2020-2021学年广西壮族自治区桂林市高二（上）期中考试数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年广西壮族自治区桂林市高二（上）期中考试数学（理）试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知a1，则函数y=x+1x−1的值域是________．

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2，且a+bsinA−sinB=c−bsinC，则△ABC周长的取值范围为________.
三、解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcsA=2c−acsB.
(1)求角B的值；

(2)若a=4， △ABC的面积为3，求△ABC的周长.

已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1=1，a2+a3=12，n∈N∗．
(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设{bn−an}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{bn}的前n项和Tn．

命题p:指数函数y=3−m+ax是减函数；命题q:∃m∈R，使关于x的方程x2−x+m=0有实数解，其中a，m∈R．
(1)当a=0时，若p为真命题，求m的取值范围；

(2)当a=−2时，若p且q为假命题，求m的取值范围．

已知函数f(x)=12x2+(m−2)x(m∈R).
(1)若关于x的不等式f(x)b>0，椭圆经过点2,0，离心率为12.
(1)求椭圆方程；

(2)若直线l过椭圆左焦点且倾斜角为π4，交椭圆于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积．

已知数列an的前n项和Sn=2an−2n+1，若不等式2n2−n−3b2，
则A，B，C不成立，D成立.
故选D.
2.
【答案】
A
【考点】
命题的否定
全称命题与特称命题
【解析】
根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．
【解答】
解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，
即¬p：∀x∈R，x2+1≥2x，
故选A．
3.
【答案】
B
【考点】
正弦定理
【解析】
由A与B的度数求出sinA与sinB的值，再由BC的长，利用正弦定理即可求出AC的长．
【解答】
解：∵ ∠A=60∘，∠B=45∘，BC=a=23，
∴ 由正弦定理asinA=bsinB得，
AC=b=asinBsinA=23×2232=22．
故选B.
4.
【答案】
A
【考点】
椭圆的定义
【解析】
由题意求出a，再利用a，b，c之间的关系求出c，即可求解.
【解答】
解：由题意可得：|PF1|+|PF2|=2a=42，
解得a=22.
又因为b=2，
所以c=a2−b2=2，
则|F1F2|=2c=4.
故选A.
5.
【答案】
A
【考点】
等差中项
等差数列的前n项和
【解析】
由已知结合等差数列的性质求得a3=1，再由S5=5a3得答案．
【解答】
解：∵ 数列{an}是等差数列，
且a1+a3+a5=3，
得3a3=3，即a3=1．
∴ S5=5a3=5．
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
正弦函数的定义域和值域
【解析】
令t=sinx，利用基本不等式求解即可，注意一正二定三相等原则.
【解答】
解：令t=sinx，
∵ x∈0,π2，
∴ 0