2021年高中数学人教版必修第一册期中复习专题2.3 期中真题模拟卷03（1-3章）（解析版）

专题2.3  期中真题模拟卷03（1-3章）

一．选择题（共12小题）

1．（2020·四川省绵阳江油中学月考（理））命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【解析】

命题“，”的否定是：，

故选

2．（2020·四川贡井·自贡市旭川中学）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．且

【答案】D

【解析】

解：根据题意，得，解得且.

故选：D.

3．（2020·怀仁市第一中学校月考（文））若a>b>0，c<d<0，则一定有（    ）

A．> B．<

C．> D．<

【答案】D

【解析】

方法1：∵c<d<0，∴－c>－d>0，∴，

又a>b>0，∴，∴.

故选：D.

方法2：令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2.则＝－1，＝－1，排除选项A，B.

又＝－，＝－，∴，排除选项C.

故选：D.

4．（2020·浙江）若实数x，y，z满足，记，，则P与Q的大小关系是（    ）

A． B． C． D．不确定

【答案】A

【解析】

因为，所以，，

所以，所以，即

故选：A

5．（2020·沙坪坝·重庆八中月考（理））若，，，，则（    ）

A．
 B． C． D．

【答案】A

【解析】

解：因为，所以，则，

因为，所以等号不成立，即，

因为，所以，

所以，

故选:A.

6．（2020·渝中·重庆巴蜀中学期中）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

因为当时，不等式恒成立，

又，

当且仅当时取等号，

所以的最小值等于，

则实数的取值范围为

故选：D

7．（2020·四川贡井·自贡市旭川中学）一元二次方程中，若，则这个方程根的情况是（    ）

A．有两个正根

B．有一正根一负根且正根的绝对值大

C．有两个负根

D．有一正根一负根且负根的绝对值大

【答案】B

【解析】

由，可知，所以方程有两个不相等的实数根.

设方程的两个根为，，则，，由得方程的两个根为一正一负，排除Ａ，Ｃ

由和可知方程的两个根中，正数根的绝对值大于负数根的绝对值，Ｂ正确

故选：B.

8．（2020·四川贡井·自贡市旭川中学）不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

不等式对一切恒成立，

即对一切恒成立，

若，显然不恒成立.

若，则，

即，解得.

故选：A

9．（2020·福建省泰宁第一中学月考）已知函数， 则的值为（    ）

A．1 B．2 C．4 D．5

【答案】D

【解析】

因为函数， 则，

又，所以

故选：D.

10．（2020·甘谷县第四中学月考（文））若函数满足，则的解析式是（    ）

A． B．

C． D．或

【答案】B

【解析】

设，

所以

所以.

故选：B.

11．（2020·铅山县第一中学月考）已知函数，若在上是增函数，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

因为函数，在上是增函数，

所以，

解得，

故选：D

12．（2020·铅山县第一中学月考）已知函数，且其对称轴为，则以下关系正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

解：根据题意，函数，其对称轴为，其开口向上，

在，上单调递增，，

则有；

故选：．

二．填空题（共6小题）

13．（2019·扶风县法门高中月考（理））已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是________．

【答案】{a|a≥2}

【解析】

∵B＝{x|1<x<2}，∴∁RB＝{x|x≤1或x≥2}．

又∵A∪(∁RB)＝R，A＝{x|x<a}．

观察∁RB与A在数轴上表示的区间，如图所示：

可得当a≥2时，A∪(∁RB)＝R.

故答案为{a|a≥2}

14．（2020·江西省信丰中学月考（文））已知，，则的取值范围是________.

【答案】

【解析】

设，

则，∴

即，

又∵，，

∴，，

∴，

即 ，

∴的取值范围为.

故答案为：

15．（2019·福建省泰宁第一中学月考（文））已知，，且，则的最小值是________．

【答案】18

【解析】

解：因为，，且，

所以，

所以

当且仅当，即取等号，

所以的最小值为18，

故答案为：18

16．（2020·永安市第三中学月考）已知函数的定义域为，则的取值范围为_______ .

【答案】

【解析】

由于函数的定义域为，不等式对任意的恒成立，

当时，恒成立，即符合题意；

当时，则，得，解得.

综上，的取值范围是.

故答案为：.

17．（2020·江苏省上冈高级中学期中）已知函数是奇函数，则实数的值为________.

【答案】2

【解析】

因为是奇函数，所以，解得，

时，，满足，是奇函数，

故答案为：2．

18．（2020·福建省泰宁第一中学月考）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时， ________.

【答案】

【解析】

当时，   

为奇函数   

本题正确结果：

三．解析题（共6小题）

19．（2020·安徽宣城期末（文））已知函数，的解集为．

（1）求的解析式；

（2）当时，求的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）因为函数，的解集为，

那么方程的两个根是，2，且，

由韦达定理有，

所以．

（2），由，则：

根据均值不等式有：，当且仅当 ，即时取等号，

∴当时，．

20．（2020·广东禅城·佛山一中期末）已知关于的不等式；

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）若，且不等式对一切都成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）不等式的解集为

和是方程的两根且

由根与系数的关系得：，

解得：

（2）令，

则原问题等价于

即，解得：

又

实数的取值范围是

21．（2020·陕西省洛南中学月考（文））已知函数，．

（1）当时，求的最值；

（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；

【答案】（1）最小值是，最大值是35.；（2）或.

【解析】

解：（1）当时，，

由于，在上单调递减，在上单调递增，

的最小值是，又，故的最大值是35.

（2）由于函数的图像开口向上，对称轴是，

所以要使在上是单调函数，应有或，即或.

22．（2020·咸阳百灵学校月考（理））已知函数．

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若对任意，恒成立，试求实数a的取值范围．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）当时，，

∵在区间上为增函数，

∴由对勾函数的性质知函数在区间上的最小值为.

（2）在区间上，恒成立恒成立．

设，，

因为在上递增，

∴当时，，

于是，当且仅当时，函数恒成立，

故.

23．（2020·和平·天津期末）已知函数是定义域上的奇函数.

（1）确定的解析式；

（2）用定义证明：在区间上是减函数；

（3）解不等式.

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

（1）由于函数是定义域上的奇函数，则，

即，化简得，因此，；

（2）任取、，且，即，

则，

，，，，，，.

，，因此，函数在区间上是减函数；

（3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数，

由得，所以，解得.

因此，不等式的解集为.

24．（2019·云南罗平期中）已知是幂函数，且在上单调递增．

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的最小值．

【答案】（1）4

（2）当时， ；当时， ，当时， ．

【解析】

（1）是幂函数，

∴，解得或；

又在上单调递增，

∴，

∴的值为4；

（2）函数，

当时，在区间上单调递增，最小值为；

当时，在区间上先减后增，最小值为，

当时，在区间上单调递减，最小值为．