河南省信阳市潢川县2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题(word版含答案)

2019-2020学年度上期期中学业水平测试

       八年级数学试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1．如图，四个图形中，是轴对称图形的是（　　）

A．   B．      C．    D．

2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为（　　）

A．0根 B．1根 C．2根 D．3根

  （第2题图）     （第3题图）        （第4题图）         （第5题图）

3．如图是一个多边形飞镖游戏盘，则该游戏盘的内角和比外角和多（　　）

A．1080° B．720° C．540° D．360°

4．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）

A．AB＝2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C

5．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（　　）

A．75° B．105° C．135° D．165°

6．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么必需要带去的是（　　）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去

     （第6题图）           （第7题图）                 （第8题图）

7．如图所示，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．50° B．40° C．45° D．60°

1.                 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（　　）

     A．6     B．5    C．4   D．3

9．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：

①△AOD≌△BOC，

②△ACE≌△BDE，

③点E在∠O的平分线上，

其中正确的结论是（　　）

A．只有① B．只有② C．只有①② D．有①②③

10．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上．在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（　　）

A．5个  B．4个  C．3个  D．2个

二、填空题（每题3分，共15分）

11．如果△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝55°，那么∠F＝　   　．

12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，则

∠CBD的度数是　   　°．

13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，

                                                            （第12题图  ）

EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是         .

   (第13题图)             (第14题图)                   （第15题图）

14．如图，平面直角坐标系中，A（1，0）、B（0，2），BA＝BC，∠ABC＝90°，则点C的坐标为　   　．

15．如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式进行折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积是　   　．

三、解答题（共75分）

16．（8分）一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为20cm，求其他两边的长．

17．（8分）如图，△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，求∠B、∠C的度数．

18．（9分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：

（1）△ABC≌△ADC；

（2）BO＝DO．

19．（8号）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm．

（1）作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；（保留痕迹，不写过程）

（2）在（1）的条件下，连接MB，若△MBC的周长是14cm，求BC的长．

20．（10分）如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，1），B（2，3）．

（1）请在图中画出△AOB关于y轴的对称△A′OB′，点

A′的坐标为___________，点B′的坐标为______________；

（2）请写出A′点关于x轴的对称点A″的坐标为_____________；

（3）求△AOB的面积．

21．（10分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF；

  （1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；

 （用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）

（2）说明你写的命题的正确性．

22．（10分）已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．

（1）在图1中，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB+AD＝AC；

（2）在图2中，若∠ABC+∠ADC＝180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

23．（12分）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．

（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；

（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；

（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．

①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；

②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．

2019-2020学年度上期期中学业水平测试

八年级数学参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.   C  2.B  3.B  4.A  5.D  6.C  7.A  8.D  9.D  10.A

二、填空题（每题3分，共15分）

11. 85°  12. 40°  13. 4  14.（2,3） 15. 10

三、解答题（共75分）

16.（8分）解：①底边长为8cm，则腰长为：（20﹣8）÷2＝6，所以另两边的长为6cm，6cm，能构成三角形；------------4分

②腰长为8cm，则底边长为：20﹣8×2＝4，底边长为4cm，另一个腰长为8cm，能构成三角形．

因此另两边长为6cm、6cm或8cm、4cm．------------8分

17.（8分）解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，

∵AB＝AD，在三角形ABD中，

∠B＝∠ADB＝（180°﹣40°）×＝70°，-----------4分

又∵AD＝DC，在三角形ADC中，

∴∠C＝∠ADB＝70°×＝35°．------------8分

18.（9分）证明：（1）在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC；-----------4分

（2）∵△ABC≌△ADC，

∴AB＝AD，

在△ABO和△ADO中，

，

∴△ABO≌△ADO，

∴BO＝DO．----------------9分

19.（8分）解：（1）如图所示：

                -----------------4分

（2）∵MN是AB的垂直平分线，

∴AM＝BM，

∵△MBC的周长是14cm，

∴MB+MC+BC＝AM+CM+BC＝AC+BC＝14cm，

∵AC＝8cm，   ∴BC＝6cm．-----------------8分

20（10分）解：（1）△A'O B'如图所示；-------------3分

点A'（﹣3，1），B'（﹣2，3）；-------------5分

（2）A''（﹣3，﹣1）；------------7分

（3）S△AOB＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×3×2，

＝9﹣1﹣﹣3，

＝．-----------------10分

21.（10分）解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．---------4分

（2）对于“如果①，③，那么②”证明如下：

∵BE∥AF，

∴∠AFD＝∠BEC．

∵AD＝BC，∠A＝∠B，

∴△ADF≌△BCE．

∴DF＝CE．

∴DF﹣EF＝CE﹣EF．

即DE＝CF．

对于“如果②，③，那么①”证明如下：

∵BE∥AF，  ∴∠AFD＝∠BEC．

∵DE＝CF，   ∴DE+EF＝CF+EF．

即DF＝CE．

∵∠A＝∠B，   ∴△ADF≌△BCE．

∴AD＝BC．--------------10分

22.（10分）解：（1）在Rt△ACD中，∠DCA＝30°，Rt△ACB中，∠BCA＝30°

∴AC＝2AD，AC＝2AB，

∴2AD＝2AB     ∴AD＝AB

∴AD+AB＝AC．----------4分

（2）（1）中的结论AD+AB＝AC成立，-------------5分

理由如下：如图2，在AN上截取AE＝AC，连接CE，

∵∠CAE＝60°，

∴△ACE是等边三角形，

∴∠DAC＝∠CEB＝60°，

∵∠ADC+∠ABC＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°，

∴∠ADC＝∠EBC，

∵在△ADC和△EBC中，

，

∴△ADC≌△EBC

∴DA＝BE

∵△CAE为等边三角形，

∴AC＝AE，   ∴AD+AB＝AB+BE＝AE＝AC，

∴AD+AB＝AC．----------------10分

23.（12分）解：（1）BD＝AC，BD⊥AC，----------2分

理由是：延长BD交AC于F．

∵AE⊥BC，

∴∠AEB＝∠AEC＝90°，

在△BED和△AEC中，

，

∴△BED≌△AEC，

∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，

∵∠BED＝90°，

∴∠EBD+∠BDE＝90°，

∵∠BDE＝∠ADF，

∴∠ADF+∠CAE＝90°，

∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，

∴BD⊥AC；----------4分

（2）不发生变化．------------------5分

理由：∵∠BEA＝∠DEC＝90°，

∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，

∴∠BED＝∠AEC，

在△BED和△AEC中，

，

∴△BED≌△AEC，

∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，

∵∠DEC＝90°，

∴∠ACE+∠EOC＝90°，

∵∠EOC＝∠DOF，

∴∠BDE+∠DOF＝90°，

∴∠DFO＝180°﹣90°＝90°，

∴BD⊥AC；----------------------8分

（3）①如图3中，结论：BD＝AC，--------------10分

理由是：∵△ABE和△DEC是等边三角形，

∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，

∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，

∴∠BED＝∠AEC，

在△BED和△AEC中，

，

∴△BED≌△AEC，

∴BD＝AC．

②能．∵△ABE和△DEC是等边三角形，

∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，

∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，

∴∠BED＝∠AEC，

在△BED和△AEC中，

，

∴△BED≌△AEC，

∴∠BDE＝∠ACE，

∴∠DFC＝180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）

＝180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）

＝180°﹣（60°+60°）

＝60°，即BD与AC所成的角的度数为60°．------------12分