2020-2021学年湖北省十堰市高二（上）9月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年湖北省十堰市高二（上）9月月考数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 直线3x+3y+1=0的倾斜角为( )
A.150∘B.120∘C.30∘D.60∘

2. 若圆C1：(x+2)2+(y−2)2=1，C2：(x−2)2+(y−5)2=16，则C1和C2的位置关系是( )
A.外离B.相交C.内切D.外切

3. 设a∈R，则“a=1”是“直线ax+y−1=0与直线x+ay+1=0平行”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4. 已知点A2,3，B−3,−2，若直线l过点P1,1且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )
A.k≥2或k≤34B.34≤k≤2C.k≥34D.k≤2

5. 若圆(x−3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x−3y−2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是( )
A.[4, 6)B.(4, 6)C.[4, 6]D.(4, 6]

6. 若直线y=x+b与曲线x=1−y2恰有一个公共点，则实数b的取值范围为( )
A.−2b>0，A1，A2，B1，B2为顶点，F1，F2为焦点，P为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有( )

A.|A1F1|，|F1F2|，|F2A2|为等比数列
B.∠F1B1A2=90∘
C.PF1⊥x轴，且PO//A2B1
D.四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1,F2
三、填空题

若直线ax+y+1=0和直线x+aa+1y+1=0互相垂直，则a的值为________.

过定点M的直线：kx−y+1−2k=0与圆：(x+1)2+(y−5)2=9相切于点N，则|MN|=________．

给出以下四种说法：①对于命题p：∃x0∈R，使得x02+x0−10；②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；③“m=−1”是“直线l1：mx+(2m−1)y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的充要条件．则上述说法中正确的是________.

已知椭圆C：x24+y23=1，若椭圆C上有不同的两点关于直线l： y=x+m对称，则m的取值范围为________.
四、解答题

已知直线l经过点P(−2, 5)，且斜率为−34.
(1)求直线l的方程；

(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．

设圆的方程为x2+y2−4x−5=0.
(1)求该圆的圆心坐标及半径；

(2)若此圆的一条弦AB的中点为P(3, 1)，求直线AB的方程．

已知椭圆C的两焦点分别为F1(−22,0)，F2(22,0)，长轴长为6.
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知过点(0, 2)且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，求线段AB的长度.

已知圆C的圆心在直线y=−2x上，且与直线y=1−x相切于点2,−1，直线l:y=x+b与圆C交于A，B两点．
(1)求圆C的方程；

(2)是否存在直线l，使以AB为直径的圆过点P2,−2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点M(0, 2)，离心率e=63．
(1)求椭圆的方程；

(2)设直线y=x+1与椭圆相交于A，B两点，求S△AMB．

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过点P1,32，且离心率为12.
(1)求椭圆C的方程；

(2)已知点Q1,−32是椭圆上的点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，当A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省十堰市高二（上）9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
直线的倾斜角
【解析】
求出直线的斜率，即可求出直线的倾斜角．
【解答】
解：由题意可得y=−33x−13，
则斜率是−33，
设倾斜角为θ，
则tanθ=−33．
又因为 0∘≤θ4π5，故ACD正确．
故选ACD．
【答案】
B,D
【考点】
椭圆的离心率
椭圆的标准方程
椭圆的定义
【解析】

【解答】
解：∵C:x2a2+y2b2=1a>b>0，
∴ A1−a,0，A2a,0，B10,b，B20,−b，F1−c,0，F2c,0，
对于A:|A1F1|，|F1F2|，|F2A2|为等比数列，
则|A1F1|⋅|F2A2|=|F1F2|2，
∴a−c2=2c2，
∴a−c=2c，
∴e=13，不满足条件，故A错误；
对于B：∵ ∠F1B1A2=90∘，
∴|A2F1|2=|B1F1|2+|B1A2|2，
∴a+c2=a2+a2+b2，
∴c2+ac−a2=0，
即∴e2+e−1=0，解得e=5−12或e=−5−12（舍去），
故B正确；
对于C：PF1⊥x轴，且PO//A2B1，
∴P−c,b2a，
∵kPO=kA2B1，即b2a−c=b−a，解得b=c.
∵a2=b2+c2，
∴e=ca=c2c=22，不满足题意，故C错误；
对于D：四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1，F2，
即四边形A1B2A2B1的内切圆的半径为c，
∴ab=ca2+b2，
∴c4−3a2c2+a4=0，
∴e4−3e2+1=0，解得e2=3+52（舍去）或e2=3−52，
∴e=5−12，故D正确.
故选BD．
三、填空题
【答案】
−2或0
【考点】
直线的一般式方程与直线的垂直关系
【解析】
根据两直线平行求参数即可.
【解答】
解：因为直线ax+y+1=0与直线x+aa+1y+1=0互相垂直，
所以a×1+aa+1=0，
解得a=0或a=−2．
故答案为：−2或0．
【答案】
4
【考点】
直线和圆的方程的应用
两点间的距离公式
【解析】
求出直线结果的定点，圆的圆心与半径，利用直线与圆的相切关系求解即可．
【解答】
解：由题意可得直线kx−y+1−2k=0过定点M(2,1)，
(x+1)2+(y−5)2=9的圆心为(−1, 5)，半径为3.
定点M与圆心的距离为：(2+1)2+(1−5)2=5.
过定点M的直线：kx−y+1−2k=0与圆：(x+1)2+(y−5)2=9相切于点N，
则|MN|=52−32=4.
故答案为：4.
【答案】
②
【考点】
命题的真假判断与应用
命题的否定
两条直线垂直的判定
【解析】
①利用命题的否定即可判断出正误；
②利用充分必要条件定义即可判断出；
③对m分类讨论，利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可判断出．
【解答】
解：①对于命题p:∃x0∈R，使得x02+x0−10．
设A(x1, y1)，B(x2, y2)．
所以x1+x2=−32，x1⋅x2=−94，
|AB|=(x1−x2)2+(y1−y2)2
=2(x1−x2)2=2[(x1+x2)2−4x1x2]
=3102
因为点M到直线AB的距离d=|0−2+1|2=22，
所以S△AMB=12×|AB|×d
=12×3102×22=354．
【考点】
椭圆中的平面几何问题
椭圆的离心率
直线与椭圆结合的最值问题
椭圆的标准方程
【解析】
（1）利用椭圆过点M(0, 2)，离心率e=63，求出几何量，即可得到椭圆的方程；
（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求出|AB|，计算M到直线AB的距离，即可求S△AMB．
【解答】
解：(1)由题意得b=2,ca=63
结合a2=b2+c2，解得a2=12
所以，椭圆的方程为x212+y24=1．
(2)由x212+y24=1，y=x+1，得x2+3(x+1)2=12，
即4x2+6x−9=0，经验证Δ>0．
设A(x1, y1)，B(x2, y2)．
所以x1+x2=−32，x1⋅x2=−94，
|AB|=(x1−x2)2+(y1−y2)2
=2(x1−x2)2=2[(x1+x2)2−4x1x2]
=3102
因为点M到直线AB的距离d=|0−2+1|2=22，
所以S△AMB=12×|AB|×d
=12×3102×22=354．
【答案】
解：(1)e=ca=12，1a2+94b2=1,a2=b2+c2，
解得a=2，c=3，c=1，
∴ 椭圆C的方程为x24+y23=1.
(2)∵∠APQ=∠BPQ ，则直线PA与PB的斜率之和为0.
令Ax1,y1,Bx2,y2，令直线PA的斜率为k,
则直线PB的斜率为−k，则lAP 的方程为y=kx−1+32，
y=k(x−1)+32，x24+y23=1，
⇒4k2+3x2−8k2−12kx+4k2−12k−3=0，
则x1+1=8k2−12k4k2+3，同理：x2+1=8k2+12k4k2+3，
则x1+x2=8k2−64k2+3, x1−x2=−24k4k2+3，
又∵ y1=kx1−1+32, y2=−kx2−1+32.
则kAB=y1−y2x1−x2=k(x1−1)+32−[−k(x2−1)+32]x1−x2
=k(x1+x2)−2kx1−x2，
∴kAB=k⋅8k2−64k2+3−2k−24k4k2+3=−12−24=12(定值).
【考点】
圆锥曲线中的定点与定值问题
椭圆的离心率
椭圆的标准方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)e=ca=12，1a2+94b2=1,a2=b2+c2，
解得a=2，c=3，c=1，
∴ 椭圆C的方程为x24+y23=1.
(2)∵∠APQ=∠BPQ ，则直线PA与PB的斜率之和为0.
令Ax1,y1,Bx2,y2，令直线PA的斜率为k,
则直线PB的斜率为−k，则lAP 的方程为y=kx−1+32，
y=k(x−1)+32，x24+y23=1，
⇒4k2+3x2−8k2−12kx+4k2−12k−3=0，
则x1+1=8k2−12k4k2+3，同理：x2+1=8k2+12k4k2+3，
则x1+x2=8k2−64k2+3, x1−x2=−24k4k2+3，
又∵ y1=kx1−1+32, y2=−kx2−1+32.
则kAB=y1−y2x1−x2=k(x1−1)+32−[−k(x2−1)+32]x1−x2
=k(x1+x2)−2kx1−x2，
∴kAB=k⋅8k2−64k2+3−2k−24k4k2+3=−12−24=12(定值).