河南省周口市淮阳区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(word版含答案)

河南省周口市淮阳区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．点关于原点的对称点坐标是（    ）

A． B． C． D．

2．近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（　　）

A．1.6×104 B．0.16×10﹣3 C．1.6×10﹣4 D．16×10﹣5

3．若的函数值随的增大而减小，则的值可能是下列的（     ）

A． B． C． D．

4．分式，，的最简公分母是（　　）

A．x2﹣1 B．x（x2﹣1） C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1）

5．已知▱ABCD相邻两个内角的比为2：3，则其中较大的内角是（　　）

A．60° B．72° C．120° D．108°

6．反比例函数图象上三个点的坐标为、、，若，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为　　

A． B． C． D．

8．已知点关于原点的对称点在第一象限内，且为整数，则关于的分式方程的解是（    ）

A．5 B．1 C．3 D．不能确定

9．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与（m≠0）的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

10．若直线经过点和，且，则的值可以是（     ）．

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算：______．

12．若点，在双曲线，则与的大小关系是______．

13．已知，如图▱ABCD对角线相交于点O，OM⊥BC，OM＝2，AD＝6，则△AOD的面积是_____．

14．关于的方程的解是正数，则的取值范围是____．

15．如图，在平面直角坐标系中，分别平行于轴、轴的两直线、相交于点．连接，若在直线上存在点，使是以为腰的等腰三角形．请写出所有满足条件的点的坐标是________．

三、解答题

16．（1）化简

（2）先化简分式，并从中选一个你认为合适的整数代入求值．

（3）解分式方程：．

17．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．

（1）求证：△ABC≌△DFE；

（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

18．为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度．

（1）假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；

（2）现有一把高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌，它们是否配套？为什么？

19．如图平行四边形中，对角线，交于点，过点，并与，分别交于点，，已知，

（1）求的长；

（2）如果两条对角线长的和是，求的周长．

20．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在天一圈查阅资料的时间为    分钟，小聪返回学校的速度为    千米/分钟；

（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系；

（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

21．如图，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连，的面积为，点的坐标为．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）若一次函数的图象经过点，交双曲线的另一支于点，交轴于点，若轴上存在点，使的面积为，求点的坐标．

22．在我市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．

（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？

（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数关系式．

（3）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与过、的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．

求直线AB的解析式及点P的坐标；

连接AC，求的面积；

设点E在x轴上，且与C、D构成等腰三角形，请直接写出点E的坐标．

参考答案

1．A

【分析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．

【详解】

解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点P（3，-2）关于原点过对称的点的坐标是（-3，2）．
故答案为（-3，2）．
故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，此题比较简单，易于掌握．

2．C

【详解】

试题分析：0.00016=1.6×10﹣4，故选C．

考点：科学记数法—表示较小的数．

3．B

【详解】

分析：根据一次函数的性质，若y随x的增大而减小，则k<0．

详解：∵y=kx−4的函数值y随x的增大而减小，

∴k<0，

而四个选项中，只有B符合题意，

故选B.

点睛：考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.

4．B

【分析】

依据最简公分母的含义和确定公分母的方法即可确定.

【详解】

解：∵的分母是(x-1);的分母是(x2-1)，即(x+1)(x-1)；的分母是x，

∴，，的最简公分母是x(x+1)(x-1),即为x(x2﹣1).

【点睛】

本题考查了最简公分母的定义及求法，准确地将各个分式中的分母进行因式分解是解题的关键.

5．D

【分析】

根据平行四边形邻角互补的性质及题意，可得出较大内角的度数.

【详解】

解：∵平行四边形ABCD

∴相邻内角和为

∵相邻内角的比为2:3

∴较大内角度数是：

故答案是：D.

【点睛】

本题主要考察平行四边形邻角互补，准确应用平行四边形的性质是解题的关键.

6．B

【分析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据即可得出结论．

【详解】

∵反比例函数中，k＝3＞0，

∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．

∵，

∴、在第三象限，在第一象限，

∴y2＜y1＜0＜y3．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

7．B

【分析】

由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．

【详解】

，

，

由折叠可得，

，

又，

，

又，

中，，

，

故选B．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．

8．C

【分析】

根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．

【详解】

解：∵点P（1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，

∴点P在第三象限

∴,

解得：，

∵a为整数，

∴a=1，

当a=1时，所求方程化为，

去分母得：x+1=2x-2，

解得：x=3，

经检验x=3是分式方程的解，

则方程的解为3．

故选：C．

【点睛】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

9．D

【详解】

A．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；

B．由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；

C．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；

D．由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．

故选D．

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．

10．B

【详解】

分析：根据题意列方程组得到，由于，于是得到 即可得到结论．

详解：依题意得： 

∴k=n−3，

∵0<k<2，

∴0<n−3<2，

∴3<n<5，

故选B.

点睛：本题考查了一次函数的性质，利用函数图象上的点满足函数关系式，用表示出，得到关于的不等式是解题的关键.

11．

【分析】

根据负整数指数幂、零指数幂的运算运算法则即可求解．

【详解】

解：

故答案为：1

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的运算．

12．

【分析】

根据反比例函数的性质即可得到结论．

【详解】

解：∵＞0，

∴双曲线在一和三象限，

∵−1＜2，

∴m＜n，

∴m与n的大小关系是m＜n．

故答案为：m＜n．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．

13．6

【分析】

根据题意可知△AOD的面积等于△BOC的面积，直接计算出△BOC的面积即可求出答案.

【详解】

解：∵四边形ABCD为平行四边形

∴AD∥BC，且AD=BC

∴∠ADO=∠CBO

在△AOD和△COB中

∴△AOD≌△COB(AAS)

∴，AD=BC

∵AD=6，OM=2

∴

故答案是：6.

【点睛】

本题主要考察平行四边形的性质及应用，正确应用平行四边形的性质是解题的关键.

14．m＞-6且m≠-4

【分析】

先求得x的值，再根据解为正数，列出关于m的不等式，求解即可．

【详解】

解：解方程得x=m+6，

∵关于x的方程的解是正数，

∴m+6＞0，

∴m＞-6，

∵x-2≠0，

∴x≠2，

∴m+6≠2，

∴m≠-4，

∴m的取值范围是m＞-6且m≠-4；

故答案为m＞-6且m≠-4．

【点睛】

本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，求出方程的解是解题的关键．

15．、 、 .

【详解】

分析：根据题意可得，再根据等腰三角形的性质求解即可.

详解：∵A(3,4)，

∴OB=3，AB=4，

∴

①若AP=OA,则点P的坐标为：(8,4)或(−2,4)，

②若OA=OP,设P的坐标为(x,4)，

则

解得：x=±3，

∴点P的坐标为：(−3,4)；

∴所有满足条件的点P的坐标是：(8,4)或(−2,4)或(−3,4).

故答案为、 、 .

点睛：考查了坐标与图形的性质以及等腰三角形的性质，注意分类讨论，不要漏解.

16．（1）0；（2）；（3）

【分析】

（1）根据分式的混合运算法则即可求解；

（2）根据分式的运算法则化简，再代入一个使分母有意义的数即可求解．

（3）去分母把方程化为整式方程，故可求解．

【详解】

解：（1）原式；

（2）原式，

∵x为中的整数，又x-1≠0，，

∴x≠0,或±1

∴当时，原式．

（3）

去分母得：

∴

∴，

经检验是分式方程的解．

【点睛】

此题主要考查分式的运算及分式方程的求解，解题的关键是熟知其运算法则．

17．（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】

（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；

（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．

【详解】

详解：证明：，

，

在和中，，

≌；

解：如图所示：

由知≌，

，

，

，

四边形ABDF是平行四边形．  

点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．

18．（1）y=x+3（2）高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌不配套

【分析】

（1）根据表格中的数据可以设出对应的函数解析式，进而求得函数解析式，从而可以解答本题；

（2）根据（1）中的函数关系式可以解答本题．

【详解】

（1）假设桌子的高度y与椅子的高度x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），

，得，

∴y＝，

当x＝39时，y＝74，当x＝36时，y＝69，当x＝33时，y＝64，

∴y与x的函数关系式为y＝；

（2）高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌不配套，

理由：当x＝38时，y＝＝72≠72.5，

∴高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌不配套．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

19．（1）8；（2）18

【分析】

（1）由已知条件证明，可得，进而可知，即可求得；

（2）由平行四边形的性质即（1）的结论即可求得的周长．

【详解】

解：（1）四边形是平行四边形，

，，

，

在和中

，

，

，

；

（2）四边形是平行四边形，

，，，

，

，

的周长．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的性质与判定，证明是解题的关键．

20．（1）15，；（2）；（3）3千米

【分析】

（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；

（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；

（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0），把（30，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可．

【详解】

解：（1），，

小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，千米分钟．

（2）由图象可知，是的正比例函数，

设所求函数的解析式为，

代入，得，

解得，

与的函数关系式．

（3）由图象可知，小聪在的时段内是的一次函数，

设函数解析式为，

代入，，得，

，

解得，

，

令，解得，

当时，．

答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．

21．（1）；（2）点的坐标为或．

【分析】

（1）根据反比例函数系数的几何意义，利用△AOB的面积即可求出m值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，计算即可得到k的值．

（2）先一次函数的解析式，再求出点C坐标为（4，−1），设P点坐标为（0，c），根据题意有：，解方程即可求得．

【详解】

解：（1）依题意得，

，

，

把点代入得，

，

反比例函数解析式为；

（2）∵，代入一次函数，得4=-a+3，解得a=-1

∴

令x=0，y=3，

∴D（0，3）

将点代入，得：，则点坐标为，

设点坐标为，

∴PD=

的面积为，

，解得：或，

则点的坐标为或．

【点睛】

本题考查了反比例函数和一次函数图象的交点问题，反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，三角形的面积是|k|．

22．（1）100m2；50m2；（2）24﹣2x；（3）应安排甲队工作10天，乙队的工作4天，施工费用最少，为4.6万元．

【分析】

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天，列方程求解；

（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；

（3）设应安排甲队工作a天，乙队的工作天，列不等式求解．

【详解】

解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，

根据题意得：﹣=3，

解得：x=50，

经检验，x=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），

答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m2、50m2；

（2）由题意得：100x+50y=1200，

整理得：y==24﹣2x；

（3）设应甲队的工作a天，则乙队工作b天，（0≤a≤14，0≤b≤14）

根据题意得，100a+50b=1200，

∴b=24﹣2a

a+b≤14，

∴a+24﹣2a≤14，

∴a≥10

w=0.4a+0.15b=0.4a+0.15（24﹣2a）=0.1a+3.6，

∴当a=10时，W最少=0.1×10+3.6=4.6万元．

应安排甲队工作10天，乙队的工作4天，施工费用最少，为4.6万元

23．（1），,P（2）；（3）点E的坐标为、、或．

【分析】

（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再联立直线AB、CD的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；

（2）过点P作PM⊥BC于点M，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A、B、P的坐标，可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面积公式结合S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面积；

（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C、D的坐标，进而可得出CD的长度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED三种情况求出点E的坐标，此题得解．

【详解】

设直线AB的解析式为，

将、代入，得：

，解得：

直线AB的解析式为．

联立直线AB、CD的解析式成方程组，得：

，解得：，

点P的坐标为

过点P作于点M，如图1所示．

点P的坐标为，

．

一次函数的图象与x轴交于点C，

点C的坐标为，

．

点A的坐标为，点B的坐标为，

，，，

．

为等腰三角形，

或或如图．

一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点C和点D，

点C的坐标为，点D的坐标为，

，．

当时，，

，

点E的坐标为；

当时，，

点E的坐标为或；

当时，点E与点O重合，

点E的坐标为．

综上所述：点E的坐标为、、或．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）利用切割法找出S△PAC=S△PBC-S△ABC；（3）分DE=DC、CD=CE、EC=ED三种情况找出点E的坐标．