人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课时训练

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5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号五点作图1,2,3,8解不等式5,6,9,10零点问题7,11综合运用4,12,13基础巩固1．用“五点法”作的图像时，首先描出的五个点的横坐标是（    ）A. B.C. D.【答案】A【解析】由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，，，，.故选：A.2．记，，，则（    ）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出的图像，如下图所示，其中，由图可知，即.故选B.      3．函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　)A.(，1) B.(，1)C.(0,1) D.(2，1)【答案】B【解析】画出的图像如下图所示，由图可知，与轴最近的最高点的坐标为.故选B.4．函数的值域是     （    ）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】： ，由此值域为5．在内使成立的的取值范围是（    ）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴，∴.在同一坐标系中画出，与，的图像，如图.观察图像易得使成立的.故选A.6．利用余弦曲线，写出满足cos x>0，x∈[0，2]的x的区间是_________．【答案】【解析】画出在的图像如下图所示，由图像可知，对应的的取值范围是.7．函数的图像与直线的交点坐标为_______________.【答案】【解析】由cosx+4＝4，求得cosx＝0，再结合x∈[0，2π]，可得x，或 x，即函数y＝cosx+4，x∈[0，2π]与直线y＝4的交点坐标为 或，故答案为：．8．作出 的图象.【答案】见解析【解析】令则 .列表：  描点连线，如图所示. 能力提升 9．已知是定义在上的函数，的图像如图所示，那么不等式的解集是（  ）A. B.C. D.【答案】B【解析】易得：或∴或∴或，即本题正确选项：10．不等式＋2cosx≥0的解集是________。【答案】【解析】由＋2cos x≥0，得cos x≥－．画出余弦函数的图象，如下图，由图象得在一个周期[－π，π]上，不等式cos x≥－的解集为，故原不等式的解集为.故答案为．11．函数在内的零点个数为__________．【答案】【解析】在同一平面直角坐标系中作出函数和的图像如图，结合图像的对称性可以看出两函数和的图像应有六个交点，即函数在内有六个零点，应填答案。12．求函数的定义域．【答案】 【解析】由题设可得，即，借助正弦曲线解得： ，借助余弦曲线解得，求其交集可得，故所求函数的定义域是。素养达成13．用“五点法”作出函数，的简图，并回答下列问题：（1）观察函数图像，写出满足下列条件的的区间.①；②.（2）若直线与，的图像有两个交点，求的取值范围.【答案】（1）①当时，；②当时，（2）【解析】列表如下：00－1010131－11描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图：（1）由图像可知，图像在直线上方部分时，在直线下方部分时， 所以①当时，；②当时，.（2）由图像可知，当直线与，的图像有两个交点时，或，所以的取值范围是.