2020-2021学年黑龙江省高二（上）期中数学试卷（文科）人教A版

这是一份2020-2021学年黑龙江省高二（上）期中数学试卷（文科）人教A版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 用符号表示“点A在直线l上，l不在平面α内”，正确的是（ ）
A.A∈l，l∉αB.A⊂l，l⊄αC.A⊂l，l∈αD.A∈l，l⊄α

2. 已知空间中点A(x, 1, 2)和点B(2, 3, 4)，且|AB|=26，则实数x的值是（ ）
A.6或−2B.−6或2C.3或−4D.−3或4

3. 下列命题正确的是( )
A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b，c>d，则ac>bd
C.若ac2>bc2，则a>bD.若a>b，c>d，则a−c>b−d

4. 由不等式组x≥0y≥0x+y−1≤0 表示的平面区域（图中阴影部分）为（ ）
A.B.
C.D.

5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）

A.3πB.4πC.2π+4D.4π+4

6. 下列说法正确的是（ ）
A.侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱
B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.棱柱中各条棱长都相等
D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

7. 已知直线l1；2x+y−2＝0，l2:ax+4y+1＝0，若l1⊥l2，则a的值为（ ）
A.8B.2C.−12D.−2

8. 已知a // α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（ ）
A.平行B.相交或异面C.异面D.平行或异面

9. 已知直线l1：(3+a)x+4y−5+3a＝0与l2:2x+(5+a)y+8＝0平行，则a等于（ ）
A.−7或−1B.7或1C.−7D.−1

10. 下列命题正确的是（ ）
A.三点确定一个平面
B.一条直线和一个点确定一个平面
C.梯形可确定一个平面
D.圆心和圆上两点确定一个平面

11. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ）

A.直线BD1与平面ABCD所成的角等于π4
B.点C到面ABC1D1的距离为22
C.两条异面直线D1C和BC1所成的角为π4
D.三棱柱AA1D1−BB1C1的体积是16

12. 在四面体ABCD中，AB＝BD＝AD＝CD＝3，AC＝BC＝4，用平行于AB，CD的平面截此四面体，得到截面四边形EFGH，则四边形EFGH面积的最大值为（ ）
A.43B.94C.92D.3
二、填空题：（每小题5分，共计20分）

直线x−y＝0的倾斜角为________．

设直线y＝k(x−3)+1，当k变动时，所有直线都经过定点________．

已知直线l在x轴上的截距是−2，在y轴上的截距是3，则直线l的方程是________．

已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为332，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为________．
三、解答题：（写出必要的解题步骤和文字说明，共计70分）

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ADC＝60∘，现将△ADC沿AC边折到△APC的位置，使得平面APC⊥平面ABC．

（1）求证：PB⊥AC；

（2）求三棱锥P−ABC的体积．

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．在正方体中，设BC的中点为M、GH的中点为N．
(Ⅰ)请将字母F、G、H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
(Ⅱ)证明：直线MN // 平面BDH；
(Ⅲ)求二面角A−EG−M的余弦值．


已知ΔABC的三个顶点A(−1, 0)，B(5, −4)，C(1, 2)．
（1）求BC边上的中线所在直线方程以及中线的长度；

（2）求AB边上的高线的长度．

若实数x，y满足约束条件x−y≥0x+y+2≥0x−2≤0 ．
（1）在平面直角坐标系中画出此约束条件所表示的平面区域；

（2）若z＝2x−y，求z的最大值．

如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点．

(1)若E为AB1上的一点，且DE与直线CD垂直，求EB1AB1的值；

(2)在(1)的条件下，设异面直线AB1与CD所成的角为45∘，求直线DE与平面AB1C1所成角的正弦值．

如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0b，故C正确；
对于D，取a=−1，b=−2，c=3，d=1，则a−c