数学八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称复习练习题

13.1轴对称同步练习-人教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是   

A.
B.
C.
D.
 

2. 如图，其中是轴对称图形且只有两条对称轴的是   

A.  B.  C.  D.

3. 如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有

A. 2条
B. 4条
C. 6条
D. 8条

4. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知，，则的周长是   

A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

6. 在锐角内一点P满足，则点P是 

A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点 D. 三边垂直平分线的交点

7. 图中序号对应的四个三角形，都是这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是

A.  B.  C.  D.

8. 2021年春节寒假期间，江西省教育厅高度重视交通安全教育，连续三次发出交通安全，时刻铭记的提醒，要求各级各类学校务必转发到每一个学生，下列交通安全图标不是轴对称图形的是   

A.  B.
C.  D.

9. 如图，中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC所在直线为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，可得的度数为   

A.  B.  C.  D.

10. 下列条件中，不能判定直线MN是线段N均不在AB上的垂直平分线的是   

A. ， B. ，
C. ， D. ，MN平分AB

11. 如图，下列说法正确的是

A. 若ACBC，则CD是线段的垂直平分线
B. 若ADDB，则ACBC
C. 若CDAB，则ACBC
D. 若CD是线段AB的垂直平分线，则ACBC
 

12. 如图，在四边形ABCD中，，，在BC、CD上分别找一个点M、N，使的周长最小，则的度数为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，，，点C在AE的垂直平分线上，若，，则BE的长为          ．

14. 如图，在中，DE是AC的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．

15. 如图，点D在ABC的边BC上，且BCBDAD，则点D在线段_________的垂直平分线上．
    
     

16. 如图，在中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分，若，则的度数为________．
     

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 如图，已知，，，D为BC上一点，且到A，B两点距离相等．
    
    
    
    
    
    
    用直尺和圆规，作出点D的位置不写作法，保留作图痕迹；
    连结AD，若，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，是轴对称图形，且直线AD是的对称轴，点E，F是线段AD上的任意两点，若的面积为，求图中阴影部分的面积之和．
    
    
    
    
     

19. 如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC，BC分别交于点D、E，连接AE．
    的大小等于______度
    当，时，求的周长．

20. 如图，在中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，，，且，
    求的度数；
    求的周长．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

21. 如图，在中，，G为三角形外一点，且．
    
    求证：AG垂直平分
    若点D在AG上，求证：．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，点P在的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN分别交OA，OB于点E，F．
     

若，求的周长

若，求的度数．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】 直线MN是四边形AMBN的对称轴，

点A与点B对应，

，，，

点P是直线MN上的点，

，

，

，B，C正确，而D错误，

故选D．

2.【答案】A
 

【解析】是轴对称图形且有2条对称轴
是轴对称图形且有2条对称轴
是轴对称图形且有4条对称轴
不是轴对称图形故选A．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：如图，

因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，
所以此图形的对称轴有4条．
故选：B．
根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．
本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：C．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可．
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

5.【答案】D
 

【解析】  直线DE是边AB的垂直平分线，，
的周长，故选D．
 

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了垂直平分线的判定，知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．注意做题时要分别进行思考．利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足的点的位置，然后思考满足的点的位置，答案可得．
【解答】
解：
在AB的垂直平分线上，
同理P在AC，BC的垂直平分线上．
点P是三边垂直平分线的交点．
故选：D．  

7.【答案】A
 

【解析】解：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，
通过轴对称得到的是．
故选A．
轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可．
此题主要考查了轴对称图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．
 

8.【答案】C
 

【解析】根据轴对称图形的定义可知，选项A、B、D中的图形都是轴对称图形，选项C中的图形不是轴对称图形故选C．
 

9.【答案】D
 

【解析】如图，连接AD，

点分别以AB、AC所在直线为对称轴，画出对称点E、F，

，，

，，

，

，

故选D．

10.【答案】C
 

【解析】 ，，

直线MN是线段AB的垂直平分线

，，

直线MN是线段AB的垂直平分线

当，时，直线MN不一定是线段AB的垂直平分线

，MN平分AB，

直线MN是线段AB的垂直平分线．

故选C．

11.【答案】D
 

【解析】略
 

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．
要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点，，即可得出，进而得出，即可得出答案．

【解答】
解：作A关于BC和CD的对称点，，连接，交BC于M，交CD于N，则即为的周长最小值．

，
，
由轴对称的性质得，，

故选C．  

13.【答案】11cm
 

【解析】，，

．

又点C在AE的垂直平分线上，

，

．

，

．

14.【答案】19
 

【解析】解：是AC的垂直平分线，，
，，
，
的周长．
故答案为：19．
由线段的垂直平分线的性质可得，，从而可得答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
 

15.【答案】AC
 

【解析】

【分析】
本题考查了线段垂直平分线的概念，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等根据已知得出，根据线段垂直平分线的概念得出即可．
【解答】
解：，，
，
在AC的垂直平分线上，
故答案为AC．  

16.【答案】
 

【解析】解：的垂直平分线交AB于点D，
，
，
平分，
，
．
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质可得，再根据角平分线的定义及三角形内角和定理解答即可．
此题考查线段垂直平分线的性质，角平分线定义及三角形内角和定理，关键是根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和解答．
 

17.【答案】解：如图，点D为所作；

中，，，
，
，
，
．
 

【解析】作AB的垂直平分线交BC与D，则；
先利用互余计算出，然后利用得到，然后计算即可．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

18.【答案】 解：是轴对称图形，且直线AD是对称轴，
与关于直线AD成轴对称，
．
又点E，F是AD上的任意两点，
与关于直线AD成轴对称，
，
阴影部分的面积：．
 

【解析】本题考查轴对称图形的性质，以及三角形的面积，找出各个三角形之间的关系是解题关键根据轴对称图形的性质得出，
 

19.【答案】
 

【解析】解：利用作图得MN垂直平分AC，
即，，
所以；
故答案为90；
垂直平分AC，
，
的周长．
根据线段垂直平分线的画法可判断MN垂直平分AC，从而得到的度数；
根据线段垂直平分线的性质得，则利用等线段代换得到的周长，然后把，代入计算即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质．
 

20.【答案】解：的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，
，
，
又，
；
，
．
即的周长为12cm．
 

【解析】可得，则，可求出的度数；
由，可求出结论．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握定理的内容是解题的关键．
 

21.【答案】解：证明，，
点G，点A在线段BC的垂直平分线上，
又两点确定一条直线，
垂直平分BC．
垂直平分BC，点D在AG上，．
 

【解析】略
 

22.【答案】解：点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，

，．

，

即的周长是20cm．

如图，设MP与OA相交于点R，PN与OB相交于点T．

由知，，

，．

，

，

在四边形OTPR中，．

，

．

．

【解析】见答案