人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数达标测试

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4.3.1 对数的概念（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号对数的概念1,12对数的性质4,7,10指对互化的应用2,3,5,6,11,14对数恒等式8,9,13 基础巩固1.有下列说法:①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对数;④=-5成立.其中正确命题的个数为(　　)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】B【解析】②错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;④错误,log3(-5)没有意义.故正确命题的个数为2.2.若3x=4,则x等于(　　)(A)    (B)(C)log34 (D)log43【答案】C 【解析】指数式、对数式互化.3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)(A)e0=1与ln 1=0(B)log39=2与=3(C)=与log8=-(D)log77=1与71=7【答案】B【解析】对于A,e0=1可化为0=loge1=ln 1,所以A正确;对于B,log39=2可化为32=9,所以B不正确;对于C,=可化为log8=-,所以C正确;对于D,log77=1可化为71=7,所以D正确.故选B.4.已知logx16=2,则x等于(　　)(A)4 (B)±4 (C)256 (D)2【答案】A【解析】改写为指数式x2=16,但x作为对数的底数,必须取正值,所以x=4.5.已知loga=m,loga3=n,则am+2n等于(　　)(A)3 (B) (C)9 (D)【答案】D【解析】由已知得am=,an=3.所以am+2n=am×a2n=am×(an)2=×32=.故选D.6.(1)若e=ln x,则x=　　　　; (2)若lg(ln x)=0,则x=　　　　; (3)若=16,则x=　　　　. 【答案】(1)ee　(2)e　(3)64【解析】(1)因为e=ln x,所以x=ee.(2)因为lg(ln x)=0,所以ln x=100=1.所以x=e1=e.(3)因为=16=24,所以log4x=3.所以x=43=64.7.设a=log310,b=log37,则3a-b=　　　　. 【答案】【解析】因为a=log310,b=log37,所以3a=10,3b=7,所以3a-b==.8.=　　　　. 【答案】2【解析】原式=2·=2.9.计算下列各式:(1)10lg 3-(+eln 6;(2)+.【答案】(1)8  (2)2 【解析】(1)原式=3-()0+6=3-1+6=8.(2)原式=22÷+3-2·=4÷3+×6=+=2.能力提升10.-2-lg 0.01+ln e3等于(　　)(A)14 (B)0 (C)1 (D)6【答案】B 【解析】-2-lg 0.01+ln e3=4--lg+3=4-32-(-2)+3=0.选B.11.已知lg 2=0.301 0,由此可以推断22 017是　　　　位整数(　　) (A)605 (B)606 (C)607 (D)608【答案】D 【解析】因为lg 2=0.301 0,令22 017=t,所以2 017×lg 2=lg t,则lg t=2 017×0.301 0=607.117,所以22 017是608位整数.故选D.12.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是　　　　. 【答案】(-,1)【解析】由解得-<x<1.13.计算下列各式:(1)2ln e+lg 1+;(2)+2ln 1.【答案】(1)4  (2) 【解析】(1)原式=21+0+2=2+2=4.(2)原式=+20=÷31+1=+1=.素养达成14.已知log2(log3(log4x))=0,且log4(log2y)=1.求·的值.【答案】64【解析】因为log2(log3(log4x))=0,所以log3(log4x)=1,所以log4x=3,所以x=43=64.由log4(log2y)=1,知log2y=4,所以y=24=16.因此·=×1=8×8=64.