高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制达标测试

5.1.2   弧度制

一、选择题

1．（2017·全国课时练习）将分针拨慢分钟，则分钟转过的弧度数是（    ）

A．        B．        C．        D．

【答案】C

【解析】分针拨慢分钟，转过的角度为周角的，角为正角，因此弧度数为.

2．（2018·全国高一课时练习）一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设圆的半径为，利用余弦定理可以求得圆内接三角形的边长

圆弧长度等于内接正三角形边长，

则圆心角度数

故选。

3．（2018·全国高一课时练习）若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为，半径为1，
∴ 。故选B

4．（2017·全国课时练习）把化成的形式是（  ）

A．    B．     C．    D．

【答案】D

【解析】，故选D．

5．（2017·全国课时练习）下列说法正确的是（ ）

A．弧度的圆心角所对的弧长等于半径

B．大圆中弧度的圆心角比小圆中弧度的圆心角大

C．所有圆心角为弧度的角所对的弧长都相等

D．用弧度表示的角都是正角

【答案】A

【解析】对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误．

6．（2016·辽宁高一课时练习（文））已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时, 扇形的圆心角等于（   ）

A． 2          B． 3         C．  1         D．  4

【答案】A

【解析】设扇形的半径和弧长分别为r和l，

由题意可得2r+l=40，

∴扇形的面积S= lr= •l•2r≤=100．

当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，

此时圆心角为α==2，

∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100

二、填空题

7．（2017·全国课时练习）的终边位于第______象限.

【答案】三

【解析】因为，所以的终边与的终边相同，又因，所以的终边在第三象限.

8．（2014·全国高一课时练习）4弧度角的终边在第______象限.

【答案】三

【解析】4×≈229.3°故4弧度角的终边在第三象限．

9．（2018·全国高一课时练习）设集合M＝，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________．

【答案】

【解析】由可得：，

，即。则

10．（2014·全国高一课时练习）圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的_____倍.

【答案】

【解析】

【详解】设原来圆的半径为r，弧长为，变化后的圆心角为x，则原来圆弧所对圆心角为

则=

解得：x=

该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍

故答案为：

三、解答题

11．（2017·全国课时练习）把下列各角用另一种度量制表示出来：；；；.

【答案】；；；

【解析】；；；

(或)．

12．（2017·全国课时练习）已知在半径为的圆中，弦的长为.

（1）求弦所对的圆心角的大小；

（2）求圆心角所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积.

【答案】（1）（2）

【解析】（1）由于圆的半径为，弦的长为，所以为等边三角形，所以.

（2）因为，所以.，

又，

所以.