2020-2021学年安徽省亳州市高二（上）9月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年安徽省亳州市高二（上）9月月考数学试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. “中国天眼”为500米口径球面射电望远镜（FiveℎundredmetersApertureSpℎericalTelescpe，简称FAST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、 最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是( )

A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据
C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据

2. 冰雹猜想（也叫3X+1猜想）：任意给出一个正整数X，如果X是奇数，下一步变成3X+1；如果X是偶数，下一步变成X2，依次进行计算，无论X是一个怎样的数字，最终都会回到数字1．若给出的数字是X=6，当第一次回到数字1时，经过的计算次数为( )
A.6B.7C.8D.9

3. 程序框图如图所示．若输出的S的值为340，则判断框中可填( )

A.i>6？B.i>7？C.i>8？D.i>9？

4. 由于受疫情的影响，学校停课，同学们通过三种方式在家自主学习，现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集如图1所示的数据；教务处通过分层抽样的方法抽取4%的同学进行满意度调查，得到的数据如图2．下列说法错误的是( )

A.样本容量为240
B.若m=50，则本次自主学习学生的满意度不低于四成
C.总体中对方式二满意的学生约为300人
D.样本中对方式一满意的学生为24人

5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )

A.92,94B.92,86C.99,86D.95,91

6. 在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：
由表中数据求得y关于x的回归方程为y=0.65x−1.8，则(4, 1)，(m, 2)，(8, 3)这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个．
A.1B.2C.3D.0

7. 从1，2，3，⋯，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．则是对立事件的是( )
A.①B.②④C.③D.①③

8. 在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为80%”，这是指( )
A.明天该地区有80%的地方降水，有20%的地方不降水
B.明天该地区有80%的时间降水，其他时间不降水
C.气象台的专家中有80%的人认为会降水，另外有20%的专家认为不降水
D.明天该地区降水的可能性为80%

9. 抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“|x−y|>1”的概率为( )
A.59B.49C.16D.712

10. 古代《冰糖葫芦》算法题：一个小摊上摆满了五彩缤纷的“冰糖葫芦”，“冰糖葫芦”制作有两种，一种是5个山楂；另一种是2个山楂、3个小桔子．若小摊上山楂共640个，小桔子共360个，现从小摊上随机选取一个“冰糖葫芦”，则这个“冰糖葫芦”是5个山楂的概率为( )
A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6

11. 一个不透明的盒子中装有4个大小、形状、手感完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4．现每次有放回地从中任意取出一个小球，直到标有偶数的球都取到过就停止．小明用随机模拟的方法估计恰好在第3次停止摸球的概率，利用计算机软件产生随机数，每1组中有3个数字，分别表示每次摸球的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
131 432 123 233 234 122 332 141 312 241 122 214 431 241 141 433 223 442．
由此可以估计恰好在第3次停止摸球的概率为( )
A.16B.13C.518D.29

12. 把不超过实数x的最大整数记为[x]，则函数f(x)=[x]称作取整函数，又叫高斯函数，在[2，5]上任取x，则[x]=[2x]的概率为( )
A.14B.13C.12D.23
二、填空题

若从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出2个球，则所取2个球颜色相同的概率是________.

如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a等于________．


已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是2，则xy=________．

将一根1米长的绳子剪成三段，则由这三段能构成三角形的概率为________.
三、解答题

已知袋中装有5个小球，其中3个黑球记为A，B，C，2个红球记为a，b，现从中随机摸出两个球．
(1)写出全部基本事件；

(2)求两个球中恰有一个黑球的概率；

(3)求两个球中至少有一个黑球的概率．

已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1∼50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．

(1)若第5组抽的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；

(2)分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；

(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽两名体重不轻于73公斤的职工，求体重76公斤的职工被抽到的概率．

进入冬季以来，某市居民用电量逐渐增加，为保证居民取暖，市供电部门对该市100户居民冬季（按120天计算）取暖用电量（单位：度）进行统计分析，得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图如图所示．

(1)求a；

(2)从这100户居民中随机抽取1户进行深度调查，求这户居民冬季取暖用电量在[3300, 3400]的概率；

(3)在用电量为[3200, 3250)，[3250, 3300)，[3300, 3350)，[3350, 3400]的四组居民中，用分层抽样的方法抽取34户居民进行调查，则应从用电量在[3200, 3250)的居民中抽取多少户？

某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限x和年收入y（万元），有以下的统计数据：
b=i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)i=1n(xi−x¯)2=i=1nxiyi−nx¯⋅y¯i=1nxi2−nx¯2，a=y¯−bx¯，y=−bx+a.
(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线形回归方程；

(3)请你估计该同学第8年的年收入约是多少？

若点(p, q)，在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．
(1)点M(x, y)横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M(x, y)落在上述区域的概率？

(2)试求方程x2+2px−q2+1=0有两个实数根的概率．

某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产其一款产品，每条生产线一天能生产200件该产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为A等品，低于10分的为B等品．厂家将A等品售价定为2000元/件，B等品售价定为1200元/件．
下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分：
经计算得x¯=116i=116xi=9.97 ，s2=116i=116xi−x¯2=116i=116xi2−x¯2=0.045，
其中xi为抽取的第i件产品的评分， i=1,2,⋯,16．
该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加生产工序每年需花费1500万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0.05．已知该厂现有一笔1500万元的资金．
(1)若厂家用这1500万元改进一条生产线，根据随机抽取的16件产品的评分．
(i)估计改进后该生产线生产的产品中A等品所占的比例；
(ii)估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差．

(2)某金融机构向该厂推销一款年收益率为8.2%的理财产品，请你利用所学知识分析，将这1500万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？（一年365天计算）．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省亳州市高二（上）9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
收集数据的方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：建造“中国天眼”的目的是通过观察获取数据.
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
算法设计
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意推导可得：
6⇒3⇒10⇒5⇒16⇒8⇒4⇒2⇒1，共8次.
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
程序框图
设计程序框图解决实际问题
【解析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】
解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1；
执行循环体，S=290+0=290 ，i=2；
执行循环体，S=290+10=300，i=3；
执行循环体．S=290+20=310，i=4；
执行循环体，S=290+30=320，i=5；
执行循环体．S=290+40=330，i=6；
执行循环体．S=290+50=340，i=7；
此时，由题意，满足判断框内的条件，
退出循环，输出S的值为340．
可得判断框内的条件可以为i>6?
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
扇形统计图
随机抽样和样本估计总体的实际应用
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
利用扇形统计图和条形统计图能求出结果．
【解答】
解：样本容量为6000×4%=240，故A正确；
根据题意，当m=50时，
自主学习的满意人数为2000×30%+1500×20%+2500×50%=2150，
则满意比为21506000<0.4.
故B错误；
样本可以估计总体，但会有一定的误差，
总体中对平台二满意人数约为1500×20%=300，故C正确；
样本中对平台—满意人数约为2000×4%×30%=24，故D正确．
故选B．
5.
【答案】
B
【考点】
众数、中位数、平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由茎叶图可知，此组数据有小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，
故中位数为92，众数为86．
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
求出样本点的中心点，代入回归方程求出m的值，利用回归方程求出落在回归直线下方的点是(6, 2)，(8, 3)．
【解答】
解：由表中数据，
计算x¯=15×(4+m+8+10+12)=34+m5，
y¯=15×(1+2+3+5+6)=3.4，
代入回归方程y=0.65x−1.8中，
得3.4=0.65×34+m5−1.8，
解得m=6.
所以x=4时，y=0.65×4−1.8=0.8<1，
点(4, 1)在回归直线y=0.65x−1.8上方；
x=6时，y=0.65×6−1.8=2.1>2，
点(6, 2)在回归直线y=0.65x−1.8下方；
x=8时，y=0.65×8−1.8=3.4>3，
点(8, 3)在回归直线y=0.65x−1.8下方；
综上，(4, 1)，(6, 2)，(8, 3)这三个样本点中落在回归直线下方的有2个．
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
互斥事件与对立事件
【解析】
根据题意，分析从1，2，3，…，9中任取两数，其中可能的情况即基本事件，进而依次分析四个事件，看其中包含的事件是否对立，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，从1，2，3，⋯，9中任取两数，其中可能的情况有：
“两个奇数”，“两个偶数”，“一个奇数与一个偶数”三种情况.
依次分析所给的4个事件可得：
①恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”一种情况，
不是对立事件；
②至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，
与两个都是奇数不是对立事件；
③至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，
和“两个都是偶数”是对立事件；
④至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，
至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，
不是对立事件.
故选C．
8.
【答案】
D
【考点】
生活中概率应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：概率是指随机事件发生的可能性．
故D选项正确.
故选D．
9.
【答案】
A
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
列出|x−y|的值的分布表，从分布表中知，|x−y|的所有值共有36个，其中“|x−y|>1的有20个，由此能求出|x−y|>1的概率．
【解答】
解：抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，
第二颗骰子向上的点数为y，
则|x−y|的值的分布表如下：
从分布表中知，|x−y|的所有值共有36个，
其中“|x−y|>1的有20个，
∴ |x−y|>1的概率为：p=2036=59．
故选A.
10.
【答案】
B
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
设5个山楂的“冰糖葫芦”有x个，2个山楂、3个小桔子的“冰糖葫芦”有y个，列出方程组求出x＝80，y＝120，基本事件总数n＝80+120＝200，这个“冰糖葫芦”是5个山楂包含的基本事件个数m＝80，由此能求出这个“冰糖葫芦”是5个山楂的概率．
【解答】
解：设5个山楂的“冰糖葫芦”有x个，2个山楂、3个小桔子的“冰糖葫芦”有y个，
则5x+2y=640,3y=360,
解得x=80，y=120，
基本事件总数n=80+120=200，
这个“冰糖葫芦”是5个山楂包含的基本事件个数m=80，
则这个“冰糖葫芦”是5个山楂的概率为P=mn=80200=0.4．
故选B.
11.
【答案】
D
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
在18组随机数中，代表“恰好在第3次停止摸球”的随机数是432，234，214，442，共4组，然后可算出答案．
【解答】
解：在18组随机数中，代表“恰好在第3次停止摸球”的随机数是432，234，214，442，共4组，
则恰好在第3次停止摸球的概率为P=418=29.
故选D.
12.
【答案】
B
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当2≤x<3，[x]=[2x]=2；
当3≤x<4，[x]=3,[2x]=2；
当4≤x<4.5，[x]=4,[2x]=2；
当4.5≤x<5，[x]=4,[2x]=3，
符合条件x∈[2,3)，
∴ 在[2,5]上任取x，[x]=[2x]的概率为3−25−2=13.
故选B.
二、填空题
【答案】
15
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
古典概型及其概率计算公式
【解析】
由题意列举出基本事件总数和满足题意的基本事件个数，利用古典概型概率计算公式求解即可.
【解答】
解：设2个白球记作A，B，2个红球记作C，D，1个黄球记作E，
则从这5个球中随机取出2个球，
基本事件有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，
其中所取2个球颜色相同的基本事件有：AB，CD，共2个，
故所取2个球颜色相同的概率是210=15.
故答案为：15.
【答案】
2
【考点】
程序框图
【解析】
由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．
【解答】
解：由a=14，b=18，a则b变为18−14=4，
由a>b，则a变为14−4=10，
由a>b，则a变为10−4=6，
由a>b，则a变为6−4=2，
由a由a=b=2，
则输出的a=2．
故答案为：2.
【答案】
96
【考点】
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数
【解析】
标准差是2，则方差是2，根据方差和平均数，列出方程解出x、y的值．注意运算正确．
【解答】
解：∵ 标准差是2，则方差是2，
平均数是10，
∴ (9+10+11+x+y)÷5=10，①
15[1+0+1+(x−10)2+(y−10)2]=2，②
由两式可得：x=8，y=12，
∴ xy=96.
故答案为：96．
【答案】
14
【考点】
几何概型实际应用
【解析】
不妨设这条线段的长为10，再设三段长分别为x，y，10−x−y，可得05x<5y<5，作图分别求面积可得概率．
【解答】
解：不妨设这条线段的长为10，再设三段长分别为x，y，10−x−y，
则线段随机地剪成3段需满足0即0对应区域如下图△ABO所示，
其面积为S=12×10×10=50，
能构成三角形的条件为x+y>10−x−y,x+10−x−y>y,y+10−x−y>x,
即x+y>5,x<5,y<5,
对应区域如图中阴影部分所示，
其面积S′=12×5×5=252，
故所求概率P=S′S=14.
故答案为：14.
三、解答题
【答案】
解：(1)袋中装有5个小球，其中3个黑球记为A，B，C，2个红球记为a，b，
现从中随机摸出两个球．以有序实数对表示摸球的结果，
所有的基本事件有10个，
分别为：(A, B)，(A, C)，(A, a)，(A，b)，(B, C)，(B, a)，(B, b)，(C, a)，(C, b)，(a, b)．
(2)记“两个球中恰有一个黑球”为事件M，则事件M包含的基本事件有6个，分别为：
(A, a)，(A, b)，(B, a)，(B, b)，(C, a)，(C, b)，
∴ 两个球中恰有一个黑球的概率P(M)=610=35．
(3)设“两个球中至少有一个黑球”为事件N，
则事件N的对立事件N¯为“两个球中没有黑球”，
事件N¯包含的基本事件有：(a, b)，只有1个，
∴ 两个球中至少有一个黑球的概率：
P(N)=1−P(N¯)
=1−110=910．
【考点】
对立事件的概率公式及运用
基本事件个数（列举法、列表法、树状图法）
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
（1）袋中装有5个小球，其中3个黑球记为A，B，C，2个红球记为a，b，利用列举法能求出所有的基本事件．
（2）记“两个球中恰有一个黑球”为事件M，利用列举法求出事件M包含的基本事件有6个，由此能求出两个球中恰有一个黑球的概率．
（3）设“两个球中至少有一个黑球”为事件N，则事件N的对立事件N¯为“两个球中没有黑球”，利用列举法求出事件N¯包含的基本事件只有1个，由此能求出两个球中至少有一个黑球的概率．
【解答】
解：(1)袋中装有5个小球，其中3个黑球记为A，B，C，2个红球记为a，b，
现从中随机摸出两个球．以有序实数对表示摸球的结果，
所有的基本事件有10个，
分别为：(A, B)，(A, C)，(A, a)，(A，b)，(B, C)，(B, a)，(B, b)，(C, a)，(C, b)，(a, b)．
(2)记“两个球中恰有一个黑球”为事件M，则事件M包含的基本事件有6个，分别为：
(A, a)，(A, b)，(B, a)，(B, b)，(C, a)，(C, b)，
∴ 两个球中恰有一个黑球的概率P(M)=610=35．
(3)设“两个球中至少有一个黑球”为事件N，
则事件N的对立事件N¯为“两个球中没有黑球”，
事件N¯包含的基本事件有：(a, b)，只有1个，
∴ 两个球中至少有一个黑球的概率：
P(N)=1−P(N¯)
=1−110=910．
【答案】
解：(1)由各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样，且第5组抽出的号码为22，
设第1组抽出的号码为x，则
x+5×5−1=22，
解得x=2，
所以第1组抽出的号码应该为2.
则抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，42，47.
(2)样本数据的平均数为：
x¯=110(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71，
方差为：
S2=110(102+12+22+52+72+82+92+62+42+122)=52.
答：该样本的方差是52.
(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，
其中体重大于等于73公斤的职工有五人，
则共有10种不同的取法：73,76，73,78，73,79，73,81，
76,78，76,79，76,81，78,79，78,81，79,81，
其中体重76公斤被抽到的有4种，
故所求概率为PA=410=25.
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
极差、方差与标准差
茎叶图
系统抽样方法
【解析】
先求出第1组抽出的号码，再结合各组内抽取的编号依次增加5即可得到答案.
利用茎叶图确定10名职工的体重，然后计算样本的平均数和方差即可.
利用题意列出所有可能的情况，然后利用概率公式即可得到答案.
【解答】
解：(1)由各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样，且第5组抽出的号码为22，
设第1组抽出的号码为x，则
x+5×5−1=22，
解得x=2，
所以第1组抽出的号码应该为2.
则抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，42，47.
(2)样本数据的平均数为：
x¯=110(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71，
方差为：
S2=110(102+12+22+52+72+82+92+62+42+122)=52.
答：该样本的方差是52.
(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，
其中体重大于等于73公斤的职工有五人，
则共有10种不同的取法：73,76，73,78，73,79，73,81，
76,78，76,79，76,81，78,79，78,81，79,81，
其中体重76公斤被抽到的有4种，
故所求概率为PA=410=25.
【答案】
解：(1)由频率分布直方图的性质得：
(0.0006+0.0012+0.0024×2+
0.0048+0.0052+a)×50=1．
∴ 0.0166+a=0.02，
∴ a=0.0034．
(2)这100户居民中冬季取暖用电量在[3300, 3400)的有：
(0.0024+0.0012)×50×100=18（户），
∴ 这户居民冬季取暖用电量在[3300, 3400]的概率为：18100=0.18．
(3)由频率分布直方图可知，四组居民共有：
(0.0052+0.0048+0.0024+0.0012)×50×100=68（户），
其中用电量在[3200, 3250)的居民有：
0.0052×50×100=26（户），
∴ 用分层抽样的方法抽取34户居民进行调查，
应从用电量在[3200, 3250)的居民中抽取34×2668=13（户）．
【考点】
频率分布直方图
生活中概率应用
用频率估计概率
分层抽样方法
【解析】
（1）由频率分布直方图的性质列方程能求出a．
（2）求出这100户居民中冬季取暖用电量在[3300, 3400)的有18户，由此能求出这户居民冬季取暖用电量在[3300, 3400]的概率．
（3）由频率分布直方图可知，四组居民共有68户，其中用电量在[3200, 3250)的居民有26户，用分层抽样的方法抽取34户居民进行调查，能求出应从用电量在[3200, 3250)的居民中抽取的户数．
【解答】
解：(1)由频率分布直方图的性质得：
(0.0006+0.0012+0.0024×2+
0.0048+0.0052+a)×50=1．
∴ 0.0166+a=0.02，
∴ a=0.0034．
(2)这100户居民中冬季取暖用电量在[3300, 3400)的有：
(0.0024+0.0012)×50×100=18（户），
∴ 这户居民冬季取暖用电量在[3300, 3400]的概率为：18100=0.18．
(3)由频率分布直方图可知，四组居民共有：
(0.0052+0.0048+0.0024+0.0012)×50×100=68（户），
其中用电量在[3200, 3250)的居民有：
0.0052×50×100=26（户），
∴ 用分层抽样的方法抽取34户居民进行调查，
应从用电量在[3200, 3250)的居民中抽取34×2668=13（户）．
【答案】
解：(1)散点图如图：
(2)由题知：x¯=3+4+5+64=4.5，y¯=2.5+3+4+4.54=3.5，
∵ i=14xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，
i=14xi2=32+42+52+62=86，
∴ b=i=1nxiyi−nx¯⋅y¯i=1nxi2−nx¯2=0.7，
a=y¯−bx¯=0.35，
所以回归直线方程为y=0.7x+0.35.
(3)当x=8时，y=5.95.
答：估计该同学第8年的年收入约是5.95万元．
【考点】
散点图
求解线性回归方程
【解析】
（1）以工作年限为x轴，年收入为y轴，根据表格数据，可得散点图；
（2）计算系数b、a，即可得到线性回归方程；
（3）利用线性回归方程，可估计估计该同学第8年的年收入数．
【解答】
解：(1)散点图如图：
(2)由题知：x¯=3+4+5+64=4.5，y¯=2.5+3+4+4.54=3.5，
∵ i=14xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，
i=14xi2=32+42+52+62=86，
∴ b=i=1nxiyi−nx¯⋅y¯i=1nxi2−nx¯2=0.7，
a=y¯−bx¯=0.35，
所以回归直线方程为y=0.7x+0.35.
(3)当x=8时，y=5.95.
答：估计该同学第8年的年收入约是5.95万元．
【答案】
解：(1)根据题意，点(p, q)，在|p|≤3，|q|≤3中，
即在如图的正方形区域，
其中p，q都是整数的点有6×6=36个，
点M(x, y)横、纵坐标分别由掷骰子确定，
即x，y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，
点M(x, y)落在上述区域有(1, 1)，(1, 2)，(1, 3)，(2, 1)，(2, 2)，(2, 3)，(3, 1)，(3, 2)，(3, 3)，有9个点，
所以点M(x, y)落在上述区域的概率P1=96×6=14.
(2)|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；
若方程x2+2px−q2+1=0有两个实数根，
则有Δ=(2p)2−4(−q2+1)>0，
解可得p2+q2≥1，即为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36−π，
即方程x2+2px−q2+1=0有两个实数根的概率，
所以P2=36−π36．
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
（1）是古典概型，首先分析可得|p|≤3，|q|≤3整点的个数，进而分析可得点M的纵横坐标的范围，可得M的个数，由古典概型公式，计算可得答案；
（2）是几何概型，首先可得|p|≤3，|q|≤3表示正方形区域，易得其面积，进而根据方程x2+2px−q2+1=0有两个实数根，则有△=(2p)2−4(−q2+1)≥0，变形可得p2+q2≥1，分析可得其表示的区域即面积，由几何概型公式，计算可得答案．
【解答】
解：(1)根据题意，点(p, q)，在|p|≤3，|q|≤3中，
即在如图的正方形区域，
其中p，q都是整数的点有6×6=36个，
点M(x, y)横、纵坐标分别由掷骰子确定，
即x，y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，
点M(x, y)落在上述区域有(1, 1)，(1, 2)，(1, 3)，(2, 1)，(2, 2)，(2, 3)，(3, 1)，(3, 2)，(3, 3)，有9个点，
所以点M(x, y)落在上述区域的概率P1=96×6=14.
(2)|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；
若方程x2+2px−q2+1=0有两个实数根，
则有Δ=(2p)2−4(−q2+1)>0，
解可得p2+q2≥1，即为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36−π，
即方程x2+2px−q2+1=0有两个实数根的概率，
所以P2=36−π36．
【答案】
解：1改进生产线后的评分为：
10.00，10.17，10.01，10.01，10.06，9.97，10.03，10.09，
10.31，9.96，10.18，10.07，9.27，10.09，10.10，10.00.
(i)改进后的产品中A等品有13件，总共有16件产品，所以所占比例为1316.
(ii)设一条生产线改进前一天生产数的产品评分为yi(i=1,2,3,⋯,200)，
改进后该天生产出的产品评分则为zi(i=1,2,3,⋯,200)，
其中zi=yi+0.05.
所以改进后的平均数为：
9.97×16+(9.97+0.05)×1632=9.995，
估计改进后该厂生产的所有产品评分的方差为：
1400[i=1200yi2+i=1200zi2]−9.9952
=1400[i=1200yi2−200y¯2+200y¯2+i=1200zi2−200z¯2+200z¯2]−9.9952 (∗)
因为sy2=1200i=1200yi2−y¯，
所以i=1200yi2−200y¯=200sy2
同理i=1200xi2−200z¯=200sz2
所以 ∗式 =1400200sy2+200y−2+200sz2+200z¯−2−9.9952
=sy2+sz22+y¯2+z¯22−9.9952
=0.045+9.972−999522+10.022−9.99522
=0.045+−0.025(9.97+9.995)2+0.025(10.02+9.995)2
=0.045+0.0252
=0.045625.
2买理财产品收益为： 1500×8.2%=123（万元），
改进前A等品所占比例为816=12，
改进后生产线一天盈利：
1316×200×2000+316×200×1200=370000，
改进前生产线一天盈利：
12×200×2000+12×200×1200=320000，
改进生产线提高的收益为：
(370000−320000)×365−15000000=50000×365−15000000=3250000（元）.
即325万元，所以一年后将1500万元用于改进一条生产线收益更大．
【考点】
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数
用样本的数字特征估计总体的数字特征
【解析】
1直接计算比例，平均数，方差；
2直接计算改进前和改进后的收益，比较即可.
【解答】
解：1改进生产线后的评分为：
10.00，10.17，10.01，10.01，10.06，9.97，10.03，10.09，
10.31，9.96，10.18，10.07，9.27，10.09，10.10，10.00.
(i)改进后的产品中A等品有13件，总共有16件产品，所以所占比例为1316.
(ii)设一条生产线改进前一天生产数的产品评分为yi(i=1,2,3,⋯,200)，
改进后该天生产出的产品评分则为zi(i=1,2,3,⋯,200)，
其中zi=yi+0.05.
所以改进后的平均数为：
9.97×16+(9.97+0.05)×1632=9.995，
估计改进后该厂生产的所有产品评分的方差为：
1400[i=1200yi2+i=1200zi2]−9.9952
=1400[i=1200yi2−200y¯2+200y¯2+i=1200zi2−200z¯2+200z¯2]−9.9952 (∗)
因为sy2=1200i=1200yi2−y¯，
所以i=1200yi2−200y¯=200sy2
同理i=1200xi2−200z¯=200sz2
所以 ∗式 =1400200sy2+200y−2+200sz2+200z¯−2−9.9952
=sy2+sz22+y¯2+z¯22−9.9952
=0.045+9.972−999522+10.022−9.99522
=0.045+−0.025(9.97+9.995)2+0.025(10.02+9.995)2
=0.045+0.0252
=0.045625.
2买理财产品收益为： 1500×8.2%=123（万元），
改进前A等品所占比例为816=12，
改进后生产线一天盈利：
1316×200×2000+316×200×1200=370000，
改进前生产线一天盈利：
12×200×2000+12×200×1200=320000，
改进生产线提高的收益为：
(370000−320000)×365−15000000=50000×365−15000000=3250000（元）.
即325万元，所以一年后将1500万元用于改进一条生产线收益更大．x
4
m
8
10
12
y
1
2
3
5
6
x
3
4
5
6
y
2.5
3
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9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
1
2
3
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