义和焦三角形的三边关系求出ca的取值范围即可.
【解答】
解：设椭圆的焦距为2c，由已知及椭圆的定义可知：
PF1=4PF2,PF1+PF2=2a,
所以PF1=85a，PF2=25a.
因为8a5≤a+c,2a5≥a−c,
所以35≤ca