高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质习题，共4页。试卷主要包含了1等式性质与不等式性质，《几何原本》卷2的几何代数法等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1.已知 P=a2+4a+1，Q=-b2+2b-4 ，则（ ）
A. P>Q B. P1 时，则 x2 与 x2-x+1 的大小关系是（ ）
A. x2>x2-x+1 B. x2≥x2-x+1 C. x21 ，所以 x-1>0 ，即 x2-(x2-x+1)>0 ，
所以 x2>x2-x+1 ，
故答案为：A
3.如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于300m2.设道路宽为xm，根据题意可列出的不等式为（ ）
A. (22-x)(17-x)≤300 B. (22-x)(17-x)≥300
C. (22-x)(17-x)>300 D. (22-x)(17-x)ab(a>b>0) B. a2+b2>2ab(a>b>0)
C. 2aba+bb>0) D. a+b2b>0)
【答案】 D
【解析】由图形可知， OF=AC+BC2=a+b2 ， OC=AC-OA=a-a+b2=a-b2(a>b>0) ，
由勾股定理可得 CF=OF2+OC2=(a+b2)2+(a-b2)2=a2+b22 ，
在 Rt△OCF 中，由 OF0) ，
故答案为：D.
5.设 x∈R ， a=3x2-x+1 ， b=2x2+x 则（ ）
A. a>b B. af(1-2x) 的解集为________．
【答案】 {x|x>2,x0 ，类比于我们学习过的“糖水加糖甜更甜”的原理，提炼出“向一杯糖水中加入水，则糖水变淡了”的不等关系式为________
【答案】 ba>ba+m
【解析】质量为 a 克的糖水中含有 b 克糖,质量百分比为 ba ,向其中加入 m 克水后, 质量百分比变为 ba+m ,糖水被稀释了,则 ba>ba+m .
三、解答题
10.设 a 、 b 为实数，比较 a2+b2 与 4a-4b-8 的值的大小.
【答案】 解：由于 a 、 b 为实数，则 (a2+b2)-(4a-4b-8)=a2-4a+4+b2+4b+4=(a-2)2+(b+2)2≥0 ，
当且仅当 {a=2b=-2 时，等号成立.
因此， a2+b2≥4a-4b-8 .
【解析】通过作差配方即可比较出大小关系。
11.已知 x,y∈R ，且 x>y ，试判断 x3-y3 与 xy2-x2y 的大小，并用比较法给出证明.
【答案】 解： x3-y3-(xy2-x2y)=x3-y3-xy2+x2y=x2(x+y)-y2(y+x)
=(x+y)(x2-y2)=(x+y)2(x-y)
因为 x>y ， (x+y)2≥0
所以 (x+y)2(x-y)≥0 ，即 x3-y3≥ xy2-x2y ，当且仅当 x=-y 时等号成立.
【解析】利用作差法比较证明即可。
12.比较大小：(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2.
【答案】 解：(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝x2＋12x＋35－(x2＋12x＋36) ＝－1