人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件一课一练

2021-2022学年高一数学同步课时优练测（人教A版必修第一册）

一、单选题

1.“ ”是“ ”的（    ）           

A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件             C. 充要条件             D. 既不充分也不必要条件

【答案】 B  

【解析】如 ， ，满足 ，但不满足“ ”，

所以由 得不出 ”，

若 ”，则 ，

所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，

故答案为：B.

2.“ ”是“ ”的（    ）           

A. 充分而不必要条件         B. 必要而不充分条件         C. 充分必要条件         D. 既不充分也不必要条件

【答案】 B  

【解析】解：若 ，则 不成立，故不具有充分性，因为 单调递减，若 ，所以 ，故有必要性，所以“ ”是“ ”的必要而不充分条件。

故答案为：B.

 3.“ ”是的“ ”的（    ）           

A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件             C. 充要条件             D. 既不充分也不必要条件

【答案】 A  

【解析】当 时，因为 ，所以 一定成立，所以是充分的；

当 时， 成立，而 ，不一定 ，所以不是必要的．

综上所述，“ ”是的“ ”的充分不必要条件.

故答案为：A.

4.设 是非零向量，则“存在实数 ，使得 ”是“ ”的           

A. 充分而不必要条件         B. 必要而不充分条件         C. 充分必要条件         D. 既不充分也不必要条件

【答案】 B  

【解析】存在实数 ，使得 ，

说明向量 共线，当 同向时， 成立，

当 反向时， 不成立，所以，充分性不成立.

当 成立时，有 同向，存在实数 ，使得 成立，必要性成立，

即“存在实数 ，使得 ”是“ ”的必要而不充分条件.

故答案为：B.

5.在 中，“ ”是 为钝角三角形的（  ）           

A. 充分而不必要条件        B. 必要而不充分条件 

C. 充分且必要条件        D. 既不充分也不必要条件 

【答案】 A  

【解析】 中，若 ，则 ，此时 是钝角三角形，充分性成立；

若 为钝角三角形，若 为钝角，则 ，充分性不成立；

综上可得：在 中，“ ”是 为钝角三角形的充分而不必要条件.

故答案为：A.

6. 中，A，B，C是 的内角，则“ ”是“ ”的（    ）           

A. 充分不必要条件           B. 必要不充分条件 

C. 充分必要条件           D. 既不充分也不必要条件 

【答案】 C  

【解析】若 ，则 成立，所以“ ”是“ ”的充分条件，

若 ，因为 ，所以 ，所以“ ”是“ ”的必要条件，

所以“ ”是“ ”的充分必要条件，

故答案为：C．

二、填空题

7.“ ”是“ ”的________条件.   

【答案】 必要不充分  

【解析】当 时，由 ，得 ，而 恒成立，所以 ；

当 时，由 ，得 ，解得 ，

所以 与 取任意值， 均成立，

所以，由“ ”不能推出“ ”，

由 “ ”可以推出“ ”，

故“ ”是“ ”的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分.

8.已知命题 ：方程 无实数根，命题 ： ；那么 是 的________条件.（用充分非必要，必要非充分，充要，非充分非必要填空）   

【答案】 充分非必要  

【解析】命题 ： ，解得

命题 ：

那么 是 的充分非必要条件

故答案为：充分非必要

9.若“ x>a ”的一个充分非必要条件是“ x>2 ”，则实数a的取值范围是________   

【答案】 a>2  

【解析】解： “ x>a ”是“ x>2 ”的充分非必要条件，

，

，

故实数 的取值范围是 ．

故答案为： ．

三、解答题

10.设 ．   

（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；   

（2）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．   

【答案】 （1）解：设 ，所以 ，  

设 ，所以 ，

因为p是q的充分不必要条件，所以 Ü ，

即 ，所以实数a的取值范围为
（2）解：因为p是q的必要条件，所以 ，  

即 ，所以实数a的取值范围为

【解析】（1）根据分式不等式与绝对值不等式的解法，分别求出p与q的范围，然后根据p是q的充分不必要条件得到   Ü  ，建立关系式，解之即可；
（2）根据p是q的必要条件，所以   ， 建立关系式，解之即可。

11.设集合 ， ．   

（1）若 ，求 ；   

（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．   

【答案】 （1）解： ， 

时， ，

∴

（2）解：“ ”是“ ”的充分不必要条件，即 ⫋ ， 

又 且 ，

∴ ，解得

【解析】（1）利用m的值结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用一元二次不等式求解集的方法求出集合B，再利用交集的运算法则，进而求出集合A和集合B的交集。
(2)利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，再利用 “ ”是“ ”的充分不必要条件， 得出 ⫋ ， 进而利用分类讨论的方法合集合间的包含关系，再借助数轴，进而求出实数m的取值范围。

 12.已知集合 ，集合 ，其中 ．   

（1）当 时，求 ；   

（2）若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．   

【答案】 （1）解：由 ，得 ，所以 ；  

当 时，由 ，得 ，

所以 ．

所以

（2）解：由 及 ，得 ．即    

因为 是 的必要不充分条件，所以

所以 ，且等号不同时成立，解得 ．

又 ，所以实数m的取值范围是

【解析】（1）利用m的值结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合N，再利用分式不等式求解集的方法，进而求出集合M，再结合交集的运算法则，进而求出集合M和集合N的交集。
(2）利用一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合N，再利用分式不等式求解集的方法，进而求出集合M，因为 是 的必要不充分条件，所以   ， 再利用集合间的包含关系结合分类讨论的方法，进而求出实数m的取值范围。