2020-2021学年安徽省安庆市高二（上）期中数学试卷（文科）人教A版

这是一份2020-2021学年安徽省安庆市高二（上）期中数学试卷（文科）人教A版，共7页。试卷主要包含了单项选择，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 过点A(−，）与点B(−，）的直线的倾斜角为（ ）
A.45∘B.135∘C.45∘或135∘D.60∘

2. 点A(1, 2, 3)关于xOy平面对称的点B坐标是（ ）
A.(−1, 2, 3)B.(1, −2, 3)C.(1, 2, −3)D.(−1, −2, 3)

3. 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为（ ）
A.y＝xB.y＝−xC.y＝|x|D.y＝±x

4. 已知直线l1:y＝x+2与l2:2ax+y−1＝0平行，则a＝（ ）
A.B.C.−1D.1

5. 已知直线的方程为x+y−6＝0，则该直线的倾斜角为（ ）
A.B.C.D.π

6. 直线y＝2x+1在x轴上的截距为（ ）
A.−12B.12C.−1D.1

7. 如果方程(x−2)2+(y+1)2＝5−5k表示圆，则k的取值范围是（ ）
A.(−∞, +∞)B.(−∞, 1)C.(−∞, 1]D.[1, +∞)

8. 圆心在(−1, 0)，半径为的圆的方程为（ ）
A.(x+1)2+y2＝5B.(x+1)2+y2＝25
C.D.(x−1)2+y2＝25

9. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）

A.1B.C.D.

10. 某校有高中生1500人，现采用系统抽样法抽取50人作问卷调查，将高一、高二、高三学生（高一、高二、高三分别有学生495人、490人、515人）按1，2，3，…，1500编号，若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，则所抽样本中高二学生的人数为（ ）
A.15B.16C.17D.18

11. 从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A.B与C互斥B.A与C互斥
C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥

12. 在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（ ）
A.16B.12C.23D.56
二、填空题（4×5=20分）

某中学为了了解高三年级女生的体重（单位：千克）情况，从中随机抽测了100名女生的体重，所得数据均在区间[48, 58]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100名女生中，体重在区间[50, 56]的女生数为________．


将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是________．

圆x2+y2＝2与圆x2+y2−4x+4y−4＝0的公共弦长为________．

直线l:mx−y+m+1＝0过定点________，若直线l与直线x−my+2＝0平行，则m＝________．
三、解答题（17题10分，18题-22题各12分）

某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：​∘C）的数据，如下表：

(1)求出y与x的回归方程y=bx+a；

(2)判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6∘C，请用所求回归方程预测该店当日的销售量．
附：回归方程y=bx+a中，
参考公式：b=i=1nxiyi−nx¯y¯i=1nxi2−nx¯2=i=1nxi−x¯yi−y¯i=1nxi−x¯2．

新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学“，各校精心组织了线上教学活动开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人．如表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：ℎ）的频率分布表．

（1）求该校学生总数；

（2）求频率分布表中实数x，y，z的值；

（3）已知日睡眠时间在区间[6, 6.5)的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率．

某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对(x, y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”
（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；

（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；

（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．

分别求满足下列条件的直线方程．
（1）过点A(2, −1)且与直线y=3x−1垂直；

（2）倾斜角为60∘且在y轴上的截距为−3．

已知直线l：(a+1)x+y−2−a＝0(a∈R)．
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；

（2）当O(0, 0)点到直线l距离最大时，求直线l的方程．

已知圆C:x2+y2+2x−4y+3=0
（1）求圆心C的坐标及半径r的大小；

（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省安庆市高二（上）期中数学试卷（文科）
一、单项选择（5×12=60分）
1.
【答案】
A
【考点】
直线的倾斜角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
C
【考点】
空间中的点的坐标
【解析】
直接利用空间直角坐标系，求出点A(1, 2, 3)关于xy平面的对称点的坐标即可．
【解答】
解：点A(1, 2, 3)关于xy平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的坐标(1, 2, −3)，
故选：C．
3.
【答案】
D
【考点】
轨迹方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
A
【考点】
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
C
【考点】
直线的倾斜角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
A
【考点】
直线的斜截式方程
【解析】
由直线y＝2x+1，令y＝0，解得x．即可得出．
【解答】
由直线y＝2x+1，令y＝0，解得x=−12．
∴ 直线在x轴上的截距为：−12．
7.
【答案】
B
【考点】
二元二次方程表示圆的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
A
【考点】
圆的标准方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
D
【考点】
程序框图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
C
【考点】
系统抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
B
【考点】
互斥事件与对立事件
【解析】
本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案
【解答】
解：A为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，B为“三件产品全是次品”，
C为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件
由此知，A与B是互斥事件，A与C是对立事件，也是互斥事件，B与C是包含关系，故选项B正确
故选B
12.
【答案】
D
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
本题可从反面思考，两门至少有一门被选中的反面是两门都没被选中．两门都没被选中包含1个基本事件，代入概率公式，即可得到两门都没被选中的概率，则两门至少有一门被选中的概率可得．
【解答】
设A＝{两门至少有一门被选中}，则A¯={两门都没被选中}，A¯包含1个基本事件，则p(A¯)=1C42=16，∴ P(A)＝1−16=56．
二、填空题（4×5=20分）
【答案】
75
【考点】
频率分布直方图
【解析】
由频率分布直方图先求出体重在区间[50, 56]的女生的频率，由此能求出在抽测的100名女生中，体重在区间[50, 56]的女生数．
【解答】
由频率分布直方图得：
体重在区间[50, 56]的女生的频率为：(0.100+0.150+0.125)×2＝0.75，
∴ 在抽测的100名女生中，体重在区间[50, 56]的女生数为：
100×0.75＝75．
【答案】
19
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
分别求得基本事件的总数和点数和为5的事件数，由古典概率的计算公式可得所求值．
【解答】
一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，可得基本事件的总数为6×6＝36种，
而点数和为5的事件为(1, 4)，(2, 3)，(3, 2)，(4, 1)，共4种，
则点数和为5的概率为P=436=19．
【答案】
【考点】
相交弦所在直线的方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
(−1, 1),−1
【考点】
直线系方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题（17题10分，18题-22题各12分）
【答案】
解：(1)由已知n=5，则x¯=1ni=1n xi=355=7，y¯=1ni=1n yi=455=9，i=1n (xiyi)=287，
∴ i=1n (xiyi)−nx¯y¯=287−5×7×9=−28，
i=1n xi2−n(x¯)2=295−5×72=50，
∴ b=i=1nxiyi−nx¯y¯i=1nxi2−nx¯2=−2850=−0.56，
a=y¯−bx¯=9−(−0.56)×7=12.92，
∴ 所求的回归方程是y=−0.56x+12.92.
(2)由b=−0.56<0，知y与x之间是负相关；
将x=6代入回归方程，计算b=−0.56×6+12.92=9.56，
可预测该店当日的销售量为9.56（千克）．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
（1）计算平均数和回归系数，即可写出回归方程；
（2）由b​<0知y与x之间是负相关，利用回归方程计算x＝6时y​的值即可．
【解答】
解：(1)由已知n=5，则x¯=1ni=1n xi=355=7，y¯=1ni=1n yi=455=9，i=1n (xiyi)=287，
∴ i=1n (xiyi)−nx¯y¯=287−5×7×9=−28，
i=1n xi2−n(x¯)2=295−5×72=50，
∴ b=i=1nxiyi−nx¯y¯i=1nxi2−nx¯2=−2850=−0.56，
a=y¯−bx¯=9−(−0.56)×7=12.92，
∴ 所求的回归方程是y=−0.56x+12.92.
(2)由b=−0.56<0，知y与x之间是负相关；
将x=6代入回归方程，计算b=−0.56×6+12.92=9.56，
可预测该店当日的销售量为9.56（千克）．
【答案】
设该校学生总数为n，
由题意，
解得n＝1800，
∴ 该校学生总数为1800人．
由题意＝0.14，
y＝＝0.24，
z＝50−(4+8+7+12+10)＝3．
记”选中的2人恰好为一男一女“为事件A，
记5名高二学生中女生为F5，F2，男生为M1，M5，M3，
从中任选2人包含的基本事件有10种情况，它们是等可能的
(F6, F2)，(F1, M8)，(F1, M2)，(F4, M3)，(F2, M8)，(F2, M2)，(F3, M3)，(M1, M6)，(M1, M3)，(M7, M3)，
事件A包含的基本事件有6个，
∴ 选中的5人恰好为一男一女的概率P(A)＝＝．
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
分布和频率分布表
【解析】
（1）由频率分布表能求出该校学生总数．
（2）由题意＝0.14，y＝＝0.24，z＝50−(5+8+x+12+10)，由此能求出结果．
（3）记”选中的2人恰好为一男一女“为事件A，记5名高二学生中女生为F1，F2，男生为M1，M2，M3，从中任选2人，利用列举法能求出选中的2人恰好为一男一女的概率．
【解答】
设该校学生总数为n，
由题意，
解得n＝1800，
∴ 该校学生总数为1800人．
由题意＝0.14，
y＝＝0.24，
z＝50−(4+8+7+12+10)＝3．
记”选中的2人恰好为一男一女“为事件A，
记5名高二学生中女生为F5，F2，男生为M1，M5，M3，
从中任选2人包含的基本事件有10种情况，它们是等可能的
(F6, F2)，(F1, M8)，(F1, M2)，(F4, M3)，(F2, M8)，(F2, M2)，(F3, M3)，(M1, M6)，(M1, M3)，(M7, M3)，
事件A包含的基本事件有6个，
∴ 选中的5人恰好为一男一女的概率P(A)＝＝．
【答案】
解：（1）甲、乙两人下车的所有可能的结果有：
(2, 2)、(2, 3)、(2, 4)、
(3, 2)、(3, 3)、(3, 4)、
(4, 2)、(4, 3)、(4, 4)共9种；
（2）设甲、乙两人同时在第3节车站下车为事件A，则P(A)=19，
故甲、乙两人同在第3号车站下车的概率为19；
（3）甲、乙两人在同一地铁站下车的基本事件有
(2, 2)、(3, 3)、(4, 4)共3种，所求概率为1−39=23，
故甲、乙两人在不同的车站下车的概率为23．
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
（1）由题意知本题是一个从四个元素中选两个元素的问题，只要用排列数表示出来即可，列举时注意可以按照一定的顺序进行．
（2）本题是一个古典概型，试验发生的所有事件甲乙两人下车，共有9种结果，而满足条件的事件1种结果，根据公式得到结果．
（3）本题是一个古典概型，甲、乙两人在不同的车站下车的事件，利用对立事件的概率公式，根据公式得到结果．
【解答】
解：（1）甲、乙两人下车的所有可能的结果有：
(2, 2)、(2, 3)、(2, 4)、
(3, 2)、(3, 3)、(3, 4)、
(4, 2)、(4, 3)、(4, 4)共9种；
（2）设甲、乙两人同时在第3节车站下车为事件A，则P(A)=19，
故甲、乙两人同在第3号车站下车的概率为19；
（3）甲、乙两人在同一地铁站下车的基本事件有
(2, 2)、(3, 3)、(4, 4)共3种，所求概率为1−39=23，
故甲、乙两人在不同的车站下车的概率为23．
【答案】
解：（1）∵ 已知直线y=3x−1的斜率为3，
∴ 所求直线的斜率k=−13
∴ 所求的直线方程为y+1=−13(x−2)，
化为一般式可得x+3y+1=0；
（2）由题意可得所求的直线的斜率k=tan 60∘=3，
又∵ 直线在y轴上的截距为−3，
∴ 直线的斜截式方程为y=3x−3，
化为一般式可得3x−y−3=0
【考点】
直线的一般式方程与直线的垂直关系
直线的斜截式方程
【解析】
（1）由垂直关系可得所求直线的斜率k=−13，可得点斜式方程，化为一般式可得；
（2）由题意可得得所求的直线的斜率和截距，可得斜截式方程，化为一般式可得．
【解答】
解：（1）∵ 已知直线y=3x−1的斜率为3，
∴ 所求直线的斜率k=−13
∴ 所求的直线方程为y+1=−13(x−2)，
化为一般式可得x+3y+1=0；
（2）由题意可得所求的直线的斜率k=tan 60∘=3，
又∵ 直线在y轴上的截距为−3，
∴ 直线的斜截式方程为y=3x−3，
化为一般式可得3x−y−3=0
【答案】
直线l：(a+1)x+y−2−a＝7，取x＝0，
取y＝0，，
即，解得a＝−2或a＝5，
故直线方程为−x+y＝0或x+y−2＝8．
l：(a+1)x+y−2−a＝8变换得到a(x−1)+x+y−2＝8，
故过定点A(1, 1)，
当直线l与AO垂直时，距离最大．
kOA＝5，故k＝−1，
故所求直线方程为x+y−2＝6．
【考点】
直线的斜截式方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
解：（1）∵ 圆C的方程可化为：(x+1)2+(y−2)2=2，
∴ 圆心C的坐标为(−1, 2)，半径r=2；…
（2）∵ 与圆C相切的直线l不过原点，且在x轴、y轴上的截距相等，
∴ 设直线l的方程为x+y=a，…
依题意，d=r，
即|−1+2−a|2=2；
解得a=−1或a=3，…
∴ 所求的切线方程为x+y+1=0或x+y−3=0．…
【考点】
圆的切线方程
圆的一般方程
【解析】
（1）把圆C的方程化为标准方程，求出圆心C与半径；
（2）设出直线l的方程，由题意，d=r，求出圆的切线方程．
【解答】
解：（1）∵ 圆C的方程可化为：(x+1)2+(y−2)2=2，
∴ 圆心C的坐标为(−1, 2)，半径r=2；…
（2）∵ 与圆C相切的直线l不过原点，且在x轴、y轴上的截距相等，
∴ 设直线l的方程为x+y=a，…
依题意，d=r，
即|−1+2−a|2=2；
解得a=−1或a=3，…
∴ 所求的切线方程为x+y+1=0或x+y−3=0．…x
2
5
8
9
11
y
12
10
8
8
7
分组
频数
频率
[6, 6.5)
5
0.10
[6.5, 7)
8
0.16
[7, 7.5)
x
0.14
[7.5, 8)
12
y
[8, 8.5)
10
0.20
[8.5, 9]
z
合计
50
1