初中数学北京课改版八年级上册第十二章 三角形12.3 三角形中的主要线段同步训练题

北京课改版数学八年级上册

12.3《三角形中的主要线段》课时练习

一、选择题

1.对于任意三角形的高，下列说法不正确的是(     )

A.锐角三角形有三条高

B.直角三角形只有一条高

C.任意三角形都有三条高

D.钝角三角形有两条高在三角形的外部

2.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（   ）

3.能将三角形面积平分的是三角形的(     )

  A．角平分线         B．高            C．中线        D．外角平分线

4.如图,在△ABC中，BC边上的高是（        ）

A.CE             B.AD             C.CF              D.AB

5.如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C.图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离线段有（   ）

   A.1条               B.3条                C.5条                  D.7条

6.如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，则AD是几个三角形的高线(     )

A．4个            B．5个              C．6个              D．8个

7.如图，在方格纸中有四个图形＜1＞、＜2＞、＜3＞、＜4＞，其中面积相等的图形是（　　）

A.＜2＞和＜3＞  B. ＜1＞和＜2＞   C. ＜2＞和＜4＞  D. ＜1＞和＜4＞

8.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，

BD=2DC，S△BDG=8，S△AGE=3，则S△ABC=(    )

A.25       B.30       C.35       D.40

二、填空题

9.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC=      ．

10.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是　 　三角形.

11.如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________

12.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，则△ABC中BC边上的高是____；AC边上的高是____；这三条高交于点____．

13.一个等腰三角形的周长为9,三条边长都为整数,则等腰三角形的腰长为　　　　.

14.对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1（如图所示），记其面积为S1．现再分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2=_____________．

三、解答题

15.如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长.

16.如图,△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长．

17.在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是 BC、AB 边上的高，试判断 AD和 CE的大小关系，并说明理由.

18.如图，在△ABC中(AB>BC)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40的两部分，求AC和AB的长．

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.B

5.C

6.C.

7.B.

8.B.

9.答案为：40°.

10.答案为：直角.

11.答案为：6.

12.答案为：3，3，3．

13.答案为：3或4

14.答案为：361

15.答案为：7

16.解：由图形和题意可知：AD=DC，AE=CE=4cm，

则AB+BC=30﹣8=22（cm），

故△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC，

即可求出周长为22cm．

17.解：因为S△ABC=0.5BC·AD=0.5AB·CE

所以BC·AD=AB·CE

因为AB=2BC

所以CE=2AD.

18.解：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，

∴BD=CD，AC=4BD．

设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x．

分两种情况讨论：

①AC＋CD=60，AB＋BD=40，

则4x＋x=60，x＋y=40，解得x=12，y=28，

即AC=4x=48，AB=28，BC=2x=24，此时符合三角形三边关系定理．

②AC＋CD=40，AB＋BD=60，

则4x＋x=40，x＋y=60，解得x=8，y=52，

即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，

此时不符合三角形三边关系定理．

综上所述，AC=48，AB=28．