高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质同步测试题

5.4.3 正切函数的图像与性质

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1．函数是(    )

A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数

C.周期为的偶函数 D.周期为的偶函数

【答案】A

【解析】，即周期为,

，即函数为奇函数

本题正确选项：

2．下列关于函数的结论正确的是（    ）

A.是偶函数 B.关于直线对称

C.最小正周期为 D.

【答案】D

【解析】函数是最小正周期为的奇函数，排除，正切函数是中心对称图形，不是轴对称图形，排除，，，则

故选

3．函数的定义域是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由，得．故选C

4．下列函数中，同时满足以下三个条件的是（    ）

①在上为增函数；②最小正周期为；③是奇函数.

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】对于A选项中的函数，该函数在上为增函数，最小正周期为，且为奇函数，A选项中的函数不符合条件；

对于B选项中的函数，该函数上为减函数，最小正周期为，且为偶函数，B选项中的函数不符合条件；

对于C选项中的函数，当时，，则该函数在上为减函数，最小正周期为，且为奇函数，C选项中的函数不符合条件；

对于D选项中的函数，该函数在上为增函数，最小正周期为，且为奇函数，D选项中的函数符合条件.

故选：D.

5．下面哪个点不是函数图像的对称点（    ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】函数的对称中心横坐标满足：，

解得：，

令可得：，则选项A中的点是函数的对称点；

令可得：，则选项B中的点是函数的对称点；

令可得：，则选项D中的点是函数的对称点；

注意到没有整数解，故不是函数的对称点.

故选：C.

6．函数，的值域是________．

【答案】

【解析】因为函数在单调递增，

所以，，故函数的值域为.

7．与的大小关系是_______.

【答案】

【解析】.

∵，∴，即.

8．求函数的值域．

【答案】

【解析】设，则，

所以的值域是．

故答案为：．

能力提升

9．已知函数，其函数图像的一个对称中心是，则该函数的单调递增区间可以是（   ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】为函数的对称中心    ，

解得：，

当时，，此时不单调，错误；

当时，，此时不单调，错误；

当时，，此时不单调，错误；

当时，，此时单调递增，正确

本题正确选项：

10．函数 在 ，)上的大致图象依次是下图中的(　　)

A.①②③④ B.②①③④ C.①②④③ D.②①④③

【答案】C

【解析】

对应的图象为①， 对应的图象为②， 对应的图象为④，对应的图象为③.故选C.

11．若函数在上是递增函数，则的取值范围是________

【答案】

【解析】由于数在上是递增函数，所以.由，则，由正切函数的递增区间可知：，所以，，由于，故取，所以.

故填：.

12．设函数f(x)＝tan.

(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间；

(2)求不等式－1≤f(x)≤的解集．

【答案】(1) 单调递增区间是;(2) 解集是.

【解析】(1)由－≠＋kπ(k∈Z)，

得x≠＋2kπ(k∈Z)，

所以函数f(x)的定义域是

.

因为ω＝，所以周期T＝＝2π.

由－＋kπ<－<＋kπ(k∈Z)，

得－＋2kπ<x<＋2kπ(k∈Z)．

所以函数f(x)的单调递增区间是

(k∈Z)．

(2)由－1≤tan≤，得－＋kπ≤－≤＋kπ(k∈Z)．

解得＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)．

所以不等式－1≤f(x)≤的解集是

.

素养达成

13．已知函数．

（1）求函数的定义域；

（2）用定义判断函数的奇偶性；

（3）在上作出函数的图象．

【答案】（1）；（2）奇函数,见解析；(3)见解析

【解析】（1）由,得（）,

所以函数的定义域是.

（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称,

因为,所以是奇函数.

（3）,

所以在上的图象如图所示,