人教版2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷03 原卷版

数学模拟试卷03

第I卷 选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2020·浙江台州市·高一期中）设集合,或，则（    ）

A． B．

C． D．

2．（2020·贵州省铜仁第一中学高一期中）设函数，则等于（    ）

A． B．1 C． D．5

3．（2020·重庆市云阳江口中学校高三月考）下列命题中正确的是（    ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4．（2020·安徽高三月考（理））函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

5.已知，，则等于（   ）

A.  B. 或 C. 或 D.

6．（2020·沙坪坝区·重庆一中高三月考）设，，，则（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·陕西省定边中学高三月考（文））已知，在第二象限内，那么的值等于（    ）

A． B． C． D．以上都不对

8．（2020·河北高二学业考试）关于函数，，有以下四个结论：

①是偶函数

②在是增函数，在是减函数

③有且仅有1个零点

④的最小值是，最大值是3

其中正确结论的个数是（    ）．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9．（2020·湖北高三学业考试）下列函数中最小正周期为的是（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·广东肇庆市·高三月考）如图是函数的部分图象，下列选项正确的是（    ）

A． B．

C． D．

11．（2020·湖南高三月考）设，，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

12．（2020·河北石家庄市·辛集中学高一期中）已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（    ）

A．是奇函数 B．是增函数 C．无最值 D．有最大值

第II卷 非选择题部分（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（2020·江苏南通市·高三期中）已知函数，则________.

14．（2020·浙江杭州市·高一期末）函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为___________．

15．（2020·衡阳市船山英文学校高三月考）已知为锐角，角的终边经过点，，则________.

16．（2019·西安市铁一中学高一月考）设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则下列命题：

①对任意，都有；

②函数在上递减，在上递增；

③函数的最大值是1，最小值是0；

④当时，.

其中正确命题的序号有_________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（2020·河北沧州市·高二期中）已知，()

（1）当时，若和均为真命题，求的取值范围：

（2）若和的充分不必要条件，求的取值范围．

18．（2020·上海市复兴高级中学高一期中）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处．如图，现假设：

①失事船的移动路径可视为抛物线；

②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；

③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为．

（1）当时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小；

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

19. （2020·安徽高三月考（理））已知函数，先将的图象向左平移个单位长度后，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.

（1）当时，求函数的值域；

（2）求函数在上的单调递增区间.

20. （2020·甘肃省静宁县第一中学高三月考（文））已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）若，，求的值.

21．（2020·安徽高三月考（理））已知是定义在上的奇函数，且当时，（为常数）.

（1）当时，求的解析式；

（2）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.

22．（2020·河北高二学业考试）已知函数，．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）用表示，中的较大值，当时，求函数的最小值．