人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换精练

第五章  三角函数

5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

一、选择题

1．（2019·陕西高一期末）式子的值为（  ）

A．           B．0          C．1             D．

【答案】B

【解析】两角和余弦，得，选B.

2．（2019·全国高一单元测）若,,则

A．           B．         C．           D．

【答案】C

【解析】故选

3．（2019·山东师范大学附中高一期中）若均为第二象限角，满足

，则（    ）

A．        B．    C．             D．

【答案】B

【解析】∵sinα，cosβ，α、β均为第二象限角，

∴cosα，

sinβ，

∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ•（），故答案为B

4．（2019·重庆高一单元测试）已知，，则（   ）

A．          B．7             C．               D．-7

【答案】A

【解析】因为，，所以，所以=.

5．（2019·甘肃高一单元测试）(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵，

∴．

6．（2017·全国高二单元测试）在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是( )

A．－ B． C． D．－

【答案】B

【解析】由，得，

∴，∵。∴。

又，∴。选B。

二、填空题

7．（2019上海大学附中学高一期中）化简：=_______

【答案】

【解析】

故答案为:.

8．（2019·甘肃高一课时练习）下列计算正确的有________________________．

①；②；

③；                ④．

【答案】③④

【解析】①

≠1，所以①错误

②

，所以② 错误

③ 根据正切函数和角公式，化简得

所以③ 正确；④

，所以④ 正确 综上，正确的为③④

9．（2019·全国高一课时练）在中，已知，的值为____________

【答案】

【解析】∵

∴

∴，

∴

10．（2019·绵阳高一期末）已知，，则_____.

【答案】

【解析】因为，所以，

因为，所以，

（1）+（2）得.故答案为：

三、解答题

11．（2019·上海宝山中学高一月考）已知为同一象限的角，且，求：

（1）；

（2）的值

【答案】(1),(2)

【解析】 (1)因为为同一象限的角，且,

所以,都为第四象限角,所以,.

(2),

.

12．（2019·河北高一期中）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.

（1）求的值；

（2）将点与原点距离保持不变，逆时针旋转角到点，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】（1）因为的终边过，

所以，

由三角函数的定义

，，

所以.

（2）由题意知：，

由

可得.

所以

.