初中数学14.3 因式分解综合与测试同步训练题

14.3因式分解同步练习-人教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是   

A.  B.
C.  D.

2. 下列因式分解正确的是   

A.  B.
C.  D.

3. 对于，，从左到右的变形，表述正确的是

A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解

4. 若，则m，n的值分别为   

A. ， B. ，5 C. 25，5 D. 5，

5. 下列各式中，能运用平方差公式分解因式的是   

A.  B.  C.  D.

6. 已知a、b、c、为的三边长，，且为等腰三角形，则的周长为   

A. 5 B. 4 C. 4或5 D. 2

7. 对于任何整数m，多项式都能   

A. 被8整除 B. 被m整除 C. 被整除 D. 被整除

8. 把分解因式为   

A.  B.
C.  D.

9. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是   

A.  B.
C.  D.

10. 下列多项式中，可以提取公因式的是

A.  B.  C.  D.

11. 如果一个三角形的三边a、b、c满足，那么这个三角形一定是

A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 直角三角形

12. 把分解因式，结果正确的是   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 若，，则的值为          ．
14. 分解因式：______．
15. 若多项式分解因式的结果为，则的值为          ．
16. 在实数范围内分解因式：          ．
17. 若，，则的值为          ．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

18. 因式分解：       

．






 

19. 将下列各式分解因式：
    
    ．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

20. ，反过来可写成于是，我们得到一个关于二次三项式因式分解的新的公式通过观察可知，公式左边的二次项系数为两个有理数的乘积，常数项也为两个有理数的乘积，而一次项系数恰好为这两对有理数交叉相乘再相加的结果，如图 所示，这种因式分解的方法叫十字交叉相乘法．

示例：因式分解：．

解：由图可知，．

请根据示例，对下列多项式进行因式分解：

．






 

21. 已知可因式分解成，其中a、b、c均为整数，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 利用因式分解回答问题：已知，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 求证：不论n取何正整数，一定是12的倍数．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知在中，三边长a、b、c，满足等式，求证：．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】由因式分解的定义可知B选项中的变形是因式分解，故选B．
 

2.【答案】D
 

【解析】选项A．，故本选项不符合题意．

选项B．，故本选项不符合题意．

选项C．，故本选项不符合题意．

选项D．，故本选项符合题意．

故选D．

3.【答案】C
 

【解析】解：，从左到右的变形是因式分解；
，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以是因式分解，是乘法运算．
故选：C．
根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．
此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
 

4.【答案】A
 

【解析】，
，，解得，，故选A．
 

5.【答案】B
 

【解析】不能运用平方差公式分解因式，
能运用平方差公式分解因式，
不能运用平方差公式分解因式，
不能运用平方差公式分解因式，
故选B．
 

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的性质、三角形三边的关系，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
将已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，再根据三角形三边的关系即可求出三角形的周长．
【解答】
解：


，
，
为等腰三角形，
或1
当时，，，符合三角形的三边关系，的周长为5，
当时，，，不符合三角形的三边关系，舍去．
的周长为5．
故选：A  

7.【答案】A
 

【解析】


， 
能被8整除．
 

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了因式分解十字相乘法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式利用十字相乘法分解即可．
【解答】
解：．
故选B．  

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要的是因式分解的概念，因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式根据因式分解的概念逐个选项进行分析，即可求解．
【解答】
解：整式的乘法运算；
B.是因式分解，结果正确；
C.分解因式错误；
D.整式的乘法运算．
故选：B．  

10.【答案】B
 

【解析】

【解答】解：A、，没有公因式，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，没有公因式，故此选项不符合题意；
D、，没有公因式，故此选项不符合题意；
故选：B．
【分析】
直接利用提取公因式法分解因式的步骤分析得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．  

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．把原式变形因式分解得出，得出或，即可得出结论．
【解答】
解：，
，
，
，
，
或，
这个三角形一定是等腰三角形；
故选B．  

12.【答案】C
 

【解析】略
 

13.【答案】12
 

【解析】，，




．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．
【解答】
解：．
故答案为．  

15.【答案】 
 

【解析】因为，所以，，则．
 

16.【答案】
 

【解析】．
 

17.【答案】
 

【解析】 ，，




．
 

18.【答案】解：原式．

原式．

【解析】略
 

19.【答案】解：原式．
原式
原式．
 

【解析】略
 

20.【答案】解：由图1可知，．

由图2可知，．

 

【解析】略
 

21.【答案】解：由题意得



， 
，，，
．
 

【解析】略
 

22.【答案】 

，
当，时，
原式．
 

【解析】略
 

23.【答案】证明：

，

一定是12的倍数．

【解析】本题考查提取公因式法和平方差公式法分解因式首先将用平方差公式进行分解，然后再用提取公因式法将结果化到不能再分解为止，根据最后化简的结果即可证明．
 

24.【答案】解：由，
得．
．
，
即．
中三边长a、b、c满足，且，，，
．
故，
．
 

【解析】本题考查了因式分解的运用，三角形的三边关系，非负数积为0的定理的运用．
先将原式变形为：得出根据三角形的三边关系可判断，从而得出结论．