数学第四章 指数函数与对数函数4.1 指数课后作业题

               第四章  指数函数与对数函数

                4.1.2  无理指数幂及其运算

一、选择题

1.（2019·四川高一期末）计算：（   ）

A．6 B．7 C．8 D．

【答案】B

【解析】,故选：B.

2．（2019·广西桂林十八中高一期中）化简的结果是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意得．故选B．

3．（2019·福建高一期中）下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（    ）

A.   B.     C.   D.

【答案】C

【解析】A．（x≥0），因此不正确；B．（x≠0），因此不正确；

C．（xy＞0），因此正确；D．，因此不正确．故选：C．

4．已知，则x等于　　

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意，可知，可得，即，

所以，解得．故选：A．

5．（2019·全国高一课时练习）若，则实数a的取值范围是(　　)

A.a∈R B.a＝             C.a＞            D.a≤

【答案】D

【解析】左边＝，所以|2a－1|＝1－2a，即2a－1≤0.

所以a≤.故选：D

6．（2019·全国高一课时练）化简的结果为(　　)

A. B.      C.        D.

【答案】B

【解析】因为，

，，

，，

所以原式＝.故选：B

二、填空题

7．化简 (a，b＞0)的结果是          

【答案】

【解析】由分数指数幂的运算法则可得：

原式.

8．（2019·北京师大附中高一期中）计算：化简的结果是____________。

【答案】

【解析】.故答案为：.

9．（2019·全国高一课时练习）_____________.

【答案】

【解析】

10．（2019·全国高一课时练）已知x＋y＝12，xy＝9，且x＜y，则__________.

【答案】

【解析】原式＝.    ①

∵x＋y＝12，xy＝9，        ②      ∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.

∵x＜y，∴x－y＝－.        ③

将②③代入①得原式＝.故答案为：

三、解答题

11．化简：

（1）

（2）.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）原式

（2）原式.

12．（2019·上饶中学高一期中）已知，求下列各式的值：

（1） ；（2）；（3）.

【答案】（1）7 ； （2）47； （3）8.

【解析】

【分析】

根据幂指数的特点，（1）两边同时平方即可得；（2）平方可得；（3）分子利用立方差公式化简即可求值.

【详解】

（1）因为，所以,即.

（2）因为,所以，

 即.

（3） .