2020-2021年宁夏回族自治区银川市高二（上）期末考试数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021年宁夏回族自治区银川市高二（上）期末考试数学（文）试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知命题p：∃x≥0，2x=5，则( )
A.¬p：∀x<0，2x≠5B.¬p：∀x≥0，2x≠5
C.¬p：∃x≥0，2x≠5D.¬p：∃x<0，2x≠5

2. 若双曲线C：x29−y2b2=1b>0的一条渐近线与x轴的夹角是π3，则C的虚轴长是( )
A.33B.63C.2D.233

3. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是( )

A.k>5B.k>4C.k>6D.k>7

4. 已知双曲线E的中心为原点， F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为M(−2,5) ，则E的方程为( )
A.x24−y25=1B. x26−y23=1C. x25−y24=1 D. x23−y26=1

5. 已知fx=xlnx，若f′x0=0，则x0=( )
A.1eB.1C.eD.e2

6. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )

A.r2
7. 已知函数fx=1x2，则f′12=( )
A.−14B.−18C.−8D.−16

8. 设F1，F2为双曲线x29−y24=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积是( )
A.2B.213C.13D.4

9. 某团支部随机抽取甲乙两位同学连续9期“青年大学习”的成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9期的成绩，则下列说法正确的是( )

A.甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数
B.乙成绩的极差为40
C.甲乙两人成绩的众数相等
D.甲成绩的中位数为32

10. 设x∈R，若“x>3”是“x>2m2−1”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是( )
A.[−2, 2]B.(−1, 1)C.(−2,2)D.[−1,1]

11. 已知函数f(x)=xx2+a(a>0)在[1, +∞)上的最大值为33，则a的值为( )
A.3−1B.34C.43D.3+1

12. 若曲线fx=x3−alnx在点1,f1处的切线与直线x+y−3=0平行，则实数a=( )
A.−4B.−2C.2D.4
二、填空题

已知样本x1，x2，x3，⋯，xn方差s2=1，则样本2x1+1， 2x2+1， 2x3+1，⋯， 2xn+1的方差为________.

已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0，左焦点F−c,0，右顶点Aa,0，上顶点B0,b，满足FB→⋅AB→=0，则椭圆的离心率为________.

若函数f(x)=(−x2−x+5)⋅ex在区间(a, a+2)上有极大值，则a的取值范围是________．

函数y=13x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调递增函数，则b的范围是________．
三、解答题

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为33，短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程；

(2)过椭圆的左焦点且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点，求|AB|.

已知抛物线C：y2=2pxp>0的准线方程为x=−1.
(1)求抛物线C的方程；

(2)设点P1,2关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A，B，直线PA，PB分别交x轴于M，N两点，求|MF|⋅|NF|的值．

某食品厂为了检测某批袋装食品的质量，从该批食品中抽取了一个容量为100的样本，测量它们的质量（单位：克）．根据数据分为[92,94)，[94,96)，[96,98)，[98,100)， [100,102)，[102,104)，[104,106]七组，其频率分布直方图如图所示．

(1)根据频率分布直方图，估计这批袋装食品质量的中位数；（保留一位小数）

(2)记产品质量在[98,102)内为优等品，每袋可获利5元；产品质量在[92,94)内为不合格品，每袋亏损2元；其余的为合格品，每袋可获利3元．若该批食品共有10000袋，以样本的频率代替总体在各组的频率，求该批袋装食品的总利润．

某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点；得到试点地区加盟店个数分别为
1，2，3，4，5时，单店日平均营业额y(万元)的数据如下：

(1)求单店日平均营业额y(万元)与所在地区加盟店个数x(个)的线性回归方程；

(2)根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数m的所有可能取值；

(3)小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区(加盟店都不少于2个)中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.
(参考数据及公式：i=15xiyi=125,i=15xi2=55，线性回归方程y=bx+a，其中b=i=1nxiyi−nx¯y¯i=1nxi2−nx¯2，a=y¯−bx¯.)

已知函数fx=ex−ax2．
(1)设函数gx=f′x，讨论gx的单调性；

(2)当x∈1,+∞时，fx>e2恒成立，求a的取值范围．

已知函数fx=|x−2|+|x+3|，不等式fx≥aa∈R的解集为M．
(1)当a=6时，求集合M；

(2)若对任意x∈R，不等式fx≥a恒成立，求实数a的最大值．
参考答案与试题解析
2020-2021年宁夏回族自治区银川市高二（上）期末考试数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
【解析】
利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】
解：特称命题的否定是全称命题.
因为p:∃x≥0，2x=5，
所以¬p:∀x≥0，2x≠5．
故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
双曲线的渐近线
【解析】
求出渐近线方程，得到斜率，然后求解b，即可得到结果．
【解答】
解：∵双曲线C：x29−y2b2=1b>0的一条渐近线方程为直线y=b3x，
且直线y=b3x的倾斜角为π3，
∴ b3=tanπ3=3，
解得b=33，
故双曲线C的虚轴长是2b=63.
故选B．
3.
【答案】
B
【考点】
程序框图
【解析】
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值，条件框内的语句决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到结果．
【解答】
解：程序在运行过程中各变量值变化如下：
第一次循环k=2，S=2，否；
第二次循环k=3，S=7，否；
第三次循环k=4，S=18，否；
第四次循环k=5，S=41，是.
故退出循环的条件应为k>4.
故选B.
4.
【答案】
B
【考点】
双曲线的标准方程
中点坐标公式
【解析】
本题主要考查了双曲线的方程，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．
【解答】
解：设双曲线的标准方程为x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)．
由题意知c=3，
则a2+b2=c2=9．
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
则x12a2−y12b2=1，x22a2−y22b2=1，
两式作差得k=y1−y2x1−x2=b2a2⋅x1+x2y1+y2
=−2×2b25×2a2=−2b25a2，
因为AB经过F(3,0)，M(−2,5)两点，
所以AB的斜率k=y1−y2x1−x2=5−0−2−3=−55，
所以−2b25a2=−55，即a2=2b2，
联立a2+b2=9，a2=2b2，
解得a2=6，b2=3，
所以双曲线E的方程为x26−y23=1．
故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
导数的运算
对数及其运算
【解析】
求出导函数，然后得出lnx0=−1，再求出x0的值．
【解答】
解：由题意可知，f′(x)=lnx+1，
∴f′x0=lnx0+1=0，即lnx0=−1，
解得x0=1e.
故选A.
6.
【答案】
A
【考点】
相关系数
【解析】
根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小．
【解答】
解：由给出的四组数据的散点图可以看出，
图1和图3是正相关，相关系数大于0，
图2和图4是负相关，相关系数小于0，
图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于−1，
由此可得r2故选A.
7.
【答案】
D
【考点】
导数的运算
【解析】
根据函数的导数公式进行求解即可．
【解答】
解：函数的导数f′(x)=−2x−3，
则f′12=−2×12−3=−16.
故选D.
8.
【答案】
D
【考点】
双曲线的特性
双曲线的定义
【解析】
根据所给的双曲线的方程，写出双曲线的实轴长和焦距，设PF1＝m，PF2＝n，根据双曲线的定义和勾股定理求得mn，由三角形的面积公式S=12mn，求得△F1PF2的面积．
【解答】
解：∵ 双曲线x29−y24=1，
∴ a=3，b=2，c=a2+b2=13.
设PF1=m，PF2=n，
由双曲线的定义可知：|m−n|=2a=6①，
∵ PF1⊥PF2，
∴m2+n2=(2c)2=52②，
由①②得mn=8，
∴ △F1PF2的面积为S=12mn=4.
故选D.
9.
【答案】
D
【考点】
茎叶图
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据茎叶图中数据知，
A，因为甲成绩的平均数为：
19×(11+22+23+24+32+32+33+41+52)=30；
乙成绩的平均数为：
19×(10+22+31+32+35+42+42+50+52)=3169，
所以乙成绩的平均数高于甲成绩的平均数，故A错误；
B，乙成绩的极差为52−10=42，故B错误；
C，甲成绩的众数是32，乙成绩的众数是42，两人的众数不相等，故C错误；
D，甲成绩的中位数是32，故D正确．
故选D.
10.
【答案】
C
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
x>3”是“x>2m2−1”的充分不必要条件，可得3≥2m2−1，解得m范围．
【解答】
解：因为“x>3”是“x>2m2−1”的充分不必要条件，
所以3>2m2−1，
解得−2故选C.
11.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究函数的最值
【解析】
对函数f(x)=xx2+a(a>0)进行求导，讨论a研究函数在[1, +∞)上的单调性，而求出最大值，即可得到a的值．
【解答】
解：f(x)的导数为f′(x)=a−x2(a+x2)2，
当a>1时，x>a时，f′(x)<0，f(x)单调递减，
当10，f(x)单调递增，
当x=a时，f(x)取得最大值a2a=33，
解得a=34<1，不合题意；
当a=1时，f(x)在[1, +∞)上单调递减，f(1)最大，且为12，不成立；
当0即f(1)=11+a=33，解得a=3−1.
故选A．
12.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
通过导函数求得f′1=3−a，从而知道切线斜率，建立方程即可得到答案．
【解答】
解：因为fx=x3−alnx，
所以f′x=3x2−ax，
所以f′1=3−a.
又曲线在点1,f1处的切线与直线x+y−3=0平行，
所以f′1=3−a=−1 ，
解得a=4.
故选D.
二、填空题
【答案】
4
【考点】
极差、方差与标准差
【解析】
由方差的性质得样本2x1+1， 2x2+1， 2x3+1，…， 2xn+1的方差为4s2，由此能求出结果．
【解答】
解：∵ 样本x1，x2，x3， ⋯xn方差s2=1，
∴ 样本2x1+1， 2x2+1， 2x3+1，⋯， 2xn+1的方差为：4s2=4.
故答案为：4．
【答案】
5−12
【考点】
椭圆的离心率
平面向量数量积的运算
椭圆的标准方程
【解析】
根据已知点求出向量，然后根据向量运算以及a，b，c的的关系式即可求解．
【解答】
解：由已知可得FB→=c,b， AB→=−a,b，
所以FB→⋅AB→=−ac+b2=0.
又因为a2=b2+c2，
所以a2−ac−c2=0，
等式两边同时除以a2可得−e2−e+1=0，
解得e=5−12或e=−1+52（舍去），
所以e=5−12.
故答案为：5−12.
【答案】
(−1, 1)
【考点】
利用导数研究函数的极值
已知函数极最值求参数问题
【解析】
先求导得f′(x)，分析f′(x)正负，f(x)单调性，得当x＝1时，f(x)极大值＝f(1)，若f(x)在区间(a, a+2)上有极大值，则a<1且a+2>1，进而解得a的取值范围．
【解答】
解：因为f′(x)=(−2x−1)ex+(−x2−x+5)ex
=(−x2−3x+4)ex
=−(x+4)(x−1)ex，
所以在区间(−∞, −4)，(1, +∞)，f′(x)<0，即f(x)单调递减，
在区间(−4, 1)，f′(x)>0，f(x)单调递增，
所以当x=−4时，f(x)极小值=f(−4)，
当x=1时，f(x)极大值=f(1)，
若f(x)在区间(a, a+2)上有极大值，
则a<1且a+2>1，解得−1即a的取值范围为(−1, 1)．
故答案为：(−1, 1)．
【答案】
(−∞, −1)∪(2, +∞)
【考点】
利用导数研究函数的单调性
【解析】
根据题意，对y=13x3+bx2+(b+2)x+3求导可得，y′=x2+2bx+b+2，结合二次函数的性质分析可得若y=13x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调函数，则其导函数y′=x2+2bx+b+2的最小值必须小于0，即△=(2b)2−4(b+2)>0，解可得答案．
【解答】
解：令f(x)=13x3+bx2+(b+2)x+3，
则f′(x)=x2+2bx+b+2，
该二次函数开口向上，
若f(x)=13x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调递增函数，
则f′(x)=x2+2bx+b+2的最小值必小于0，
即Δ=(2b)2−4(b+2)>0，
解得，b<−1或b>2，
即b的取值范围是(−∞, −1)∪(2, +∞).
故答案为：(−∞, −1)∪(2, +∞)．
三、解答题
【答案】
解：1由题意得e=ca=33 ，即a=3c，
因为短轴一个端点到右焦点的距离为3，
所以b2+c2=32=3.
因为a2=b2+c2，
所以a2=3，b2=2，
所以椭圆的方程为x23+y22=1.
2由1得左焦点为−1,0，直线l的方程：y=x+1，
设Ax,y，Bx′,y′，
联立x23+y22=1，y=x+1，
整理得5x2+6x−3=0，
所以x+x′=−65，xx′=−35，
则|AB|=1+k2x+x′2−4xx′
=1+1(−65)2−4×(−35)=835.
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆的离心率
与椭圆有关的中点弦及弦长问题
【解析】
1直接利用离心率，距离构造等量关系，解出即可；
2首先联立方程，构造韦达定理，再由弦长公式即可求出.
【解答】
解：1由题意得e=ca=33 ，即a=3c，
因为短轴一个端点到右焦点的距离为3，
所以b2+c2=32=3.
因为a2=b2+c2，
所以a2=3，b2=2，
所以椭圆的方程为x23+y22=1.
2由1得左焦点为−1,0，直线l的方程：y=x+1，
设Ax,y，Bx′,y′，
联立x23+y22=1，y=x+1，
整理得5x2+6x−3=0，
所以x+x′=−65，xx′=−35，
则|AB|=1+k2x+x′2−4xx′
=1+1(−65)2−4×(−35)=835.
【答案】
解：1由已知得−p2=−1，
解得p=2，
所以抛物线C的方程为y2=4x.
2设点Ax1,y1，Bx2,y2，由题意得Q−1,−2，如图，
由题意知直线AB的斜率存在且不为0，
设直线AB的方程为y=kx+1−2k≠0
由y2=4x，y=kx+1−2，
整理得ky2−4y+4k−8=0，
则y1+y2=4k，y1y2=4−8k，
因为点A，B在抛物线C上，
所以y12=4x1，y22=4x2，
所以kPA=y1−2x1−1=y1−2y124−1=4y1+2，
kPB=y2−2x2−1=4y2+2.
因为PF⊥x轴，
所以|MF|⋅|NF|=|PF|kPA⋅|PF|kPB
=4kPA⋅kPB
=y1+2y2+24
=y1y2+2y1+y2+44
=4−8k+2×4k+44
=2，
所以|MF|⋅|NF|的值为2.
【考点】
抛物线的标准方程
圆锥曲线中的定点与定值问题
【解析】
1直接由准线方程，得到关系式，即可解出；
2直接表示出直线，联立椭圆，得到韦达定理，再根据题目的关系，直接计算即可.
【解答】
解：1由已知得−p2=−1，
解得p=2，
所以抛物线C的方程为y2=4x.
2设点Ax1,y1，Bx2,y2，由题意得Q−1,−2，如图，
由题意知直线AB的斜率存在且不为0，
设直线AB的方程为y=kx+1−2k≠0
由y2=4x，y=kx+1−2，
整理得ky2−4y+4k−8=0，
则y1+y2=4k，y1y2=4−8k，
因为点A，B在抛物线C上，
所以y12=4x1，y22=4x2，
所以kPA=y1−2x1−1=y1−2y124−1=4y1+2，
kPB=y2−2x2−1=4y2+2.
因为PF⊥x轴，
所以|MF|⋅|NF|=|PF|kPA⋅|PF|kPB
=4kPA⋅kPB
=y1+2y2+24
=y1y2+2y1+y2+44
=4−8k+2×4k+44
=2，
所以|MF|⋅|NF|的值为2.
【答案】
解：1因为0.02+0.04+0.12×2=0.36<0.5，
0.36+0.09×2=0.54>0.5，
所以样本质量的中位数在[98,100)内，
设样本质量的中位数为m，
则m−982×0.09×2+0.36=0.5，
解得m=99.6，
故这批袋装食品质量的中位数为99.6.
2由题意可得，这批食品中优等品有
10000×0.09+0.10×2=3800（袋），
这批食品中不合格品有10000×0.02×2=400（袋），
这批食品中合格品有10000−3800−400=5800（袋），
故该批袋装食品的总利润为
3800×5+5800×3−400×2=35600（元）．
【考点】
频率分布直方图
众数、中位数、平均数
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
1根据频率分布直方图中的中位数在长方形面积为0.5的地方取得得解．
2求出批食品中优等品、不合格品、合格品的袋数得总利润．
【解答】
解：1因为0.02+0.04+0.12×2=0.36<0.5，
0.36+0.09×2=0.54>0.5，
所以样本质量的中位数在[98,100)内，
设样本质量的中位数为m，
则m−982×0.09×2+0.36=0.5，
解得m=99.6，
故这批袋装食品质量的中位数为99.6.
2由题意可得，这批食品中优等品有
10000×0.09+0.10×2=3800（袋），
这批食品中不合格品有10000×0.02×2=400（袋），
这批食品中合格品有10000−3800−400=5800（袋），
故该批袋装食品的总利润为
3800×5+5800×3−400×2=35600（元）．
【答案】
解：(1)由题可得，x¯=3,y¯=9，
设所求线性回归方程为y=bx+a，
则b=i=15xiyi−5xy¯i=15xi2−5x¯2=125−13555−45=−1，
将x¯=3,y¯=9代入，得a=12，
所以所求线性回归方程为 y=−x+12.
(2)根据题意， m(12−m)≥35 ，
解得：5≤m≤7，
又m∈Z+，
所以m的所有可能取值为5，6，7.
(3)设其他5个地区分别为A，B，C，D，E，他们选择结果共有25种，具体如下：
AA， AB， AC， AD， AE，
BA， BB，BC，BD，BE，
CA，CB， CC，CD，CE，
DA，DB， DC，DD，DE，
EA，EB， EC， ED， EE，
其中他们在同一地区的有5种，
所以他们选取的地区相同的概率P=525=15.
【考点】
求解线性回归方程
最小二乘法
一元二次不等式的解法
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题可得，x¯=3,y¯=9，
设所求线性回归方程为y=bx+a，
则b=i=15xiyi−5xy¯i=15xi2−5x¯2=125−13555−45=−1，
将x¯=3,y¯=9代入，得a=12，
所以所求线性回归方程为 y=−x+12.
(2)根据题意， m(12−m)≥35 ，
解得：5≤m≤7，
又m∈Z+，
所以m的所有可能取值为5，6，7.
(3)设其他5个地区分别为A，B，C，D，E，他们选择结果共有25种，具体如下：
AA， AB， AC， AD， AE，
BA， BB，BC，BD，BE，
CA，CB， CC，CD，CE，
DA，DB， DC，DD，DE，
EA，EB， EC， ED， EE，
其中他们在同一地区的有5种，
所以他们选取的地区相同的概率P=525=15.
【答案】
解：(1)g(x)=f′x=ex−2ax，
令g′(x)=ex−2a=0，解得x=ln2a，
当a≤0时，gx在R上单调递增；
当a>0时，gx在−∞,ln2a上单调递减，在(ln2a,+∞)上单调递增．
(2)f′x=ex−2ax=2xex2x−a，x∈1,+∞．
令f′(x)=0，得a=ex2x，
设ℎ(x)=ex2x，则ℎ′(x)=(x−1)ex2x2．
当x>1时，ℎ′x>0，ℎx在1,+∞上单调递增，所以ℎx的值域是e2,+∞；
当a≤e2时，f′x=0没有实根，f′x>0，fx在1,+∞上单调递增，
所以 fx>f1=e−a≥e2，符合题意．
当a>e2时，ℎ1=e2所以ℎx=a有唯一实根x0x0>1，即f′x=0有唯一实根x0，
当x∈(1,x0)时，f′x<0，fx在1,x0上单调递减，
所以fx综上所述，a≤e2，即a的取值范围是−∞,e2．
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)g(x)=f′x=ex−2ax，
令g′(x)=ex−2a=0，解得x=ln2a，
当a≤0时，gx在R上单调递增；
当a>0时，gx在−∞,ln2a上单调递减，在(ln2a,+∞)上单调递增．
(2)f′x=ex−2ax=2xex2x−a，x∈1,+∞．
令f′(x)=0，得a=ex2x，
设ℎ(x)=ex2x，则ℎ′(x)=(x−1)ex2x2．
当x>1时，ℎ′x>0，ℎx在1,+∞上单调递增，所以ℎx的值域是e2,+∞；
当a≤e2时，f′x=0没有实根，f′x>0，fx在1,+∞上单调递增，
所以 fx>f1=e−a≥e2，符合题意．
当a>e2时，ℎ1=e2所以ℎx=a有唯一实根x0x0>1，即f′x=0有唯一实根x0，
当x∈(1,x0)时，f′x<0，fx在1,x0上单调递减，
所以fx综上所述，a≤e2，即a的取值范围是−∞,e2．
【答案】
解：(1)fx=|x−2|+|x+3|=−2x−1(x<−3)，5(−3≤x<2)，2x+1(x≥2)，
当x<−3时，不等式可化为−2x−1≥6，解得x≤−72；
当−3≤x<2时，不等式可化为5≥6，无解；
当x≥2时，不等式可化为2x+1≥6，解得x≥52.
综上所述，不等式的解为x≤−72或x≥52，
即集合M={x|x≤−72或x≥52}.
(2)由绝对值三角不等式可得
fx=|x−2|+|x+3|=|2−x|+|x+3|
≥|2−x+x+3|=5，
当且仅当−3≤x≤2时，等号成立，
为使不等式fx≥a恒成立，只需a≤5，
故实数a的最大值为5.
【考点】
绝对值不等式的解法与证明
不等式恒成立问题
绝对值三角不等式
【解析】
(1)通过讨论x的范围，求出不等式的解集；
(2)根据绝对值三角不等式可得f(x)+f(x+2)≥4，从而求出m的范围即可．
【解答】
解：(1)fx=|x−2|+|x+3|=−2x−1(x<−3)，5(−3≤x<2)，2x+1(x≥2)，
当x<−3时，不等式可化为−2x−1≥6，解得x≤−72；
当−3≤x<2时，不等式可化为5≥6，无解；
当x≥2时，不等式可化为2x+1≥6，解得x≥52.
综上所述，不等式的解为x≤−72或x≥52，
即集合M={x|x≤−72或x≥52}.
(2)由绝对值三角不等式可得
fx=|x−2|+|x+3|=|2−x|+|x+3|
≥|2−x+x+3|=5，
当且仅当−3≤x≤2时，等号成立，
为使不等式fx≥a恒成立，只需a≤5，
故实数a的最大值为5.