2020-2021学年广东省清远市高二（上）10月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年广东省清远市高二（上）10月月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在空间直角坐标系中，点P(1, 3, −5)关于xOy平面对称的点的坐标是( )
A.(−1, 3, −5)B.(1, −3, 5)C.(1, 3, 5)D.(−1, −3, 5)

2. 下列抽样实验中，适合用抽签法的是（ ）
A.从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某工厂生产的两箱（每箱15件）产品中取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验

3. 某校现有高一学生630人，高二学生810人，高三学生900人，学校用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行视力情况的调查，如果已知从高二的学生中抽取的人数为90人，那么样本容量n=( )
A.180B.260C.300D.320

4. 重庆市2013年各月的平均气温(​∘C)数据的茎叶图如下，则这组数据中的中位数是( )

A.19B.20C.21.5D.23

5. 甲、乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的经验甲队获胜的概率是12，两队打平的概率是16，则这次比赛乙队不输的概率是( )
A.16B.13C.12D.56

6. 下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过（ ）
A.点2,3B.点2,4C.点3,4D.点2.5,5

7. sin14∘cs16∘+sin76∘cs74∘的值是( )
A.32B.12C.−32D.−12

8. 设A为圆(x−1)2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则点P的轨迹方程是( )
A.(x−1)2+y2=4B.(x−1)2+y2=2C.y2=2xD.y2=−2x

9. 下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；
②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)；
③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1；
④若事件A，B满足P(A)+P(B)=1，则A与B是对立事件．
其中正确命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4

10. 已知过点P(2, 2)的直线与圆(x−1)2+y2=5相切，且与直线ax−y+1=0垂直，则a=( )
A.−12B.1C.2D.12
二、多选题

下列说法中正确的有( )
A.做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验，结果有5次出现正面，所以出现正面的概率是59
B.盒子中装有大小和形状相同的3个红球，3个黑球，2个白球，每种颜色的球被摸到的可能性相同
C.从−4，−3，−2，−1，0，1，2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性不相同
D.设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，次品的件数可能不是10件

2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军．中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌．花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，则7个有效评分与9个原始评分相比，可能变化的数字特征是（ ）
A.中位数B.平均数C.方差D.极差
三、填空题

如图所示的矩形，长为5m，宽为2m，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m2．


已知向量a→，b→夹角为45∘，且|a→|=1，|2a→−b→|=10，则|b→|=________．

圆x2+y2+2x−4y+1=0关于直线2ax−by+2=0(a, b∈R)对称，则ab的取值范围是________．

若直线l:y=kx与曲线 M：y=1+1−x−32有两个不同交点，则k的取值范围是________.
四、解答题

已知圆C1:x2+y2+2x+2y−8=0与圆C2:x2+y2−2x+10y−24=0相交于A，B两点.
(1)求公共弦AB所在的直线方程；

(2)求圆心在直线AB上，且经过A，B两点的圆的方程.

为了提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，某社区通过为居民发放垃圾分类宣传材料、开展辩论赛、制作专题小品等方式让居民提前了解了垃圾分类相关知识．居委会为掌握社区居民对垃圾分类的了解程度，随机选取了100位居民进行了问卷调查，并将问卷的得分情况（满分100分，得分越高对垃圾分类的了解程度越好）制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值；

(2)利用频率分布直方图估计样本数据的中位数；

(3)现从问卷得分在[80,90)，[90,100]这两组中采用分层抽样的方法抽取7人进行家访，再从这7人中随机抽取2人赠送礼品，求抽取的2人恰在同一组的概率．

近几年随着移动网络的发展，更多的消费者选择利用手机软件进行网络购物，某科技公司开发了一款手机购物软件，并在各大手机应用商店上架．为了更好地推广该软件，该公司统计得到了此软件的网络推广费用x（万元）和在各个手机应用商店的总下载量y（万次）的数据，如下表：

(1)请利用所给数据，求总下载量y与网络推广费用x之间的回归直线方程y=bx+a（a，b精确到0.01）；

(2)预测网络推广费用为40万元时，该软件在各个手机应用商店的总下载量．
参考公式： b=i=1nxi−x¯yi−y¯i=1nxi−x¯2，a=y¯−bx¯.
或者（参考公式： b=i=1nxiyi−nx¯y¯i=1nxi2−nx¯2，a=y¯−bx¯)

已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且a1,a2,a4成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn=1Sn+1，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.

如图所示，在四棱锥P−ABCD中，AB // CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点．求证：

(1)BE // 平面PAD；

(2)平面BEF⊥平面PCD．

已知直线l:4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方.
(1)求圆C的方程；

(2)过点M(1, 0)的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省清远市高二（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
空间直角坐标系
【解析】
利用空间直角坐标系中任一点P(a, b, c) 关于坐标平面yOz的对称点为(−a, b, c)即可得出正确选项．
【解答】
解：点P(1, 3, −5)关于xOy平面对称的点的坐标中，x和y不变，z变为原来的相反数，即P′(1, 3, 5).
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
收集数据的方法
【解析】
如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样．
【解答】
解：如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；
如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；
从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样；
总体和样本容量都不大，易采用抽签法．
故选B．
3.
【答案】
B
【考点】
分层抽样方法
【解析】
由题意根据分层抽样的定义和方法，可得90810=n630+810+900，由此求得n的值．
【解答】
解：由题意可得：
90810=n630+810+900，
解得n=260.
故选B.
4.
【答案】
B
【考点】
众数、中位数、平均数
【解析】
根据中位数的定义进行求解即可．
【解答】
解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，
则中位数为20+202=20，
故选B
5.
【答案】
C
【考点】
互斥事件的概率加法公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：乙队不输包括两队打平和乙获胜两种情况，
乙队获胜的概率为P=1−(12+16)=13，
∴乙不输的概率=16+13=12．
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： x¯=3+2+3+44=3，
y¯=1+3+5+74=4，
所以样本中心点为3,4．
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
两角和与差的正弦公式
诱导公式
【解析】
利用诱导公式和两角和的正弦公式即可得出．
【解答】
解：sin14∘cs16∘+sin76∘cs74∘
=sin14∘cs16∘+cs14∘sin16∘
=sin(14​∘+16​∘)
=sin30​∘=12．
故选B．
8.
【答案】
B
【考点】
轨迹方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设P(x,y)，圆(x−1)2+y2=1的圆心为M，易知M(1,0)，
MA⊥PA，
又|MA|=1，|PA|=1，
∴|PM|=|MA|2+|PA|2=2，
即|PM|2=2，
∴ (x−1)2+y2=2.
故点P的轨迹方程为(x−1)2+y2=2.
故选B.
9.
【答案】
A
【考点】
互斥事件与对立事件
命题的真假判断与应用
【解析】
对四个命题分别进行判断得出正确选项即可．
【解答】
解：①对立事件一定是互斥事件，故①正确；
②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)，故②错误；
③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)+P(B)+P(C)≤1，故③错误；
④若事件A，B满足P(A)+P(B)=1，则A，B是对立事件，不一定正确，
因为由对立事件的定义可知，若事件A，B满足P(A)+P(B)=1且A∩B=⌀，
则A，B为对立事件，故④错误.
其中正确命题的个数是1．
故选A.
10.
【答案】
C
【考点】
两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
斜率的计算公式
【解析】
由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax−y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．
【解答】
解：因为点P(2, 2)满足圆(x−1)2+y2=5的方程，
所以P在圆上，
又过点P(2, 2)的直线与圆(x−1)2+y2=5相切，
且与直线ax−y+1=0垂直，
所以切点与圆心连线与直线ax−y+1=0平行，
所以直线ax−y+1=0的斜率为：a=2−02−1=2．
故选C．
二、多选题
【答案】
C,D
【考点】
生活中概率应用
【解析】
由概率的定义及古典概型概率公式对选项逐一判断即可.
【解答】
解：A，应为出现正面的频率是59，故A错误；
B，由于每种颜色球的个数不同，故每种颜色的球被摸到的可能性不同，故B错误；
C，由于小于0的数有4个，不小于0的数有3个，故取到的可能性不同，故C正确；
D，次品率为0.1，从中任取100件，次品的件数不确定，故D正确.
故选CD.
【答案】
B,C,D
【考点】
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数
【解析】

【解答】
解：因为7个有效评分是9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，所以中位数不变，
平均数、方差、极差可能发生变化，所以变化的数字特征是平均数、方差、极差，
故选BCD．
三、填空题
【答案】
235
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．
【解答】
解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是138300，
矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s，
则有s10=138300，
∴ s=235.
故答案为：235.
【答案】
32
【考点】
向量的模
【解析】
利用数量积的性质即可得出．
【解答】
解：∵ 向量a→，b→夹角为45∘，且|a→|=1，|2a→−b→|=10，
∴ 4a→2+b→2−4a→⋅b→=10，
化为4+|b→|2−4|b→|cs45∘=10，
化为|b→|2−22|b→|−6=0，
∵ |b→|≥0，
∴ |b→|=32．
故答案为：32.
【答案】
(−∞, 14]
【考点】
直线与圆的位置关系
关于点、直线对称的圆的方程
【解析】
把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax−by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．
【解答】
解：把圆的方程化为标准方程得：(x+1)2+(y−2)2=4，
∴ 圆心坐标为(−1, 2)，半径r=2，
根据题意可知：圆心在已知直线2ax−by+2=0上，
把圆心坐标代入直线方程得：−2a−2b+2=0，即b=1−a，
则设m=ab=a(1−a)=−a2+a，
∴ 当a=12时，m有最大值，最大值为14，即ab的最大值为14，
则ab的取值范围是(−∞, 14]．
故答案为：(−∞, 14]．
【答案】
12,34
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】

【解答】
解：曲线M：y=1+1−x−32是以3,1为圆心，1为半径，且在直线y=1上方的半圆．
要使直线l与曲线M有两个不同交点，则直线l在如图所示的两条直线之间转动，
即当直线l与曲线M相切时，
kx=1+1−x−32，
(1+k2)x2−(2k+6)x+9=0，
Δ=(2k+6)2−4×9×(1+k2)=0，
解得：k=34或k=0舍去，
故k取得最大值34，
当直线l过点2,1时，k取最小值12．
故k的取值范围是12,34．
故答案为： 12,34．
四、解答题
【答案】
解：(1)经过圆C1:x2+y2+2x+2y−8=0与圆C2:x2+y2−2x+10y−24=0的公共点的圆系方程为：
x2+y2+2x+2y−8−(x2+y2−2x+10y−24)=0,
可得公共弦所在直线方程：x−2y+4=0.
(2)由x2+y2+2x+2y−8=0，x2+y2−2x+10y−24=0，
解得x=−4，y=0或x=0，y=2，
∴ A，B两点的(−4, 0)，(0, 2)，
其中点的坐标为(−2, 1)，|AB|=(−4)2+22=25，
故所求圆心为(−2, 1)，半径为5，
圆的方程为：(x+2)2+(y−1)2=5，
即x2+y2+4x−2y=0．
【考点】
直线和圆的方程的应用
相交弦所在直线的方程
圆的一般方程
【解析】
（2）欲求圆心在直线上，且经过A，B两点的圆的方程，即求出以线段AB的中点为圆心的圆的方程即可．
【解答】
解：(1)经过圆C1:x2+y2+2x+2y−8=0与圆C2:x2+y2−2x+10y−24=0的公共点的圆系方程为：
x2+y2+2x+2y−8−(x2+y2−2x+10y−24)=0,
可得公共弦所在直线方程：x−2y+4=0.
(2)由x2+y2+2x+2y−8=0，x2+y2−2x+10y−24=0，
解得x=−4，y=0或x=0，y=2，
∴ A，B两点的(−4, 0)，(0, 2)，
其中点的坐标为(−2, 1)，|AB|=(−4)2+22=25，
故所求圆心为(−2, 1)，半径为5，
圆的方程为：(x+2)2+(y−1)2=5，
即x2+y2+4x−2y=0．
【答案】
解：(1)由(0.005+2a+0.020+0.025+0.030)×10=1，
解得a=0.01．
(2)设样本数据的中位数为x，
则0.05+0.1+0.2+(x−70)×0.03=0.5，
解得x=75，
故样本数据的中位数为75．
(3)问卷得分在[80,90)，[90,100]两组的分别有25人、10人，
采用分层抽样抽取7人，
则得分在[80,90)的有5人，记为a1，a2，a3，a4，a5，
得分在[90,100]的有2人，记为b1，b2，
记“从7人中随机抽取2人赠送礼品，抽取的2人恰在同一组”为事件A，
基本事件有(a1,a2)，(a1,a3)，(a1,a4)，(a1,a5)，(a2,a3)，(a2,a4)，
(a2,a5)，(a3,a4)，(a3,a5)，(a4,a5)，(b1,b2)，(b1,a1)，(b1,a2)，
(b1,a3)，(b1,a4)，(b1,a5)，(b2,a1)，(b2,a2)，(b2,a3)，(b2,a4)，
(b2,a5)，共21个，
事件A包含的基本事件个数为11个，
则P(A)=1121．
【考点】
频数与频率
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
众数、中位数、平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由(0.005+2a+0.020+0.025+0.030)×10=1，
解得a=0.01．
(2)设样本数据的中位数为x，
则0.05+0.1+0.2+(x−70)×0.03=0.5，
解得x=75，
故样本数据的中位数为75．
(3)问卷得分在[80,90)，[90,100]两组的分别有25人、10人，
采用分层抽样抽取7人，
则得分在[80,90)的有5人，记为a1，a2，a3，a4，a5，
得分在[90,100]的有2人，记为b1，b2，
记“从7人中随机抽取2人赠送礼品，抽取的2人恰在同一组”为事件A，
基本事件有(a1,a2)，(a1,a3)，(a1,a4)，(a1,a5)，(a2,a3)，(a2,a4)，
(a2,a5)，(a3,a4)，(a3,a5)，(a4,a5)，(b1,b2)，(b1,a1)，(b1,a2)，
(b1,a3)，(b1,a4)，(b1,a5)，(b2,a1)，(b2,a2)，(b2,a3)，(b2,a4)，
(b2,a5)，共21个，
事件A包含的基本事件个数为11个，
则P(A)=1121．
【答案】
解：(1)由表中数据，得x¯=15×4+10+16+20+25=15，
y¯=15×10+16+21+25+33=21，
b=i=15(xi−x¯)(yi−y¯)i=15(xi−x¯)2
=(−11)×(−11)+(−5)×(−5)+1×0+5×4+10×12(−11)2+(−5)2+12+52+102≈1.05，
a=y¯−bx¯=21−1.05×15=5.25，
所以y与x之间的回归直线方程为y=1.05x+5.25.
(2)x=40时， y=1.05×40+5.25=47.25.
预测网络推广费用为40万元时，该软件在各个手机应用商店的总下载量为47.25万次．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】


【解答】
解：(1)由表中数据，得x¯=15×4+10+16+20+25=15，
y¯=15×10+16+21+25+33=21，
b=i=15(xi−x¯)(yi−y¯)i=15(xi−x¯)2
=(−11)×(−11)+(−5)×(−5)+1×0+5×4+10×12(−11)2+(−5)2+12+52+102≈1.05，
a=y¯−bx¯=21−1.05×15=5.25，
所以y与x之间的回归直线方程为y=1.05x+5.25.
(2)x=40时， y=1.05×40+5.25=47.25.
预测网络推广费用为40万元时，该软件在各个手机应用商店的总下载量为47.25万次．
【答案】
解：(1)设公差为d，因为a1,a2,a4成等比数列，a1=2，
所以a22=a1a4即(2+d)2=2(2+3d)，解得d=2，或d=0(舍去)，
所以an=2+2(n−1)=2n.
(2)由(1)知Sn=(2+2n)n2=n(n+1)，
所以bn=1Sn+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2，
Tn=(12−13)+(13−14)+…+(1n+1−1n+2)，
所以Tn=12−1n+2=n2(n+2).
【考点】
数列的求和
等差数列的通项公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设公差为d，因为a1,a2,a4成等比数列，a1=2，
所以a22=a1a4即(2+d)2=2(2+3d)，解得d=2，或d=0(舍去)，
所以an=2+2(n−1)=2n.
(2)由(1)知Sn=(2+2n)n2=n(n+1)，
所以bn=1Sn+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2，
Tn=(12−13)+(13−14)+…+(1n+1−1n+2)，
所以Tn=12−1n+2=n2(n+2).
【答案】
证明：(1)因为AB // CD，CD=2AB，E为CD的中点，
所以AB // DE，AB=DE，
所以四边形ABED为平行四边形．
所以BE // AD.
又因为BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，
所以BE // 平面PAD．
(2)因为AB⊥AD，而且四边形ABED为平行四边形，
所以BE⊥CD，AD⊥CD.
由PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.
因为PA∩AD=A，
所以CD⊥平面PAD，
所以CD⊥PD．
因为E和F分别是CD和PC的中点，
所以PD // EF，
所以CD⊥EF．
又EF∩BE=E，
所以CD⊥平面BEF.
又CD⊂平面PCD，
所以平面BEF⊥平面PCD．
【考点】
平面与平面垂直的判定
直线与平面平行的判定
【解析】
（1）通过证明四边形ABED是平行四边形得出BE // AD，故而BE // 平面PAD；
（2）证明CD⊥平面PAD可得CD⊥PD，结合EF // PD得出CD⊥EF，结合CD⊥BE得出CD⊥平面BEF，故而平面BEF⊥平面PCD．
【解答】
证明：(1)因为AB // CD，CD=2AB，E为CD的中点，
所以AB // DE，AB=DE，
所以四边形ABED为平行四边形．
所以BE // AD.
又因为BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，
所以BE // 平面PAD．
(2)因为AB⊥AD，而且四边形ABED为平行四边形，
所以BE⊥CD，AD⊥CD.
由PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.
因为PA∩AD=A，
所以CD⊥平面PAD，
所以CD⊥PD．
因为E和F分别是CD和PC的中点，
所以PD // EF，
所以CD⊥EF．
又EF∩BE=E，
所以CD⊥平面BEF.
又CD⊂平面PCD，
所以平面BEF⊥平面PCD．
【答案】
解：(1)设圆心C(a, 0)(a>−52)，
∵ 直线l:4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，
∴ d=r，即|4a+10|5=2，
解得：a=0或a=−5（舍去），
则圆C方程为x2+y2=4；
(2)当直线AB⊥x轴时，则x轴平分∠ANB，
设直线AB的方程为y=k(x−1)，N(t，0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由x2+y2=4,y=k(x−1),得(k2+1)x2−2k2x+k2−4=0，
所以x1+x2=2k2k2+1，x1x2=k2−4k2+1，
若x轴平分∠ANB，则kAN=−kBN，
即y1x1−t+y2x2−t=0，⇒k(x1−1)x1−t+k(x2−1)x2−t=0，
整理得：2x1x2−(t+1)(x1+x2)+2t=0，
即2(k2−4)k2+1−2k2(t+1)k2+1+2t=0，
解得：t=4，
所以当点N的坐标为(4, 0)时，能使得∠ANM=∠BNM总成立．
【考点】
直线和圆的方程的应用
直线与圆的位置关系
【解析】
（1）设出圆心C坐标，根据直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离d=r，确定出圆心C坐标，即可得出圆C方程；
（3）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为y=k(x−1)，联立圆与直线方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x轴平分∠ANB，则kAN=−kBN，求出t的值，确定出此时N坐标即可．
【解答】
解：(1)设圆心C(a, 0)(a>−52)，
∵ 直线l:4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，
∴ d=r，即|4a+10|5=2，
解得：a=0或a=−5（舍去），
则圆C方程为x2+y2=4；
(2)当直线AB⊥x轴时，则x轴平分∠ANB，
设直线AB的方程为y=k(x−1)，N(t，0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由x2+y2=4,y=k(x−1),得(k2+1)x2−2k2x+k2−4=0，
所以x1+x2=2k2k2+1，x1x2=k2−4k2+1，
若x轴平分∠ANB，则kAN=−kBN，
即y1x1−t+y2x2−t=0，⇒k(x1−1)x1−t+k(x2−1)x2−t=0，
整理得：2x1x2−(t+1)(x1+x2)+2t=0，
即2(k2−4)k2+1−2k2(t+1)k2+1+2t=0，
解得：t=4，
所以当点N的坐标为(4, 0)时，能使得∠ANM=∠BNM总成立．x
3
2
3
4
y
1
3
5
7
x
4
10
16
20
25
y
10
16
21
25
33