2021届新疆高三文数第一次联考试卷及答案

这是一份2021届新疆高三文数第一次联考试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三文数第一次联考试卷
一、单项选择题
1.集合 ，那么 〔    〕
A.                               B.                               C.                               D. 
2.单位圆 ，角 的始边与 轴非负半轴重合，终边 与单位圆交于点 ，且点 在第三象限，那么 〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
3.设 ，且 ，其中 是虚数单位，那么 〔 〕
A.                                          B. 2                                         C.                                          D. 3
4.“剩余定理〞又称“孙子定理〞.1874年，英国数学家马西森指出此算法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理〞该定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2029这2029个整数中，能被3除余2且能被4除余2的数按从小到大顺序排成一列，构成数列 ，那么此数列所有项中，中间项为〔〕
A. 1010                                   B. 1020                                   C. 1021                                   D. 1022
5.函数 在 的图象大致为〔    〕
A. 
B. 
C. 
D. 
6.向量 ，那么以下向量中与 垂直的是〔    〕
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
7.年初，突如其来的新冠肺炎在某市各小区快速传播，该市防疫部门经国家批准立即启动 级应急响应，要求居民不能外出，居家隔离.为了做好应急前的宣传工作，现有 名志愿者参加抗疫宣传活动，其中有3名男生和2名女生，假设要选派2名志愿者到 小区做宣传工作，那么恰好选派 名男生和 名女生的概率为〔    〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
8.假设过点 的圆与两坐标轴都相切，那么圆心到直线 的距离为〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
9.抛物线 的焦点为 ，其准线与双曲线 相交于 两点，假设 为直角三角形，其中 为直角顶点，那么 〔    〕
A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
10.函数 ，那么以下结论正确的选项是〔    〕
A. 在 上单调递增                            B. 的一条对称轴方程为
C.                                             D. 
11.假设 ，那么以下不等式一定成立的是〔    〕
A.                        B.                        C.                        D. 
12.三棱锥 ， ， ， ，PA过三棱锥 外接球心O ， 点E是线段AB的中点，过点E作三棱锥 外接球O的截面，那么以下结论正确的选项是〔    〕
A. 三棱锥 体积为                            B. 截面面积的最小值是2π
C. 三棱锥 体积为                            D. 截面面积的最小值是
二、填空题
13.在锐角三角形 中， ，那么 ________.
14.记 为等比数列 的前 项和，假设 ，那么 ________.
15.假设 满足约束条件 ，那么 的最大值是________.
16.设有以下四个命题：
：空间中两两相交的三个平面，假设它们的交线有三条，那么这三条交线必相交于一点．
：过空间中任意一点作平面的垂线，那么所作的垂线有且仅有一条．
：假设空间两条直线不相交，那么这两条直线互为异面直线．
：假设直线 平面 ，直线 平面 ，那么直线 与直线 一定不相交．
那么下述命题中所有真命题的序号是________．
① ；② ；③ ；④ ．
三、解答题
17.等差数列 的首项 ，等比数列 的公比为 ，且 .
〔1〕求数列 和 通项公式；
〔2〕求数列 的前 项的和 .
18.2021年是我国全面建成小康社会和打赢脱贫攻坚战的收官之年，某省为了坚决打嬴脱贫攻坚战，在100个贫闲村中，用简单随机抽样的方法抽取15个进行脱贫验收调查，调查得到的样本数据 ，其中 和 分別表示第i个贫困村中贫闲户的年平均收入〔单位：万元〕和产业扶贫资金投入数量〔单位：万元〕，并计算得到 ， ， ， ， ．
附：相关系数 ， ．
〔1〕试估计该省贫困村的贫困户年平均收入．
〔2〕根据样本数据，求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数．〔精确到0.01〕
19.椭圆 的离心率为 ，且与双曲线 有相同的焦点.
〔1〕求椭圆 的方程；
〔2〕设椭圆 的左焦点为 ，过 的直线 与椭圆 相交于 两点，假设 ，求直线 的方程.
20.如图，在直三棱柱 中， 在棱 上.

〔1〕假设 为 的中点，求证:平面 平面 ；
〔2〕假设 为 上的一动点，当三棱锥 的体积为 ，求 .
21.函数 .
〔1〕当 时， ，求 的取值范围；
〔2〕假设 时，讨论 的单调性.
xOy中，曲线C的参数方程为 〔 为参数〕在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 ．
〔1〕求C的普通方程和直线l的倾斜角；
〔2〕设点 ，l和C交于A ， B两点，求 的值．
23.函数 ．
〔1〕当 时，求函数 的定义域；
〔2〕假设关于x的不等式 的解集为 ，求实数a的取值范围．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】由题意可得： 的解集为 ，
所以
故答案为：C

【分析】 求出集合A，利用交集定义能求出A∩B．
2.【解析】【解答】由题设得， ，故 .
故答案为：D.

【分析】 利用任意角的三角函数值，二倍角公式即可计算求解．
3.【解析】【解答】因为 ，可得 ，所以 ，即 ，
可得 .
故答案为：A.

【分析】 由等式结合复数相等的条件求得a与b的值，再由复数模的计算公式求解．
4.【解析】【解答】根据题意可知 既是3的倍数，也是4的倍数，也即是12的倍数，
即 ， ．
当 时， ．
当 时， ．
故 ，数列共有169项，
此数列中间项为第85项， ，
故答案为：A ．

【分析】 由题意可知 是12的倍数，所以， 即，通过计算得到数列共有169项，那么数列中间项为第85项，求出a85的值即可求出结果．
5.【解析】【解答】因为 ，所以 且定义域为 关于原点对称，
所以 为偶函数，即其图象关于 轴对称，故可排除
又当 时， ，所以 是错误的，
故答案为：B.

【分析】 根据函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可．
6.【解析】【解答】由得
选项 ，因为
所以本选项符合题意；
B：因为 ，
所以本选项不符合题意；
C：因为
所以本选项不符合题意；
D：因为
所以本选项不符合题意.
故答案为：A

【分析】 可求出每个选项的向量的坐标，然后判断与向量    的数量积是否为0即可．
7.【解析】【解答】由题意，现有5名志愿者参加抗疫宣传活动，其中有3名男生和2名女生，假设要选派2名志愿者，所有的选法共有 种不同的选法，
其中恰好选派1名男生和1名女生包含的根本领件的个数为 种不，
所以恰好选派 名男生和1名女生的概率为 .
故答案为：C.

【分析】 要选派2名志愿者到A小区做宣传工作，求出根本领件总数和恰好选派1名男生和1名女生包含的根本领件数，由此能求出恰好选派1名男生和1名女生的概率．
8.【解析】【解答】 圆上的点 在第二象限，假设圆心不在第二象限，那么圆至少与一条坐标轴相交，不符合题意， 圆心必在第二象限，
设圆心的坐标为 ，那么圆的半径为 ，
圆的标准方程为 ，
，解得： 或 ，
圆心的坐标为 或 ，
当圆心为 时，所求距离 ；
当圆心为 时，所求距离 ；
综上所述：圆心到直线 距离为 .
故答案为：B.

【分析】 点〔-4，2〕在第二象限，假设圆心不在第二象限，圆至少与一条坐标轴相交，不符合题意，圆心必在第二象限，设圆心的坐标为〔-a，a〕〔a＞0〕，求出圆的标准方程，求出方程，求解a，通过圆心到直线3x+y+12=0，与到坐标轴距离相等，推出结果即可．
9.【解析】【解答】由抛物线方程知其准线为： ，代入双曲线方程可解得： ，
由双曲线的对称性知： 为等腰直角三角形，且 ，
， ，即 ，解得： ．
故答案为：C.

【分析】 求出抛物线的准线方程，代入双曲线方程求解M、N坐标，利用△MNF为等腰直角三角形，转化求解即可．
10.【解析】【解答】 ，
令 解得函数增区间 ，
令 解得函数减区间 ，
故函数在 上递增，在 上递减，
即 在 上单调递增， 上单调递减，A不符合题意；
由 ，得对称轴为 ，即 不是其对称轴，B不符合题意；
，
，函数在 上递减，故
即 ，所以C不符合题意，D符合题意.
故答案为： D.

【分析】 由题意利用正弦函数的单调性、图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
11.【解析】【解答】由题意知： ， ， ，
得 ．即 ， ，
∴ ，故 ，
∴ ，A不符合题意； ，B符合题意；当 时， ，C不一定成立；由 ，易得 ，D不符合题意.
故答案为：B ．
【分析】 推导出x＞0，y＞0， ，从而0＜x＜y，进而y-x＞0，ey-x＞1，当y-x∈〔0，1〕时，ln〔y-x〕＜0，由0＜x＜y，得．
12.【解析】【解答】三棱锥 外接球O的球心为PA中点，可得 ，
要使过点E作三棱锥 外接球O的截面要使截面面积最小，
那么当且仅当截面与OE垂直时，此时 为截面圆心，AB为直径，
那么可得截面半径为1，那么截面面积的最小值是 ，B，D不符合题意．
在 中由余弦定理得
，
∴ ，
设过A、B、C的截面圆圆心为G ， 半径为r ， 连接OG ， 那么 平面ABC ，

在 中由正弦定理得 ，即 ，解得 ．
在 中，由勾股定理得 ，
∴三棱锥 的高为 ，
故三棱锥 体积为 ，A符合题意．
故答案为：A.

【分析】 过点E作三棱锥S-ABC外接球O的截面要使截面面积最小时．求出截面半径为1，求解截面面积判断B，D．转化求解棱锥的体积，判断A、C即可．
二、填空题
13.【解析】【解答】由题意知

故答案为： .

【分析】 由利用同角三角函数根本关系式即可计算求解．
14.【解析】【解答】 是等比数列，且
设 等比数列的公比 ，根据等比数列通项公式
可得 ①， ②.
将②÷①可得
故
代入①解得
，
故答案为： .

【分析】 设{an}等比数列的公比q，根据等比数列通项公式， 列出方程组，求出首项和公比，由此能求出结果．
15.【解析】【解答】不等式组表示的平面区域为以下列图所示：

平移直线 ，当直线经过点 时直线 在纵轴上的截距最大，即 有最大值，
此时点 的坐标是方程组 的解，解得
因此 的最大值为 ，
故答案为：9.

【分析】 由约束条件直线可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
16.【解析】【解答】对于命题 ，两两相交的三个平面，假设它们的交线有三条，那么这三条交线可能互相平行，如三棱柱的三个侧面就是两两相交的三个平面，它们的三条交线互相平行， 为假命题；
对于命题 ，假设过空间中任意一点可作平面的两条垂线，那么两条垂线平行，与两直线过同一点相矛盾，那么知这样的垂线有且仅有一条， 为真命题；
对于命题 ，空间中两条直线的位置关系只有相交、平行或异面，空间两条直线不相交，这两条直线可能是平行的，也可能是异面直线， 为假命题；
对于命题 ，假设直线 平面 ，那么直线 与平面 不相交，
又直线 平面 ，所以直线 与直线 一定不相交， 为真命题．
综上可知， ， 为真命题， ， 为假命题，
为真命题， 为真命题， 为真命题， 为假命题．
故答案为：①②③．

【分析】 根据空间点线面位置关系分别进行判断四个命题的真假，然后结合复合命题真假关系进行判断即可．
三、解答题
17.【解析】【分析】 〔1〕根据题设可得  ， 解不等式组，即可求得数列  和   通项公式；
〔2〕由等差数列的前n项和公式即可求解．
18.【解析】【分析】 〔1〕该省贫困村的贫困户年平均收入的估计值利用均值公式求解即可；
〔2〕样本   的相关系数利用公式求解即可；
〔3〕采用分层抽样，判断抽样个体的特点，判断说明即可．
19.【解析】【分析】 〔1〕由双曲线的焦点，椭圆的离心率，列方程组，解得a，b，进而可得椭圆C的方程；
〔2〕依题意可设为直线l的方程为 ， 设 ， 联立直线l的方程代入椭圆方程，可得关于y的一元二次方程，由韦达定理可得的y1+y2 ， y1y2 ， 由弦长公式可得|AB|，使它为   ，即可得m，进而可得答案．
20.【解析】【分析】 〔1〕证明CD⊥C1D，B1C1⊥CD，证明CD⊥平面B1C1D，然后证明平面B1C1D⊥平面B1CD；
〔2〕过E作EF⊥BC于点F，说明EF⊥平面BB1C1C，利用体积法，求解EF，然后求解AE．
21.【解析】【分析】 〔1〕代入a的值，问题转化为， 令 ， 根据函数的单调性求出g〔x〕的最小值，求出a的取值范围即可；
〔2〕求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可．
22.【解析】【分析】 〔1〕直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换；
〔2〕利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果．
 
 
23.【解析】【分析】 〔1〕由题意可得|x+2|+|x-1|＞4，对x分类讨论去绝对值，即可求得f〔x〕的定义域；
〔2〕不等式|x-1|+|x+2|≥a+8的解集为R，求出|x-1|+|x+2|的最小值，即可求得a的取值范围．