2020-2021学年福建省南平市高二（上）12月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年福建省南平市高二（上）12月月考数学试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为（ ）
B.0.7

2. 复数z满足(z−3)(2−i)=5（i为虚数单位），则z的共轭复数z¯为（ ）
A.2+iB.2−iC.5+iD.5−i

3. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )
A.10B.16C.15D.11

4. 在线段[0, 3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（ ）
A.34B.12C.23D.13

5. 函数y=x3+x的增区间是( )
A.0, +∞B.−∞, +∞C.−∞, 1D.1, +∞

6. 命题“∀x∈[1,2]，x2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤5

7. 如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足BP→=12BA→−12BC→+BD→，则BP→2的值为（ ）

A.32B.2C.10−24D.94

8. 设实数λ>0，若对于任意的x∈(0, +∞)，不等式eλx−lnxλ≥0恒成立，则λ的最小值是（ ）
A.1eB.12eC.2eD.3e
二、多选题

已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，如果AB→=(2, −1, −4)，AD→=(4, 2, 0)，AP→=(−1, 2, −1)．对于下列结论正确的是( )
A. AP⊥AB B.AP→是平面ABCD的法向量
C. AP⊥AD D. AP→ // BD→

对于两个复数α=1−i,β=1+i，下列四个结论中正确的是（ ）
A.α⋅β=1B.αβ=−iC.|αβ|=1D.α2+β2=0

已知曲线C的方程为x24−k+y2k−3=1，给定下列两个命题：p：若kx2，
∴ x13>x23，
∴ x1−x2>0，x13−x23>0，
由fx1−fx2=x13−x23+x1−x2，
∴ fx1>fx2，
∴ 函数y=x3+x在定义域R内为单调增函数.
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
命题的真假判断与应用
全称命题与特称命题
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
本题考查全称量词的意义与充分、必要条件．
【解答】
解：∵ ∀x∈[1,2]，1≤x2≤4，
∴ 要使x2−a≤0恒成立，则a≥x2恒成立，即a≥4，
本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有C符合．
故选C．
7.
【答案】
D
【考点】
向量在几何中的应用
【解析】
由已知边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，AC=BC=AB=1，即△ABC为边长为1的正三角形，则|BP→|2=BP→2=(12BA→−12BC→+BD→)2，由向量数量积的运算公式，我们易同|BP→|2的值
【解答】
解：由题可知|BA→|=1,|BC→|=1, |BD→|=2.
⟨BA→,BD→⟩=45∘ ，⟨BD→,BC→⟩=45∘ ，⟨BA→,BC→⟩=60∘,
∴ |BP→|2=12BA→−12BC→+BD→2
=14|BA→|2+14|BC→|2+|BD→|2−12BA→⋅BC→+BA→⋅BD→−BC→⋅BD→
=14+14+2−12×1×1×12+1×2×22
−1×2×22=94.
故选D.
8.
【答案】
A
【考点】
函数恒成立问题
利用导数研究函数的单调性
【解析】
由题意可得(eλx−lnxλ)min≥0，设f(x)＝eλx−lnxλ，x>0，求出导数和单调区间、极小值点m和最小值点，可令最小值为0，解方程可得m，λ，进而得到所求最小值．
【解答】
解：实数λ>0，若对任意的x∈(0, +∞)，不等式eλx−lnxλ≥0恒成立，
即为(eλx−lnxλ)min≥0，
设f(x)=eλx−lnxλ，x>0，f′(x)=λeλx−1λx，
令f′(x)=0，可得eλx=1λ2x，
由指数函数和反比例函数在第一象限的图象，
可得y=eλx和y=1λ2x有且只有一个交点，
设为(m, n)，当x>m时，f′(x)>0，f(x)递增；
当0