人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念当堂检测题

2021-2022学年高一数学同步课时优练测（人教A版必修第一册）

一、单选题

1.集合 的另一种表示法是（    ）           

A. {0，1，2，3，4}           B. {1，2，3，4}           C. {0，1，2，3，4，5}           D. {1，2，3，4，5}

【答案】 B  

【解析】因为 ，

又 ，

得 ，

故 的可能取值为 ，

故答案为：B.

2.与集合 表示同一集合的是（    ）           

A.                             B.                             C.                             D. 

【答案】 D  

【解析】由 解得 ，所以 ，

故答案为：D.

 3.已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（    ）           

A. 3                                          B. 1                                          C. -3                                          D. -1

【答案】 C  

【解析】若 ，则 ，矛盾；

若 ，则 ，矛盾，故 ，

解得 （舍）或 ，

故 ，元素之和为 ，

故答案为：C.

 
4.已知集合 ， 是实数集 的子集，定义 ，若集合 ， ，则 （    ）           

A.                                   B.                                   C.                                   D. 

【答案】 B  

【解析】解：根据题意得 ，

，

再根据集合的运算得 .

故答案为：B.

5.设非空集合 同时满足下列两个条件： 

① ；②若 ，则 ， ．则下列结论正确的是（   ）

A. 若 为奇数，则集合 的个数为               B. 若 为奇数，则集合 的个数为
C. 若 为偶数，则集合 的个数为                  D. 若 为偶数，则集合 的个数为

【答案】 D  

【解析】若 为偶数，则集合 的元素个数为奇数个，因为 ，则 ，所以从集合符合题意的数共有 对，集合 不能的空集，集合 的个数 ，若 是奇数，则集合 的元素个数为偶数个， ，则 ，所以从集合符合题意的数共有 对，所以此时集合 的个数为 ，

故答案为：D．

6.下列给出的对象中，能组成集合的是（    ）           

A. 一切很大数                 B. 方程 的实数根                 C. 漂亮的小女孩                 D. 好心人

【答案】 B  

【解析】A选项，很大数没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合；排除A；

B选项，方程 的实数根为 ，能构成集合；B符合题意；

C选项，漂亮没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合，排除C；

D选项，好心人没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合，排除D.

故答案为：B.

二、填空题

7.用列举法表示方程 的解集为________.   

【答案】 {-1,2}  

【解析】由 得 或 ，

所以方程 的解集为{-1,2}.

故答案为：{-1,2}

8.用 或 填空：0________    

【答案】 ∈  

【解析】 0是自然数，

.

故答案为：∈.

9.设 为非空实数集满足：对任意给定的 （ 可以相同），都有 ， ， ，则称 为幸运集. 

①集合 为幸运集；②集合 为幸运集；

③若集合 、 为幸运集，则 为幸运集；④若集合 为幸运集，则一定有 ；

其中正确结论的序号是________

【答案】 ②④  

【解析】①当 ， ，所以集合P不是幸运集，故错误；②设 ，则 ，所以集合P是幸运集，故正确；③如集合 为幸运集，但 不为幸运集，如 时， ，故错误；④因为集合 为幸运集，则 ，当 时， ，一定有 ，故正确；

故答案为：②④

三、解答题

10.已知全集 ，集合 ，若 ，试用列举法表示集合 .   

【答案】 解：由条件 ，则 ，即 是方程 的根，  

所以 ，所以
所以集合

【解析】由条件 ，则 ，列出方程求出 ，进而可得集合 .

11.已知集合    

（1）证明：若 ，则 是偶数；   

（2）设 ，且 ，求实数 的值；   

（3）设 ，求证： ；并求满足不等式 的 的值.   

【答案】 （1）证明：若 ，则 且 .

所以

因为 所以原式 .

因为 .所以 偶数.原式得证

（2）解：因为 ，且 则 ，所以

设 ， .

由（1）可知 ，即

所以 或 .

当 时，代入 可得

此时 ，满足 ，所以 成立

当 时，代入 解得 ，

不满足 ，所以不成立；

综上，可知

（3）证明：因为 ，所以可设 且

则

代入 得：

即 成立，

原式得证

对于 ，不等式同时除以 可得

由（2）可知，在 范围内，

所以 ，即

【解析】（1）将 代入 化简即可判断；（2）设 ， .由（1）可知 ，即 , 或 .再分别代入 ，验证是否符合题意即可；（3）设 且 则 代入 化简可得结论，等式同时除以 可得 ,得 ，可得结果.

12.已知 ,  ,求实数 的值.   

【答案】 解：因为 ，所以有 或 ，显然 ，  

当 时， ，此时 不符合集合元素的互异性，故舍去；

当 时，解得 ， 由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故 .

【解析】利用已知条件结合元素与集合间的关系，再利用元素的互异性，从而找出满足要求的实数a的值。