2021届山西省晋中市高三上学期理数1月适应性考试试卷及答案

这是一份2021届山西省晋中市高三上学期理数1月适应性考试试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三上学期理数1月适应性考试试卷
一、单项选择题
1.集合 ， ，那么 〔    〕
A.                 B.                 C.                 D. 
z满足 ，其中i为虚数单位，那么z在复平面内对应的点在〔    〕
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
3.以下说法正确的选项是〔    〕
①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②随机变量 ，假设 ，那么 ；
③在线性回归模型中，计算 ，那么可以理解为解释变量对预报变量的奉献率约为96%；
④在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越窄，其模型拟合精度越高．
A. ①②③                                B. ②③④                                C. ②④                                D. ①②③④
4.某班会课上，班主任拟安排甲、乙、丙、丁、戊五名同学以新冠疫情为主题分享体会，要求甲不能排前3位，且乙必须排在丙、丁的前面，那么安排方法种数为〔    〕
A. 8                                         B. 12                                         C. 16                                         D. 24
5.?九章算术〕在中国数学史中占有重要地位，其中在卷五?商功篇?中介绍了“羡除〞〔此处是指三面为等腰梯形，其余两侧面为直角三角形的五面体〕体积的求法．在如以下列图所示的形似羡除的几何体中，其两侧面为全等的三角形，平面 是铅垂面，下宽 ，上宽 ，深 ，平面BDEC是水平面，末端宽 ，无深，长 〔直线CE到BD的距离〕，那么以下列图中几何体的体积为〔    〕

A.                                   B.                                   C.                                   D. 
6.函数 在 的大致图像为〔    〕
A.                                  B. 
C.                                 D. 
7. ．那么 〔    〕
A.                              B.                              C. 或                              D. 或
ABCD中，E ， F分别满足 ， ，那么 〔    〕
A.                    B.                    C.                    D. 
9. ，那么〔    〕
A.                      B. 
C.                      D. 
C： ，焦点为F ， 过F的直线交C于A ， B两点，交其准线于点M ， 且 ，那么 〔     〕
A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 8
11.在锐角 中， ，D为BC中点，假设 ，那么AD的取值范围为〔    〕
A.                            B.                            C.                            D. 
12.在长方体 中， ， ， ，在长方体内部存在动点P ， 满足PD与平面ABCD ， 平面 ，平面 所成角相等，那么PD所在直线与 所成角的余弦值为〔    〕
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
二、填空题
13.函数 在 处的切线方程为________．
x ， y满足 那么 的最大值为________．
C： ，圆M： 与C的一条渐近线相切于点P〔P位于第二象限〕．假设PM所在直线与双曲线的另一条渐近线交于点S ， 与x轴交于点T ， 那么ST长度为________．
16.函数 ，那么关于函数性质，以下说法正确的有________．
⑴ 关于 中心对称；
⑵ 的最小正周期为 ；
⑶ 关于 轴对称；
⑷ 在 上有且仅有一个极大值；
⑸-2是 的一个极小值．
三、解答题
17.数列 中， ， ，前n项和 满足 ．
〔1〕证明： 为等差数列；
〔2〕求 ．
18.如下列图，在直四棱柱 中，底面 为直角梯形， ， ．连接 ， ， ， ， ， 为线段 上的一动点．

〔1〕在什么位置时，有 平面 ？请说明理由；
〔2〕假设该四棱柱高为 ，当 平面 时，求 与平面 所成角的正弦值．
C： ， ， 分别为C的左、右焦点，离心率 ，P为椭圆上任意一点，且 的最小值为1．
〔1〕求椭圆C的标准方程：
〔2〕过 的直线交椭圆C于A ， B两点，其中A点关于x轴的对称点为 〔异于点B〕，证明： 所在直线恒过定点．
20.某医疗研究所新研发了一款医疗仪器，为保障该仪器的可靠性，研究所外聘了一批专家检测仪器的可靠性，每位专家评估过程相互独立．
〔1〕假设安排两位专家进行评估，专家甲评定为“可靠〞的概率为 ，专家乙评定为“可靠〞的概率为 ，只有当两位专家均评定为“可靠〞时，可以确定该仪器可靠，否那么确定为“不可靠〞．现随机抽取4台仪器，由两位专家进行评估，记评定结果不可靠的仪器台数为X ， 求X的分布列和数学期望；
〔2〕为进一步提高该医疗仪器的可靠性，研究所决定每台仪器都由三位专家进行评估，假设每台仪器被每位专家评定为“可靠〞的概率均为p〔 〕，且每台仪器是否可靠相互独立．只有三位专家都评定仪器可靠，那么仪器通过评估．假设三位专家评定结果都为不可靠，那么仪器报废．其余情况，仪器需要回研究所返修，拟定每台仪器评估费用为100元，假设回研究所返修，每台仪器还需要额外花费300元的维修费．现以此方案实施，且抽检仪器为100台，研究所用于评估和维修的预算是3.3万元，你认为该预算是否合理？并说明理由．
21.函数 在 上不单调．
〔1〕求a的取值范围；
〔2〕假设 ， ， ，求证： ．
22.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 〔 为参数〕，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
〔1〕求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
〔2〕为曲线 上的动点， ，问 在什么位置时， 最短？并求出最短距离．
23.函数 ．
〔1〕假设 ，解不等式 ；
〔2〕假设 ，证明： 恒成立．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】不等式 的解集为 ，因此 ．

故答案为：D.
【分析】首先由绝对值不等式的解法求解出不等式的解集由此点到集合A,再由交集的定义得出答案。
2.【解析】【解答】由 得： ，故 ，
所以z在复平面内对应的点为 ，故z在复平面内对应的点在第一象限.
故答案为：A.

【分析】由复数代数形式的运算性质整理化，简再由复数代数形式的几何意义即可得出答案。
3.【解析】【解答】①错， 越大，线性相关性越强；
, ，②正确；
根据定义可知③④对．
故答案为：B
【分析】 根据线性回归的有关知识，对选项逐一判断即可得出答案。
4.【解析】【解答】由分步乘法计数原理，甲不能排前三位，故甲有2种选择；
乙必须排在丙、丁前面，这三人有 种选择；
因此对五个人的安排总共有 种方法．
故答案为：C.

【分析】根据题意由排列组合以及分步计数原理，结合条件计算出答案即可。
5.【解析】【解答】如下列图：

连接CD ， ，那么五面体的体积 ，
由锥体体积公式可得： ，
，
所以五面体体积为 ．
故答案为：C

【分析】首先作出辅助线，再由题意即可得出五面体的体积， 结合椎体的体积公式代入数值计算出结果即可。
6.【解析】【解答】 为奇函数，故排除A；
当 时， ，故排除C；
令 ，解得 或 ，排除B．
故答案为：D.

【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除A、，再由特殊点法代入数值验证即可排除选项B和C，由此得到答案。


 
7.【解析】【解答】由 得 ，
故 ，
故 ．
故答案为：B.

【分析】首先由两角和的正弦公式整理化简的到函数的解析式，再由二倍角的余弦公式计算出， 结合诱导公式计算出结果即可。
8.【解析】【解答】解：因为在平行四边形ABCD中，E ， F分别满足 ， ，

所以 ， ， ．
设 ，那么 ，
计算得： ， ．
所以 ，
故答案为：A

【分析】利用向量的加、减运算法那么以及线性运算性质整理点到x和y的值，由此即可得出答案。
9.【解析】【解答】因为 ，
∴ ， ，且 ，
因为 在 上为减函数，所以 ，
因为 在 为增函数，所以 ，
所以 ，
故答案为：C

【分析】 根据题意可得sin0>cos，再结合指数函数，幂函数的单调性即可得出答案.
 
10.【解析】【解答】设过点F的直线 为： ， ， ，
由 得 ，
由 ，得 ，
所以 ， , 与 联立可得： ，
所以直线 的斜率为 ，即直线 的倾斜角为 ，
所以在 中， ，所以 ．
故答案为：A.
【分析】 根据题意设出直线AB的方程，与抛物线联立求出两根之和AF及两根之积，再由， 可得A，B的纵坐标的关系，与两根之和及两根之积联立求出坐标AB斜率，进而可得直线AB的倾斜角，在直角三角形FF'M中可得|MF|与|FF'|的关系，求出的值.
11.【解析】【解答】因为 ，所以 ，故 ，
因为AD为BC边上的中线，所以有 ， ，
两边平方化简得： ，
所以 ，
又因为 为锐角三角形，
所以 ， ， ，
解得： ，所以 ．
 
故答案为：C.

【分析】根据题意由正弦定理整理得到， 再结合向量的加、减运算法那么整理得到由此得出为锐角三角形，结合三角形的几何关系即可得出边之间的关系，由此得出c的取值范围，从而得到AD的取值范围。
12.【解析】【解答】如下列图，在长方体 中构造小正方体 ，并作出小正方体的体对角线DJ ，

根据题意，PD与平面ABCD ， 平面 ，平面 所成角相等，故P在直线DJ上，
以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，
易得PD所在直线的方向向量 ， ，
计算得 ．
故答案为：D.

【分析】 根据题意在长方体中构造小正方体， 由题意P在直线DJ上，建立空间直角坐标系，求出两条直线的方向向量，利用异面直线所成角的计算公式求解即可.
 
二、填空题
13.【解析】【解答】 ，那么 ，那么 ， ，
因此，函数 在 处的切线方程为 .
故答案为： .

【分析】根据题意对函数求导由此得出， 再把数值代入计算出， 从而求出切线的斜率，由此得出直线的方程。
14.【解析】【解答】由约束条件得如下列图可行域，当 经过点 时，z取得最大值12．

故答案为：12.

【分析】根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点B时，z取得最大值并由直线的方程求出点B的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出z的值即可。
15.【解析】【解答】双曲线渐近线方程为： ，圆心 ．
根据渐近线与圆相切，那么 得： ，
因为直线PM与直线OP垂直，所以直线PM方程为： ，
又因为直线OS方程为： ，
联立相关直线可得出点 ， ，由两点间距离公式可得： ．
故答案为：

【分析】 根据题意求出双曲线的渐近线方程，再利用相切求出b的值，进而求出直线PM的方程，再写出直线OS的方程，利用直线求出点S，T的坐标，即可求解.
16.【解析】【解答】因为 ，〔1〕错误；
因为 不恒成立，最小正周期不是 ，〔2〕错误；
由诱导公式得： ，故 ，〔3〕正确；
因为 ，在 上， 或 ， ，所以 在 和 上单调递增，在 上单调递减， ，所以〔4〕正确；并且 ,所以〔5〕正确.
故答案为：〔3〕〔4〕〔5〕.

【分析】 利用函数值，判断中点坐标，判断(1)的正误；函数的周期性判断(2)；诱导公式判断(3)；结合余弦函数的图象与性质，判断函数的单调性求解函数的极值判断(4)(5).
三、解答题
17.【解析】【分析】(1)根据题意由数列的通项公式和数列前n项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等差数列。
(2)由(1)的结论即可得出数列是等差数列，再由等差数列的定义即可求出公差的值，然后由等差数列的前n项和公式计算出结果即可。
18.【解析】【分析】 (1)利用线面平行的判定可得：当， 平面
(2)根据题意以D为坐标原点，DA方向为x轴正方向建立如下列图的空间直角坐标系，求得直线EB的方向向量、平面的法向量，从而求出直线EB与平面所成角的正弦值.
19.【解析】【分析】(1)根据题意由条件即可得出a与c的关系，再由椭圆里a、b、c的关系整理计算出椭圆的方程。
(2) 由〔1〕知， ，直线 的斜率不可能为0，由斜截式设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程，消去x等到关于y的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于t和m的两根之和与两根之积的代数式，再由点的坐标代入整理得到即， 整理得到化简计算出t的值，从而得到直线AB恒过的定点。
20.【解析】【分析】(1)根据题意即可得出X的取值，再由n次独立重复试验的概率的公式求出对应的X的概率由此得到X的分布列，结合数学期望公式计算出答案即可。
(2) 根据题意首先作出判断，然后设每台仪器用于评估和维修的费用为V元，求出Y的期望的最大值与预算比较即可求解。
21.【解析】【分析】(1)根据题意首先求出函数的导函数，把问题转化为上有变号根，即等价于方程在 上有变号根，由此得出 当 时， ，从而得出a的取值范围。
(2)首先求出函数的定义域再对函数求导，结合二次函数即可得出导函数的性质由此得出函数的单调性，由函数的单调性即可求出即存在 ，使得 ，结合韦达定理整理得出， 从而得到， 再由得出n的取值范围，由此得到， 再由题意得出， 构造函数， 利用导函数的性质得到该函数的单调性，由此得出即， 从而得证出结论成立。
 
 
22.【解析】【分析】 (1)利用参数方程，消去参数化简求解普通方程；极坐标方程与直角坐标方程的互化求解即可.
(2)根据题意首先求出|PM|的表达式，然后转化求解最小值即可.
23.【解析】【分析】(1)根据题意由a的取值结合绝对值的几何意义求出函数的解析式，再由题意即可求出不等式
的解集。
(2)首先由题意结合绝对值的几何意义求出函数的解析式，再由函数的单调性即可求出， 从而得出a的取值范围。