高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数课时作业

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4.2.2 指数函数的图像和性质（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号指数函数图像问题1,2,4指数函数性质应用3,5,6,7,10综合应用8,9,11,12基础巩固1．当且时，函数的图象必经过定点（     ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由函数解析式的特征结合指数函数的性质，令可得，此时，故函数恒过定点.故选：A.2．函数y=2x与y=（）x关于对称(　   ) ．A．x轴 B．y轴C．y=x D．原点【答案】B【解析】函数y=（）x=2–x，与函数y=2x的图象关于y轴对称，故选B．3．若f（x）=（2a–1）x是增函数，那么a的取值范围为(　   ) ．A．a<    B．<a<1C．a>1    D．a≥1【答案】C【解析】由题意，应选答案C 。4．函数与的图象有可能是(　   ) ．  A． B． C．                     D．【答案】D【解析】因为为增函数，排除A、C，由B,D可得对于B中函数的图象可以看出，则的图象与轴的交点应在原点下方，排除B.选D.5．若，，，则(　   ) ．A．    B．    C．   D．【答案】A【解析】因为在上单调递减，所以，则；又因为在上单调递增，所以，所以；则，故选：A.6．函数在上的值域为__________．【答案】【解析】因为在上单调递减，所以时,即，所以函数在上的值域为.故答案为.7．函数的定义域为_______．【答案】【解析】由二次根式有意义，得：，即，因为在R上是增函数，所以，x≤2，即定义域为：8．已知函数的图象经过点.（1）求的值；（2）求函数的定义域和值域；（3）证明：函数是奇函数．【答案】（1）1；（2）的定义域为；值域为；（3）详见解析.【解析】（1）由题意知，函数的图象过点，可得，解得.（2）由（1）知，函数，∵，，即的定义域为.因为，又∵，∴，所以的值域为．（3）∵的定义域为，且，所以是奇函数． 能力提升9．已知函数，则不等式的解集为(　　)A. B. C. D.【答案】B 【解析】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为．故选B.10．不等式的解集是______．【答案】【解析】．故答案为：11．已知函数f（x）=a2x+2ax-1（a＞1，且a为常数）在区间[-1，1]上的最大值为14．（1）求f（x）的表达式；（2）求满足f（x）=7时x的值．【答案】（1）f（x）=32x+23x-1（2）x=log32【解析】（1）令t=ax ＞0，∵x∈[-1，1]，a＞1，∴ax∈[，a]，f（x）=y=t2+2t-1=（t+1）2-2，故当t=a时，函数y取得最大值为a2+2a-1=14，求得a=3，∴f（x）=32x+23x-1．（2）由f（x）=7，可得32x+2×3x-1=7，即（3x+4）（3x-2）=0，求得3x=2，∴x=log32．素养达成12．求函数的定义域、值域及单调区间．【答案】定义域是．值域是;单调减区间是，单调增区间是．【解析】解不等式，得或，所以，函数的定义域为.，，则函数的值域为.令，由二次函数的性质可知，内层函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，外层函数为增函数，由复合函数同增异减法可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.