人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课后复习题

第四章  指数函数与对数函数

4.4.3 不同增长函数的差异

一、选择题

1．（2019·全国高一课时练习）有一组实验数据如下表所示：

下列所给函数模型较适合的是(　　)

A．y＝logax(a>1) B．y＝ax＋b(a>1)

C．y＝ax2＋b(a>0) D．y＝logax＋b(a>1)

2．（2019全国高一课时练）若，则下列结论正确的是(　　)

A． B．

C． D．

3．（2019·全国高一课时练）三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如表：

则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是(　　)

A.y1，y2，y3 B.y2，y1，y3

C.y3，y2，y1 D.y3，y1，y2

4．（2019全国高一课时练）下面对函数f(x)＝logx，g(x)＝与h(x)＝在区间(0，＋∞)上的衰减情况说法正确的是(　　)

A.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢

B.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快

C.f(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢

D.f(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快

5．（2019·全国高一课时练）四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是(　　)

A.f1(x)＝x2 B.f2(x)＝4x C.f3(x)＝log2x D.f4(x)＝2x

6．（2019·全国高一课时练）某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长，要增长到原来的倍，需经过年，则函数的图象大致为

A． B． C． D．

二、填空题

7．（2019·全国高一课时练）函数y＝x2与函数y＝xln x在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________ .

8．（2019·全国高一课时练）在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图所示．现给出下列说法：

①前5min温度增加的速度越来越快；②前5min温度增加的速度越来越慢；③5min以后温度保持匀速增加；④5min以后温度保持不变．

其中正确的说法是________．(填序号)

9．（2019全国高一课时练）据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2013年的湖水量为m，从2013年起，过x年后湖水量y与x的函数关系是________．

10．（2019·全国高一课时练）如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系：y＝at(t≥0，a>0且a≠1)的图象．有以下叙述：

①第4个月时，剩留量就会低于；

②每月减少的有害物质量都相等；

③若剩留量为，，时，所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3.

其中所有正确叙述的序号是________．

三、解答题

11．（2019·全国高一课时练）函数f(x)＝1.1x，g(x)＝ln x＋1，h(x)＝x的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)．

12．（2019·全国高一课时练）每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，现有两种方案如下：

方案一：每年植树1万平方米；

方案二：每年树木面积比上一年增加9%.

哪个方案较好？